1、9.3导数在实际问题中的应用及综合应用,高考数学,1.用导数研究函数的最值确定函数在其定义域内可导(通常为开区间),求出导函数在定义域内的零点,研究在零点左、右的函数的单调性,若左增、右减,则在该零点处函数取极大值;若左减、右增,则在该零点处函数取极小值.2.根据问题的实际意义,求出问题的最优解.3.生活中常见的函数优化问题(1)费用、成本最省问题;(2)利润、收益最大问题;(3)面积、体积最大(小)问题.,知识清单,利用导数解决生活中的优化问题在求实际问题中的最大值或最小值时:(1)既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还要注意确定出函数关系式中自变量的取值范围.(2)要注意求得结果
2、的实际意义,不符合实际的值应舍去.,方法技巧,例1(2017苏锡常镇四市高三教学情况调研(一),17)某单位举办庆典活动,要在广场上树立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图).设计要求彩门的面积为S(单位:m2),高为h(单位:m)(S,h为常数).彩门的下底BC固定在广场的底面上,上底和两腰由不锈钢支架构成,设腰和下底的夹角为,不锈钢支架的长度和记为l(单位:m).(1)将l表示成关于的函数l=f();(2)当为何值时,l最小?并求出最小值.,解析(1)过D作DHBC于点H,DCB=?,DH=h,设AD=x,则DC=?,CH=?,BC=x+?,所以S=?h,则x=?-?,则l=f()=2DC
3、+AD=?+h?.?(2)f ()=h?=h?,令f ()=h?=0,得=?.f(), f ()随之变化情况如下表:,所以,lmin=f?=?h+?.答:当=?时,l取得最小值,为?m.,导数的综合应用研究多元问题的基本策略是尽量地减少变元的个数,因此“消元”是解决问题的关键,“消元”时不能改变原来变量的取值范围,即“换元不换域”,所以正确确定原来变量的范围也很重要.例2(2017江苏南通、扬州、泰州调研,14)若存在,R,满足?则实数t的取值范围是.,解析由t-5cos ,得-5cos ,从而cos -1,0,令cos =x(x-1,0),则t=x3+?x,若x=0,则t=0;若x0,则由t=x3+?x,得=?,从而?t?-5x,2t-2x3-5x2tx2t-2x3,于是存在x-1,0),使?t?成立,令f(x)=?,则f (x)=?,x-1,0),f (x)0,故f(x)在-1,0)上单调递增,从而f(x)min=f(-1)=-?,故t-?.令g(x)=?,则g(x)=-?,x-1,0),g(x)0,故g(x)在x-1,0)上单调递减,从而g(x)max=g(-1)=1,故t1.综上所述,t?.,答案,
