1、,不等式选讲,第十二章,第69讲绝对值不等式,栏目导航,ab0,(ac)(cb)0,x|axa,?,?,x|xa或xa,x|xR且x0,R,C,解析 1|x1|3?1x13或3x11?0x2或4x2.,D,C,5若不等式|3xb|4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围为_,(5,7),解含绝对值的不等式时，若两个绝对值中x的系数为1(或可化为1)，可选用几何法或图象法求解较为简单若x的系数不全为1，则选用零点分段讨论法求解，同时注意端点值的取舍,一绝对值不等式的解法,【例1】 解不等式|x1|x2|5.,二绝对值不等式的证明,(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再
2、证明(2)利用三角不等式|a|b|ab|a|b|进行证明(3)转化为函数问题，数形结合进行证明,三绝对值不等式的综合应用,对于求y|xa|xb|或y|xa|xb|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如y|xa|xb|的函数只有最小值，形如y|xa|xb|的函数既有最大值又有最小值,【例3】 已知函数f(x)|2x1|2x3|a.(1)当a0时，解不等式f(x)6；(2)若不等式f(x)3a2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围,【例4】 (2017全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解
3、集包含1,1，求a的取值范围,(2)当x1,1时，g(x)2.所以f(x)g(x)的解集包含1,1，等价于当x1,1时，f(x)2.又f(x)在1,1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1.故a的取值范围是1,1,2(2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a.(1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；(2)设函数g(x)|2x1|，当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围,4已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0.(1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围,错因分析：先由已知求得x和y的取值范围，再代入求证，致使取值范围扩大造成错误,易错点不能正确处理好整体与个体的关系,
