1、课题：充分条件与必要条件（第二课时）（教案）教材：人民教育出版社中学教学室编著全日制普通高级中学教科书（必修）第一册(上) 第一章：集合与简易逻辑授课老师：新疆乌鲁木齐八一中学 王荣一. 教学目标：1.使学生初步掌握充要条件2.培养学生理解、分析、归纳、解决问题的能力二. 教学重点：关于充要条件的判断教学难点：关于充要条件的判断三. 教学过程（一）复习提问 1.什么叫充分条件？什么叫必要条件？说出“”的含义 2.指出下列各组命题中，“pq”及“qp”是否成立 （1）p：内错角相等 q：两直线平行 （2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等（二）授新课1.（通过复习提问直接引入课题）充要条件
2、定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。 这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件 点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。 2.辨析题：（学生讨论并解答，教师引导并归纳）思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：1) p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数2) p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数3) p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数4) p： x是4的倍数 q：x是6的倍数总结：1) pq 且q p 则 p是q的充分而不必要
3、条件2) qp 且pq 则p 是q 的必要而不充分条件3) pq 且qp 则q 是p的充要条件4) pq 且qp则 p是 q的既不充分也不必要条件强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一.3 巩固强化例一：指出下列各命题中，p是q的什么条件：1) p：x1 q：x22) p：x5 q：x-13) p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=04) p：x=3 q：=95) p：x=1 q：x-1=0解：1） x1 x2 但x2x1 p是q的必要而不充分条件2) x5x-1 但x-1 x5 p是q的充分而不必要条件3)
4、(x-2)(x-3)=0 x-2=0但 x-2=0(x-2)（x-3）=0p是q的必要而不充分条件4) x=3x=9 但x=9 x=3 p是q的充分而不必要条件5) x= 1x-1=0 且x=1x=1 p是q的充要条件通过例一引导同学观察归纳：当p、q分别从集A、B合出现时若AB但B不包含于A，即A 是B的真子集，则p是q的充分而不必要条件若AB 但A不包含于B， 即B是A的真子集，则p是q的必要而不充分条件若AB且BA 即A=B 则p是q的充要条件若A不包含于B，且B不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件总结判断p是q的什么条件：方法1：考察pq 及qp 是否成立。即：判断若p则q形式命
5、题及若q则p形式命题真假. 方法2：集合观点4拓展联系：1） 请举例说明：p是q的充分而不必要条件p是q的必要而不充分条件p是q的既不充分也不必要条件p是q的充要条件2） 从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空： “aN”是“aZ”的 “a0”是“ab0”的 “x=3x+4”是“x=”的 “四边相等”是“四边形是正方形”的3） 判断下列命题的真假： “ab”是“ab”的充分条件“ab”是“ab”的必要条件“ab”是“a+cb+c”的充要条件“ab”是“acbc”的充分条件（点题：举反例在说明pq或qp时应用）5巩固提高：（学生讨
6、论，师生共同完成）1） 若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？2） 求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围（点题：依据：若p则q命题与其逆否命题若q则p同真假，由qp且pq，知pq且qp）6 小结 （学生回顾所学内容并小结,教师补充完善）1) 充要条件：若pq 且qp则p是q的充要条件2） 判断p是q 的什么条件，不仅要考察pq是否成立，还要考察qp是否成立3） 判断pq是否成立，思路1： 判断若p则q形式命题真假 思路2： 若p则q形式命题真假难判断时 判断其逆否命题真假思路3： 集合的观点7 作业 习题1.8 1、 2、3 做书上补充练习：1 已知p是r的充分条件 ，r是q的必要条件， 同时r是s的充分条件， q是s的必要条件 ，那么：1） s是p的什么条件?2） p是q的什么条件?3) 在p、q、r、s中 哪几对互为充要条件?2 求证：关于x的方程 ax+bx+c=0 有一根为1的充要条件是a+b+c=03 已知：p： 2 q： 0 则p是q的什么条件?
