广东省2021年中考数学试题真题(Word版+答案+解析).pdf

1、广东省广东省 20212021 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1.（2021广东）下列实数中，最大的数是（）A. B. 2C. | 2|D. 32.（2021广东）据国家卫生健康委员会发布，截至2021 年 5 月 23 日，31 个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8 万剂次，将“51085.8 万”用科学记数法表示为（）A. 0.510858 109B. 51.0858 107C. 5.10858 104D. 5.10858 1083.（2021广东）同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7 的概率是（）A.111112 B.

2、6 C.3 D.24.（2021广东）已知 9= 3,27= 4 ，则 323= （）A. 1 B. 6 C. 7 D. 125.（2021广东）若 | 3|92 1242= 0 ，则 = （）A. 3B.92C. 43D. 96.（2021广东）下列图形是正方体展开图的个数为（）A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个7. （2021广东） 如图， 是O 的直径，点 C 为圆上一点， = 3, 的平分线交 于点 D = 1 ，则O 的直径为（）A. 3 B.23 C. 1 D. 28.（2021广东）设 6 10 的整数部分为 a， 小数部分为 b， 则 (210) 的值是（）A

3、. 6 B.210 C. 12 D.910，9.（2021广东）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a， b， c， 记 =2，则其面积 = ( )( )( ) 这个公式也被称为海伦-秦九韶公式若 = 5, = 4 ，则此三角形面积的最大值为（）A. 5 B. 4 C.25 D. 510.（2021广东）设O 为坐标原点，点 A、B 为抛物线 = 2上的两个动点，且 连接点 A、B， 过 O 作 于点 C， 则点 C 到 y 轴距离的最大值（）A.2B.2C.3D. 1221二、填空题二、填空题2 =

4、211.（2021的解为_广东）二元一次方程组 2 = 212.（2021广东）把抛物线 = 221 向左平移 1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度，得到的抛物线的解析式为_13.（2021广东）如图，等腰直角三角形 中， = 90, = 4 分别以点 B、点 C 为圆心，线段 长的一半为半径作圆弧，交 、 、 于点 D、E、F， 则图中阴影部分的面积为_14. （2021广东） 若一元二次方程 2 = 0（b， c 为常数） 的两根 1,2满足 3 1 1,1 2 3 ，则符合条件的一个方程为_15.（2021广东）若 =113122= _0 219.（2021广东）某中学九年级举办中华

5、优秀传统文化知识竞赛用简单随机抽样的方法，从该年级全体600 名学生中抽取 20 名，其竞赛成绩如图：（1）求这 20 名学生成绩的众数，中位数和平均数；（2）若规定成绩大于或等于90 分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数20.（2021广东）如图，在 中， = 90，作 的垂直平分线交 于点 D， 延长 至点 E， 使 = （1）若 = 1 ，求 的周长；（2）若 =3 ，求 tan 的值21.（2021广东）在平面直角坐标系 中，一次函数 = + ( 0) 的图象与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，且与反比例函数 =图象的一个交点为 (1,) （1）求 m 的值；（2）若 =

6、 2 ，求 k 的值22.（2021广东）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10 元，某商家用 8000 元购进的猪肉粽和用6000 元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50 元时，每天可售出 100 盒；每盒售价提高 1 元时，每天少售出 2 盒（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价 x 元 (50 65), 表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y 关于 x 的函数解析式并求最大利润23. （2021广东） 如图，边长为 1 的正方形 中，点 E 为 的中点连接

7、 ，将 沿 折叠得到 , 交 于点 G， 求 的长4124.（2021广东）如图，在四边形 中， /， ， = 90，点 E、F 分别在线段 、 上，且 /， = ， = （1）求证： ；（2）求证：以 为直径的圆与 相切；（3）若 = 2， = 120，求 的面积25.（2021广东）已知二次函数 = 2+ + 的图象过点 (1,0) ，且对任意实数 x， 都有 4 12 2+ + 22 8 + 6 （1）求该二次函数的解析式；（2）若（1）中二次函数图象与 x 轴的正半轴交点为 A， 与 y 轴交点为 C；点 M 是（1）中二次函数图象上的动点问在x轴上是否存在点N， 使得以A、C、M、N

8、为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出所有满足条件的点N 的坐标；若不存在，请说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】 A【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：3.14，21.414，|-2|=2，3.14321.4143|-2|2故 最大。故答案为：A【分析】本题考查实数的大小比较，需要记住常用的无理数的近似数，然后排序即可。2.【答案】 D【考点】科学记数法表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 51085.8 万 = 510858000=5.10858108故答案为：D【分析】 考查科学记数法的表示方法，将一个大于10 或小于 1 的整数表示为 a10n（1|a|10，n 为正整数

9、）的记数法叫做科学记数法。注意其中a 的范围和小数点移动的位数。3.【答案】 B【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：123456123456723456783456789456789105678910116789101112同时掷两枚质地均匀的骰子 ，可能出现的情况共36 种，其中点数和为7 的次数为 6，故概率为36=6故答案为：B【分析】考查概率的计算，可以用列表法将所有可能出现的点数情况列出来，然后计算和为7 的情况占总情况的几分之几即为所求概率。4.【答案】 D61【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方【解析】【解答】解：9= (32)= 32= 327= (33)= 33= 432

