1、,解析几何,第 八 章,第42讲两条直线的位置关系,栏目导航,1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2?_；当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为_.(2)两直线平行或重合的充要条件直线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20平行或重合的充要条件是_.,k1k2,平行,A1B2A2B10,(3)两条直线垂直如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1l2?_；如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l1与l2的关系为_.(4)两直线垂直的充要条件直
2、线l1：A1xB1yC10与直线l2：A2xB2yC20垂直的充要条件是_.,k1k21,垂直,A1A2B1B20,2两条直线的交点,3三种距离,2已知l1的倾斜角为45，l2经过点P(2，1)，Q(3，m)，若l1l2，则实数m()A6B6C5D5,B,B,4点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1)B(b1，a1)C(a，b)D(b，a),B,5直线l1：xy0与直线l2：2x3y10的交点在直线mx3y50上，则m的值为()A3B5C5D8,D,判断两条直线平行与垂直的注意点(1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同
3、时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程系数间的关系得出结论,一两条直线的平行与垂直问题,【例1】 已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，分别求出满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等,二两条直线的交点问题,常用的直线系方程(1)与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBym0(mR，且mC) (2)与直线AxByC0垂直的直线系方程是BxAym0(mR)(3)过直线l1：A1xB1yC1 0与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1
4、yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.,【例2】 求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程,三距离公式的应用,【例3】 已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点的距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？,四对称问题及其应用,直线l关于点A(1,1)对称的直线和直线l平行，所以设所求的直线方程为x2ym0.在l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2,1)必在所求的直线上，m4，即所求的直线方程为x2y40.,1“C5”是“点(2,1)到直线3x4y
5、C0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件,B,2(2018湖北部分重点中学期中)已知A(4，3)关于直线l的对称点为B(2,5)，则直线l的方程是()A3x4y70B3x4y10C4x3y70D3x4y10,B,3设不同直线l1：2xmy10，l2：(m1)xy10，则“m2”是“l1l2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件,C,4已知直线l1与直线l2：4x3y10垂直且与圆C：x2y22y3相切，则直线l1的方程是_.,3x4y140或3x4y60,错因分析：变量转换后，不能及时将变量由原变量转换为新变量，使解题受阻,易错点对变量认识不清晰,【例1】 设点A(1,0)，B(2,1)，如果直线axby1与线段AB有一个公共点，那么a2b2的最小值为_.,D,
