1、,不等式、推理与证明,第 六 章,第36讲合情推理与演绎推理,栏目导航,1合情推理(1)归纳推理定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由个别的事实概括出一般结论的推理特点：是由_到_、由_到_的推理(2)类比推理定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有_的推理,全部对象,部分,整体,个别,一般,这些特征,特点：是由_到_的推理2演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由_到_的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式大前提已知的_.小前提
2、所研究的_.结论根据一般原理，对_做出的判断,特殊,特殊,一般,特殊,一般原理,特殊情况,特殊情况,1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理()(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适()(3)“所有3的倍数都是9的倍数，若数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的()(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确(),解析 (1)错误归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理(2)错误平面中的三角形与空间中的四面体作为类比对象较为合适(3)正确因为大前提
3、错误，所以结论错误(4)错误演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确,2命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但推理形式错误D使用了“三段论”，但小前提错误解析 由条件知使用了三段论，但推理形式是错误的,C,3数列2,5,11,20，x,47，中的x()A28B32C33D27解析 由523,1156,20119.则x2012，因此x32.,B,4给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlog
4、ay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22abb2.其中结论正确的个数是()A0B1C2D3解析 只有正确,B,(1)进行类比推理，应从具体问题出发，通过观察、分析、联想进行对比，提出猜想其中找到合适的类比对象是解题的关键(2)类比推理常见的情形有：平面与空间类比、低维与高维的类比、等差与等比数列类比、运算类比(加与乘、乘与乘方、减与除、除与开方)、数的运算与向量运算类比、圆锥曲线间的类比等,一类比推理,D,二归纳推理,归纳推理中几种问题的处理技巧(1)与等式或不等式“共舞”问题观察所给的几个等式或不等式两边式子的特点，
5、注意是纵向看，发现隐含的规律(2)与数列“牵手”问题先求出几个特殊现象，归纳所得的结论是尚属未知的一般现象，该结论超越了前提所含的范围，从而由特殊的结论推广到一般结论(3)与图形变化“相融”问题合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性,【例3】 观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_个小正方形,28,三演绎推理,演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题，应当首先明确什么是大前提和小前提，若前提是显然的，则可以省略,1(2018安徽淮南模拟)从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此
6、三角形内，则这九个数的和可以为()A2 011B2 012C2 013D2 014,B,解析 根据题图所示的规则排列，设最上层的一个数为aN*，则第二层的三个数为a7，a8，a9，第三层的五个数a14，a15，a16，a17，a18，这9个数之和为a3a245a809a104.由9a1042 012，得a212，是自然数，故选B,3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为_.解析 由题意知，图的火柴棒比的多6根，图的火柴棒比图的多6根，而图的火柴棒的根数为26，第n条小鱼需要(26n)根,6n2,2 018,错因分析：从平面类比到空间时，缺乏对对应特点的分析，无法得到正确结论,易错点类比不当,【跟踪训练1】 在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式_成立,
