江苏省南京市六校联合体2021-2022高二下学期数学期末试卷及答案.pdf

1、 20212021- -20222022 学年第二学期六校联合体期末考试试题学年第二学期六校联合体期末考试试题 高二数学高二数学 第卷（选择题第卷（选择题 共共 6060 分）分） 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分在每小题给出的四个分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的 1若集合0652=xxxA，()ln 25Bx yx=，则=BA （ ） A5,32 B5,62 C()3,+ D()6,+ 2已知复数iiz+=121，则复数z的共轭复数z的虚部是 （ ） A32

2、B32 C12 D12i 3已知向量a，b满足2=a，1b =，ba,夹角为60，若()()abab+，则实数的值为 （ ） A2 B2 3 C5 D25 4.若双曲线14:222=yaxC的一条渐近线与直线:3220lxy+=相互垂直，则双曲线C的两个焦点与虚轴的一个端点构成的三角形的面积为 （ ） A2 5 B6 C2 13 D8 5已知51mxxxx+的展开式中常数项为 20，则m = （ ） A3 B3 C13 D13 6设某工厂仓库中有 10 盒同样规格的零部件，已知其中有 4 盒、3 盒、3 盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种零部件的次品率依次为111,10

3、15 20，现从这10 盒中任取一盒，再从这盒中任取一个零部件，则取得的零部件是次品的概率为（ ） A0.06 B0.07 C0.075 D0.08 7.已知圆221:4Oxy+=， 圆()222:22400Oxymxmym+=， 则同时与圆1O和圆2O相切的直线有 （ ） A0 条 B1 条 C2 条 D4 条 8将等比数列 nb按原顺序分成 1 项，2 项，4 项，12n项的各组，再将公差为 2 的等差数列 na的各项依次插入各组之间，得到新数列 nc：1b，1a，2b，3b，2a，4b，5b，6b，7b，3a，新数列 nc的前n项和为nS若11c =，22c =，3134S =，则 S2

4、00= （ ） A3842117231 B3862113031 C3862117231 D38421130 二、多项选择题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选 错的得 0 分) 9下列说法正确的是 （ ） A若随机变量的概率分布列为)5 , 4 , 3 , 2 , 1()(=kakkP，则101=a B若随机变量X), 3(2N,7 . 0)5(=XP ,则3 . 0) 1(=XP C若随机变量X)32, 8(B，则316)(=XD D在含有 4 件次品的 10 件产品中，任取3件，X表示取到

5、的次品数，则103)2(=XP. 10. 为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲、乙、丙、丁四名志愿者奔赴 A，B，C 三地参加防控工作，则下列说法正确的是 （ ） A. 不同的安排方法共有 64 种 B. 若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有 42 种 C. 若甲必须去 A 地,且每地均有人去,则不同的安排方法共有 12 种 D. 若甲乙两人都不能去 A 地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有 14 种 11.已知椭圆13422=+yx的左右焦点分别为1F，2F，过点1F的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，则下列说法正确的是 （ ） A2ABF的周长为 8 B椭圆的长轴长为 2 C

6、22AFBF+的最大值为 5 D2ABF面积最大值为 3 12已知函数( )f x的定义域为 R，且(1)f x+为奇函数，)2( +xf为偶函数，且对任意的()2 , 1,21xx，且12xx，都有1212()()0f xf xxx，则下列结论正确的是 （ ） A( )f x是奇函数 B0)1023(=f C( )f x的图像关于(1,0)对称 D)819()47(ff 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 9090 分）分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1301,2+xxRx，则的取值范围为_. 14.将公差不为零的等差数列1a，2a，3a调整顺序后构成一个新

7、的等比数列ia，ja，ka，其中 , , 1,2,3i j k =， 试写出一个调整顺序后成等比数列的数列公比： _（写出一个即可） . 15正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，点 M 在线段 CC1上，且CMMC21=.点 P 在平面 A1B1C1D1上，且 AP平面 MBD1，则线段 AP 的长为_ 16.设a，b是函数( )f x定义域的一个子集，若存在( , )ca b，使得( )f x在a，c上单调递增，在c，b上单调递减，则称( )f x为a，b上的单峰函数，c为峰点若( )()(ln)xxf xeex eexm=+为a，b上的单峰函数，则实数m的取值范围为_. 四、解答

8、题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程戓演算步骤 17.已知函数4) 1(2)(2+=xkxxf； (1)若关于x的不等式( )0f x x,使得( )0f x 成立，求实数k的取值范围. 18.已知数列 na是等差数列， nb是等比数列，且111=ba，232bb =，441ba=+ (1)求数列 na、 nb的通项公式； (2)设11nnnacb+=，数列 nc的前n项和为nS，若不等式12nnnS+对任意的Nn恒成立，求实数的取值范围 19.某企业主管部门为了了解企业某产品年营销费用 x（单位：万元）对年销售量 y（单位：万件）的影响，对该企业近 5 年的年营销费

