1、 第 1 页，共 3 页 强基计划之强基计划之第第 19 章章：相似形相似形 一、初中知识回顾一、初中知识回顾 1.相似三角形的判定相似三角形的判定 (1)两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似(AAA)如图，如图， 若若AD，BE，则则ABCDEF (2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似 如图，若如图，若AD，ACABDFDE，则，则ABCDEF (3)三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似 如图，若如图，若ABACBCDEDFEF，则，则ABCDEF 2.相似三角形的性质相似三角形的性质 (1)对应
2、角对应角相等相等，对应边，对应边成比例成比例 (2)周长之比等于周长之比等于相似比相似比，面积之比等于，面积之比等于相似比的平方相似比的平方 (3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比相似比 二、二、高中知识高中知识衔接衔接 1核心内容核心内容 (1)相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系系 (2)注意辅助线的添加，多数作平行线注意辅助线的添加，多数作平行线 (3)相似三角形的性质应用可用来考查
3、与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等 2涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条
4、割线就要想到割线定理，见到用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理切线和割线时要注意应用切割线定理 三、潜能挖掘三、潜能挖掘 1如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点E在在AB上且上且AEEB2，AC与与DE交于点交于点F，则，则的面积的面积AEFCDF 2.如图，如图，EFBC，FDAB，AE1.8，BE1.2，CD1.4，则则 BD_. 图3FEDCBA 第 2 页，共 3 页 3.如图，已知如图，已知 DEBC，ADE 的面积是的面积是 2，梯形，梯形 DBCE 的面积为的面积为 6，则，则 DE：
5、BC 的值是的值是_. 4.如图，在四边形如图，在四边形 ABCD 中，中，EF/BC，FG/AD，则，则=EFFGBCAD_. 5.如图，如图，ABC 中，点中，点 D 为为 BC 的中点，点的中点，点 E 在在 CA 上，且上，且 CE12EA，AD，BE 交于交于点点 F，则，则 AF：FD_. 6.如图，在如图，在ABC中，中，AD 是是BAC 的平分线，的平分线，AB5，AC4， BC7，则则BD _. 7.如图，如图，BD、CE 是是ABC的中线，的中线，P、Q 分别是分别是 BD、CE 的中点，则的中点，则:PQ BC_. 8.如图，在如图，在ABC 中，作直线中，作直线 DN
6、平行于平行于中线中线 AM，设这条直线交边，设这条直线交边 AB 于点于点 D，交边，交边CA 的延长线于点的延长线于点 E，交边，交边 BC 于点于点 N. . 求证：求证：ADABAEAC 第 3 页，共 3 页 9.如图，在梯形如图，在梯形 ABCD 中，中，ADBC，E，F 分别是分别是 AB，CD 的中点的中点. 求证：求证：GH12(BCAD). 10如图，已知如图，已知 ABEFCD，若，若 AB4，CD12，则，则 EF_. 11如图，如图，ABC 中，中，ABAC，AD 是边是边 BC 的中线，的中线，P 为为 AD 上一点，上一点，CFAB，BP的延长线分别交的延长线分别交 AC，CF 于点于点 E，F，求证：，求证：BP2PE PF.
