1、,计数原理与概率、随机变量及其分布,第 九 章,第57讲随机事件的概率,栏目导航,1事件的分类,可能发生也可能不发生,2频率与概率(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)_为事件A出现的频率(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的_稳定在某个常数上，把这个_记作P(A)，称为事件A发生的概率，简称为A的概率,频率fn(A),常数,3事件的关系与运算,包含,B?A,AB,并事件,事件A发生,事件B发生,4概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：_.(2)必然事件的概率P(E
2、)_.(3)不可能事件的概率P(F)_.(4)互斥事件概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(AB)_若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)_,0P(A)1,1,0,P(A)P(B),1P(B),解析 事件A发生的概率近似等于该频率的稳定值,A,3从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是()A至少有一个红球与都是红球B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球D恰有一个红球与恰有两个红球解析 A中的两个事件不互斥，B中两事件互斥且对立，C中的两个事件不互斥，D中的两个互斥而不对立,D,D,5从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3
3、中随机选取一个数为b，则ab的概率为_.,对互斥事件要把握住不能同时发生，而对于对立事件除不能同时发生外，其并事件应为必然事件这些也可类比集合进行理解，具体应用时，可把所有试验结果写出来，看所求事件包含哪几个试验结果，从而确定所给事件的关系,一随机事件的关系,【例1】 (1)从1,2,3，7这7个数中任取两个数，其中：恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；至少有一个是奇数和两个都是奇数；至少有一个是奇数和两个都是偶数；至少有一个是奇数和至少有一个是偶数上述事件中，是对立事件的是()ABCD,C,A,A,二随机事件的概率,(1)概率与频率的关系：频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概
4、率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值(2)随机事件概率的求法：利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率,三互斥事件、对立事件的概率,(3)再从A，B，C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位：小时)这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小(写出结论不要求证明),D,C,B,错因分析：忽视对立事件与互斥事件的区别与联系，对立事件和互斥事件都是不可能同时发生的事件，但对立事件
5、必有一个要发生，而互斥事件可能都不发生，所以两个事件对立，则两个事件必是互斥事件，反之，两个事件是互斥事件，但未必是对立事件,易错点混淆互斥事件和对立事件,【例1】 从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件A“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()ABCD解析 从口袋内一次取出2个球，这个试验的所有结果有(白，白)，(红，红)，(黑，黑)，(红，白)，(红，黑)，(黑，白)，共6种结果，当事件A“两球都为白球”发生时，不可能发生，故为互斥事件，且A不发生时，不一定发生，不一定发生，故非对立事件，而A发生时，可以发生，故不是互斥事件，故选A答案 A,D,