10、3= 32 33= 3 4 = 12故答案为：D【分析】考查幂的运算公式的逆运用，先将条件和结论的底数统一为3，然后观察结论的式子需要将同底数幂的乘法公式反向运用，即= ， 最后将条件变形整体代入运算即可。5.【答案】 B【考点】非负数之和为 0【解析】【解答】解： | 3|92 1242= 0 | 3|(3 2)2= 0 a 3 = 0，且(3a 2b)2= 0 = 3， =332 ab=2故答案为：B【分析】考查绝对值与二次根式的非负性问题，当几个非负数相加为0 时，这几个非负数只能都为0，所以令各部分等于 0，计算出 a 与 b 的值即可。6.【答案】 C【考点】几何体的展开图【解析】【

11、解答】解：根据正方体展开图的四种情况，一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”，第一个图属于“二三一”；第二个图是“三二一”排列顺序不对；第三个图属于“二二二”；第四个图属于“三三”；所以正确的只有 3 个。故答案为：C【分析】 考查正方体展开图的情况，正方体展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”几种情况，而且要注意排列的顺序，本题中第二个图是“三二一”的排列，顺序出错，故正确的只有三个。7.【答案】 B【考点】圆的综合题【解析】【解答】9解：作 DEAB 于点 E 是O 的直径 ACBC， ACB=90 BD 为 ABC 的角平分线，DEAB，CD=1 DE=CD=1 AC=

12、3 AD=AC-CD=2在 Rt ADE 中，AD=2，DE=1， AE=3， sin =2 CAB=30， ABC=60， ABD= CBD=30 ABD 为等腰三角形又 DEAB E 点为 AB 中点，即 E 点与 O 点重合，AO=AE=3 AB=2AO=23所以 的直径为23故答案为：B【分析】本题考查圆周角定理、锐角三角函数值、勾股定理、角平分线的性质的结合运用，先作DE 垂直AB，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，确定出点D 到AB 的距离DE，再在 ADE中通过边的关系计算出 CAB的度数，从而确定 ABD为等腰三角形，E点与O点重合，计算出AE的长度的2倍即为直径AB 的长

13、度。8.【答案】 A【考点】估算无理数的大小，代数式求值【解析】【解答】解： 91016 3104 4 10 3 6 46 106 3 26 103 6 10的整数部分 a=2，小数部分 b=6 10 2 = 4 10 (2 + 10) = (2 2+ 10)(4 10) = (4 + 10)(4 10) = 16 10 = 61故答案为：A【分析】考查无理数的估算、整数部分与小数部分，先估算出无理数的范围，确定整数部分，再用无理数减去整数部分，得到小数部分，最后再计算表达式的数值。9.【答案】 C【考点】二次函数的最值【解析】【解答】解：将 = 5, = 4代入 =2得，a+b=6代入面积公

14、式 = ( )( )( )得 = 5(5 )(5 )(5 4) = 125 25()5= 5230 25当 a=3 时，S 取得最大值20 = 25故答案为：C【分析】考查二次函数最值的计算，讲已知条件p 与 c 的值分别代入两个公式，并将面积公式整理可以得到被开方数为关于 a 的二次函数，然后求最大值即可。10.【答案】 A【考点】圆-动点问题【解析】【解答】解：如下图所示：过C 点作 y 轴垂线，垂足为 H， AB 与 x 轴的交点为 D，故答案为：A 【分析】本题属于隐形圆，先证出点C 在以点 E 为圆心，OD 长为半径的圆上，再结合图象可知，当点H和点 E 重合时，CH 最大，也就是半

15、径。二、填空题 = 211.【答案】 = 2【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：方法一：加减消元法， + 2 = 22 + = 22-得，3y=-6，解得 y=-2将 y=-2 代入得，x=2 = 2所以原方程组的解为 = 2方法二：代入消元法， + 2 = 22 + = 2由得，x=-2-2y ，将代入得，2（-2-2y）+y=2解得，y=-2将 y=-2 代入得，x=2 = 2所以原方程组的解为 = 2【分析】考查二元一次方程组的解法，本题用代入消元法和加减消元法都可以，按照正确的步骤解出来即可，最后不要忘记写结论。12.【答案】 = 22+ 4【考点】二次函数图象的几何变换【解析

16、】【解答】解： 抛物线 = 22+ 1 向左平移 1 个单位长度 变为 = 2( + 1)2+ 1再向下平移 3 个单位长度变为 = 2( + 1)2+ 1 3整理得 = 22+ 4故平移后抛物线的解析式为 = 22+ 4【分析】考查二次函数图象抛物线的平移规律“上加下减，左加右减”，左右移动 x 变化，左加右减，上下移动 y 变化，上加下减，左右移动时x 要单独加减，根据题目要求平移并整理成一般式即可。13.【答案】 4 【考点】扇形面积的计算，几何图形的面积计算-割补法【解析】【解答】解： ABC 为等腰直角三角形， A=90，BC=4 B= C=45，BE=CE=2，AB=AC=22阴影