9、用ix和年销售量()1,2,3,4,5iy i =做了初步处理，得到的散点图及一些统计量的值如下： 51iix= 51=iiy ()()51iiixxyy= ()521iixx= 150 525 1800 1200 根据散点图判断，发现年销售量 y（万件） 关于年营销费用 x（万元） 之间可以用axby+=进行回归分析 (1)求 y 关于 x 的回归方程； (2)从该产品的流水线上随机抽取 100 件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图：规定产品的质量指标值在)65,85的为劣质品，在)85,105的为优等品，在105,115的为特优品，销售时劣质品每件亏损 0.8 元，优等品每件盈利

10、4 元，特优品每件盈利 6 元，以这100 件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率 如果企业今年计划投入的营销费用为80万元， 请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益 附：收益销售利润营销费用； 对于一组数据() ()()1122,nnx yxyxy， 其回归直线xbay+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121niiiniixxyybxx=， aybx= 20.如图，斜三棱柱111ABCABC中，ABC为正三角形，D为棱AC的中点，1AD 平面ABC. (1)证明：BD 平面11ACC A； (2)若21= ABAA，求直线1AB与平面CBB1

11、所成角的正弦值. 21. 已知点 A 是抛物线 x22py（p0）上的动点，过点 M（1，2）的直线 AM 与抛物线交于另一点 B （1）当 A 的坐标为（2，1）时，求点 B 的坐标； （2）已知点 P（0，2） ，若 M 为线段 AB 的中点，求PAB 面积的最大值 A1C1DBB1CA 22.已知函数3( ), ,Rf xxaxb a b=+的图像记为曲线E (1)过点 A(2,0)作曲线E的切线，若这样的切线有三条，求ba+2的取值范围； (2)若3e( )xf xx对Rx恒成立，求ab的最大值 12021-20222021-2022 学年第二学期六校联合体期末考试试题学年第二学期六校

12、联合体期末考试试题高二数学答案高二数学答案一单项选择题一单项选择题1.B2.A3.D4.C5.B6.C7.C8.A二多项选择题二多项选择题9.BD10.BCD11.ACD12.BCD三填空三填空13.2214.-2，21（填一个就可以） (注：若填两个，全对的 5 分，有错的在里面得 0 分）15.31416.10 m四解答题四解答题17.解： （1）由题意知：1 和 m 是22(1)40 xkx的两根，故12(1),14mkm2 分即74,2mk.4 分（2）存在0,x使得( )0f x 成立，即存在0,x，使得222(1)40,2(1)4xkxkxx成立，即存在0,x，使得42(1)kxx

13、成立，当0,x时，4424xxxx ，当且仅当 x=2 时取等号，8 分故2(1)43kk，.即实数k的取值范围为(3,).10 分(注：没有等号成立的条件扣注：没有等号成立的条件扣 1 分）分）18.(12 分）解： （1）因为数列 nb是等比数列，又因为232bb ，所以数列 nb的公比2q，由112bq，所以得12nnb 2 分2又因为数列 na是等差数列，且111ab，4418ab ，则公差2d ，所以1 2121nann 4 分故21nan，12nnb；(2)由（1）得：1112nnnnancb，数列 nc的前 n 项和为121231222nnnS 所以22111231222222n

14、nnnnS由-得：12111111212 1222222222nnnnnnnnnS ，所以1242nnnS8 分不等式12nnnS恒成立，化为不等式2142n恒成立，10 分令2142nnc且 nc为递增数列，即转化为minnc11 分分当1n 时，1 2min1422nc，所以212 分综上可得：实数的取值范围是,2注：注：2142nnc单调性只要有交代（方法可以不同，可以不用证明）就不扣分；单调性只要有交代（方法可以不同，可以不用证明）就不扣分；但转化为恒成立之后，直接写出结果，完全没有交代取最值的过程，扣一分；但转化为恒成立之后，直接写出结果，完全没有交代取最值的过程，扣一分；19. （

15、12 分）解：根据题意得51305iixx，511055iiyy，2 分5152118001.51200iiiiixxyybxx，105 1.5 3060aybx，4 分y 关于 x 的回归方程为1.560yx.5 分（注：每算出一个值得（注：每算出一个值得 1 分）分）(2)由（1）可知：当80 x 时，1.5 8060180y ，即营销费用为 80 万元，该产品的销售总量约为 180 万件，7分由频率分布直方图知， 产品的质量指标值在65,85、85,105、105,115的频率分别为0.25、30.65、0.1，8 分以频率为概率可以估计：销售的 180 万件产品中，劣质品约为 1800

