1、20212022学年度第二学期新高考联合体期末试卷高一数学试卷注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 向量,且,则实数( )A. B.
2、1C. D. 22. 已知是虚数单位,复数,则复数在复平面内表示点位于A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量在正方形网格中的位置如图所示,用基底表示,则( )A. B. C D. 4. 下列各组几何体中全是多面体的一组是A. 三棱柱 四棱台 球 圆锥B. 三棱柱 四棱台 正方体 圆台C. 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥D. 圆锥 圆台 球 半球5. 在中,已知D为BC上一点,且满足,则( )A. B. C. D. 6. 已知m、n是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中正确的是( )A. 若,则B. 若,则且C 若,则D. 若,则7. 在中,则的值为( )A.
3、B. C. D. 8. 已知函数在区间上单调递减,则的取值范围是( )A. B. C. 1,3D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分9. 一个多面体的所有棱长都相等,那么这个多面体一定不可能是( )A. 三棱锥B. 四棱台C. 六棱锥D. 六面体10. 一半径为4米的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面2米,已知水轮每30秒逆时针匀速转动一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点)开始计时,则( )A. 点P第一次到达最高点需要10秒B. 当水轮转动35秒时,点P距离水面2米C. 当水轮转动
4、25秒时,点P在水面下方,距离水面2米D. 点P距离水面的高度h(米)与t(秒)的函数解析式为11. 在中,角所对的边分别为,下列说法中正确的是( )A. B. 若,则C. 若,则是直角三角形D. 若,三角形面积,则三角形的外接圆半径为12. 正方体ABCDA1B1C1D1棱长为1,E,F,G分别为BC,CC1,BB1的中点.则( )A. 直线D1D与直线AF垂直B. 直线A1G与平面AEF平行C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为D. 点C与点G到平面AEF的距离相等三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分13. _.14. 如图,在三棱柱中,分别为,的中点,设三棱锥体积为,三棱柱的
5、体积为,则_15. 一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上,继续航行半小时后,看见其中一座灯塔在南偏西方向上,另一灯塔在南偏西方向上,则该船的速度是_海里/小时.16. 已知圆锥的底面半径为,侧面积是,在其内部有一个正方体可以任意转动,则正方体的体积的最大值是_四、解答题:本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17. 已知向量与的夹角为,.(1)若;(2)若,求实数t的值.18. 观察以下等式:(1)对进行化简求值,并猜想出式子的值;(2)根据上述各式的共同特点,写出一条能反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明19. 已
6、知正三棱柱中,是的中点.(1)求证:平面;(2)点是直线上的一点,当与平面所成的角的正切值为时,求三棱锥的体积20. 在ABC中,且sin A2sin Bcos C,试判断ABC的形状21. 如图,是半球的直径,为球心,依次是半圆上的两个三等分点,是半球面上一点,且,(1)证明:平面平面;(2)若点在底面圆内的射影恰在上,求二面角的余弦值22. 锐角的三个内角是,满足(1)求角的大小及角的取值范围;(2)若的外接圆的圆心为,且,求的取值范围20212022学年度第二学期新高考联合体期末试卷高一数学试卷注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题
7、卡的指定位置2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B二、多项选择题:本题
8、共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】AC【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】#四、解答题:本题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤【17题答案】【答案】(1);(2)3【18题答案】【答案】(1)答案见解析; (2);证明见解析.【19题答案】【答案】(1)证明见解析 (2)【20题答案】【答案】是等边三角形【21题答案】【答案】(1)证明见解析; (2).【22题答案】【答案】(1),角的取值范围为; (2)
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