17、= 扇形 扇形= 22 22 1452452= 4 2360360【分析】考查与圆有关的不规则图形面积的计算、扇形面积计算问题，先计算出等腰直角三角形ABC 的面积减去左右两边两个扇形的面积，即可得到阴影部分的面积。14.【答案】 2 4 = 0 （答案不唯一）【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解： 方程的 两根 1,2满足 3 1 1,1 2 3，22 在范围内任选两个值，比如x1=-2，x2=2，然后代入方程2+ + = 0得4 2 + = 0 = 0)解得)4 + 2 + = 0 = 4所以方程可以写为 x-4=0【分析】考查一元二次方程的根，根据题目两个根的范围，任意选择合适的两

18、个根，代入原方程求出系数的值，即可写出方程。15.【答案】 36【考点】代数式求值【解析】【解答】解： +=2113665 ( +1) = 2+ 2+12=16936 2+2=2116936 2 =9736 ( 1) = 2 2+12=97 2 =253636 0 2由得：x2；由得：x1，则不等式组的解集为1x2.【考点】解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.19.【答案】 （1）解：由列表中 90 分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，由于人数总和是20 人为偶数，将数据从小到大排列后，第10 个和第 11 个数据都是90 分

19、，因此这组数据的中位数应该是 90，众数：90，中位数：90，平均数 =802+853+908+955+100220= 90.5 答：这 20 名学生成绩的众数 90，中位数 90，和平均数 90.5；（2）解：20 名中有 8+ 5 + 2 = 15 人为优秀， 优秀等级占比：20=4 该年级优秀等级学生人数为： 6004= 450 （人）答：该年级优秀等级学生人数为450 人【考点】用样本估计总体，分析数据的集中趋势【解析】【分析】（1）利用众数、中位数和平均数的定义求解即可；（2）根据条形统计图求出优秀的人数，再除以总人数，最后乘以600 即可。20.【答案】 （1）解：如图，连接 ，设

20、 垂直平分线交 于点 F，3153 为 垂直平分线， = ，= + + = + + = + = ， = + = = 1 （2）解：设 = ， = 3 ，又 = ， = + = 4 ，在 中， = 2 2= (3)2 2= 22 tan =22= 2 【考点】线段垂直平分线的性质，锐角三角函数的定义【解析】 【分析】 （1）连接 BD，设 BC 垂直平分线交 BC 于点 F，再根据线段垂直平分线的性质求解即可；（2）设 AD=x，则 BD=CD=3x，AC=4x，由勾股定理可表示出 AB=22x，从而可计算出tan =4224= 2。21.【答案】 （1）解： P 为反比例函数 =上一点， 代入

21、得 =1= 4 ， = 4 （2）解：令 = 0 ，即 + = 0 ， = ， (,0) ，令 = 0, = ， (0,) ， = 2 由图象得，可分为以下两种情况，44B 在 y 轴正半轴时， 0 ， = 2 ，过 P 作 轴交 x 轴于点 H，又 1 1 ，1 =11 ， 11 1,111 1=1=11=211111 1 =2 = 4 2= 2 ，即 11= 1,1 = , = 2 ， 1 = = 1 ， | | = 1, = 2 =1=1,1B 在 y 轴负半轴时， 0 ，过 P 作 轴， 2,2 2,22 =22 ， 22 2，22213222=1，1 2 = |1| = =，3312

22、 =32 =2 = | = 2 ， 0 ，4 12 = 2 2 3 有两个相等的实数根 = 08121112 (2 + 4)2 4(12 3) = 0 ， ( 1)2= 0 ， = 1 ， = 2 ， = 3 ， = 2 2 3 （2）解：由（1）可知： (3,0) ， (0, 3) ，设 (,2 2 3),(,0) ， + = + 当 为对角线时， + = + 3 + 0 = + ，解得 1= 0 （舍）， 2= 2 ，0 + (3) = 2 2 3 + 0 = 1 ，即 1(1,0) + = + 当 为对角线时， + = + 3 + = 0 + ，解得 1= 0 （舍） 2= 2 ，20

23、+ 2 3 = 3 + 0 = 5 ，即 2(5,0) + = + 当 为对角线时， + = + 3 + = 0 + ，解得 1= 1 + 7,2= 1 7 ，0 + 0 = 3 + 2 2 3 = 7 2 或 = 2 7 ， 3(7 2,0),4(2 7,0) 综上所述：N 点坐标为 (1,0) 或 (5,0) 或 (7 2,0) 或 (2 7,0) 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数-动态几何问题【解析】【分析】（1）令 4 12 = 22 8 + 6， 解之可得交点为（3，0），则二次函数必过（ 3，0） ，又过 （-1，0） ，则把两点坐标代入解析式可得 = 2 2 3， 又因为4 12 2 2 3， 再利用一次函数与二次函数的图象，利用数形结合求解即可；（2）先求出 A、C 两点坐标，设点 M 坐标为(,2 2 3),(,0)， 根据对角线的不同可分三类情况建立方程讨论求解即可。