16、.25=45（万件） ，优等品约为 1800.65117（万件） ，特优品约为 1800.118（万件） ，9 分估计今年企业该产品的总收益为：45 ( 0.8)117418 680460 （万元） ，所以，今年企业该产品的销售总量估计为 180 万件，年总收益估计为 460 万元.12 分（注：劣质品，优等品，特优等品全部算对得（注：劣质品，优等品，特优等品全部算对得 1 分，没有分，没有“综上、所以、答综上、所以、答.”不扣分）不扣分）20.(12 分）证：(1) 在正ABC中，因为D为AC的中点，所以BDAC.因为1AD平面ABC，BD 平面ABC所以1BDAD. 2 分因为1ACADD

17、，AC，1A D均在平面11ACC A内，所以BD 平面11ACC A. 4 分(2) 因 为1AD平 面ABC. 所 以11,ADDC ADDB. 即1,DA DC DB两两相互垂直.以1,DB DC DA 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.因为12ABACAA，所以点1(0, 1,0), ( 3,0,0),(0,1,0),(0,0, 3)ABCA所以1(0,1, 3),( 3,1,0),(3,1,0)AAABBC 5 分从而1111( 3,2, 3),(0,1, 3)ABAAABBBAA 7 分设平面1BBC的一个法向量为( , , )nx y z，则10,0n BCn BB

18、 即3030 xyyz，令3y ，则(1, 3, 1)n 9 分4记直线1AB与平面CBB1所成角为.则11132 336sincos,5105AB nAB nABn 11 分所以，直线1AB与平面CBB1所成角的正弦值为65.12 分21.（12 分）解： （1）当 A 的坐标为（2，1）时，则 222p1，所以 2p4，所以抛物线的方程为：x24y，1 分由题意可得直线 AM 的方程为：)2(21121xy，即3 xy， 2 分代入抛物线的方程可得01242 xx解得 x2（舍）或 6，所以，的坐标为（,）4 分（2）法一：设直线 AB 的方程：) 1(2xky即2kkxy，设直线 AB

19、与 y 轴的交点为 Q，),(),(2211yxByxA，由pyxkkxy222可得04222ppkpkxx，ppkxxpkxx42,221216 分因为 M 为线段 AB 的中点，所以1221pkxx7 分令2, 0kyx，即)2, 0(Qk，所以kPQ 则PAB 的面积21221221214)(21)(2121xxxxkxxkxxPQS)42(442122ppkkpk，9 分把 pk=1 代入上式，kk4S2，11 分当2k时，2maxS,所以PAB 的面积的最大值为 2.12 分5（2）法二：pyxkkxy222可得04222ppkpkxx，ppkxxpkxx42,221216 分因为

20、M 为线段 AB 的中点，所以1221pkxx，7 分设点 P 到直线 AB 的距离为 d,则 d=21kk，)42(4414)(1222212212ppkkpkxxxxkAB)42(44212122ppkkpkdABS，9 分把 pk=1 代入上式，kk4S2，11 分所以，当2k时，ABC 的面积的最大值为 2.12 分22. （12 分）解：(1)3( ), ,Rf xxaxb a b，2( )3fxxa设切点为()00,xy，则3000,yxaxb所以切线方程为20003yyxaxx1 分将点2,0A代入得2000032yxax可化为320026(2)0 xxab2 分设32( )26

21、(2)g xxxab2( )612g xxx，令( )0g x即26120 xx，解得2x 或0 x ；令( )0g x即26120 xx，解得02x；所以函数( )g x在(0,2)上单调递减，在(,0)和(2,)上单调递增.3 分( )yg x的极值点 0 和2，过点 A(2,0)作曲线E的切线，若这样的切线有三条，由三次函数的性质得6(0)0(2)0gg，820ab ；所以2( 8,0)ab .4 分(2) 由3e( )xf xx得exaxb对Rx恒成立，若0a ，取1, 0min0abx，有000e10 xaxbaxb ，与e0 xaxb对Rx恒成立矛盾，舍去；5 分分若0a ，则0a

22、b ，6 分若0a ，则exabaax，设函数( )exw xaax，令( )0,w x即e0 xaa，解得lnxa；令( )0,w x即e0 xaa，解得0lnxa；所以函数( )exw xaax在(0,ln )a上单调递减，在(ln ,)a 上单调递增( )(ln )(ln )w xwaa aaa8 分设( )(ln )r aa aaa，( )(12ln )r aaa令( )0r a，即(12ln )0aa，解得0ea；令( )0r a，即(12ln )0aa，解得ea ；函数0ea在(0, e)上单调递增，在( e,)上单调递减.1( )( e)e2r ar，10 分即ab的最大值为1e2，11 分此时1e,e2ab12 分分注注： （1）若）若0a 时，不取点，直接说明时，不取点，直接说明e0 xaxb对对Rx不成立扣不成立扣 1 分；分；（2）ab的最大值为的最大值为1e2，没有检验等号成立条件：没有检验等号成立条件：1e,e2ab，扣扣 1 分；分；