福建省厦门外国语 、泉港区第一 2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题.pdf

1、“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2 202102120222022 学年学年 下学期期末高二数学考试卷第下学期期末高二数学考试卷第 1 1 页页 共共 6 6页页 “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 20212022 学年下学期期末高二数学考试卷学年下学期期末高二数学考试卷 第第 I I 卷卷 选择题部分（共选择题部分（共 6060 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分. .

2、在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求项中，只有一项是符合题目要求. . 1设复数 z 满足(1 i)2iz= ，则| z =（ ） A12 B22 C2 D2 2设2sin7 cos7a =，22cos32sin3222b =，cos75c =，则（ ） Aabc Bbca Cbac Dcab 3函数( )()2exf xxx=的图象大致是（ ） 4某工厂的烟囱如图所示，底部为A，顶部为B，相距为l的点C，D与点A在同一水平线上， 用高为h的测角工具在C，D位置测得烟囱顶部B在1C和1D处的仰角分别为，.其中1C，1D和A在同一条水平线上，1A在AB上，则烟囱的

3、高AB =（ ） A()sincossinlh+ B()coscossinlh+ C()cossinsinlh+ D()sinsinsinlh+ 5 已知函数( )()+=2, 0,sinxxf， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为2，且函数+12xf是偶函数，下列判断正确的是（ ） “厦厦门门外外国国语语学学校校石石狮狮分分校校、泉泉港港区区第第一一中中学学”两两校校联联考考 2 20 02 21 12 20 02 22 2 学学年年 下下学学期期期期末末高高二二数数学学考考试试卷卷第第 2 2 页页 共共 6 6页页 A.函数( )xf的最小正周期为2 B.函数( )xf的图像关于点 0 ,

4、127对称 C.函数( )xf的图像关于直线127=x对称 D.函数( )xf在,43上单调递增 6.某同学用收集到的 6 组数据对，制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标） ，并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程为ybxa=+，相关系数为r. 现给出以下 3 个结论，其中正确结论的序号是（ ） 0r ；直线l恰过点D；1b A B C D 7在边长为4的等边ABC中，已知23ADAB=，点P在线段CD上，且12APmACAB=+，则AP =（ ） A. 1 B. 5 C.7 D. 2 2 8. 已知实数ba,满足Rcbaa=, 0ln522，则()()22cbca+的最小值为（ ）

5、A.21 B.22 C.223 D.29 “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2 202102120222022 学年学年 下学期期末高二数学考试卷第下学期期末高二数学考试卷第 3 3 页页 共共 6 6页页 二、二、多项选择题：本大题共多项选择题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .在每小题给出的四在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求个选项中，有多项符合题目要求. .全部选对得全部选对得 5 5 分，部分分，部分选对得选对得 2 2 分，有选错的分，有选错的得得 0 0

6、 分分. . 9已知向量(1,sin ),(cos , 2)ab=，则下列命题正确的是（ ） A存在，使得 / /ab B当2tan2= 时，a与b垂直 C对任意，都有| |ab D当3a b= 时，tan2= 10 任何一个复数zabi=+（其中a、bR，i为虚数单位） 都可以表示成：()cossinzri=+的形式，通常称之为复数z的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：()()()ncossincoissnnnzinrirnnN+=+， 我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ） A22zz= B当1r =，3=时，31z = C当1r =，3=时，1322zi= D当1

7、r =，4=时，若n为偶数，则复数nz为纯虚数 11甲箱中有 3 个白球和 3 个黑球，乙箱中有 2 个白球和 4 个黑球先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球.以12,A A分别表示从甲箱中取出的是白球和黑球的事件， 以12,B B分别表示从乙箱中取出的球是白球和黑球的事件， 则下列结论正确的是 （ ） A事件1A与事件2A互斥 B事件1B与事件2A相互独立 C()1257P B A= D()2914P B= 12.已知函数( )32sinsin2f xxx=+，则下列结论正确的是（ ） A不是函数( )f x的周期 B函数( )f x在，上有 4 个零点 C函数( )f

8、x的图象关于(，3)对称 D函数( )f x的最大值为5 32 “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2 202102120222022 学年学年 下学期期末高二数学考试卷第下学期期末高二数学考试卷第 4 4 页页 共共 6 6页页 第第 IIII 卷卷 非选择题部分（共非选择题部分（共 9 90 0 分）分） 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13312xx+展开式中的常数项为_. 14. 甲乙两人进行羽毛球单打比赛，假定甲每局获胜的概率都是3

9、4，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在“三局两胜制”的比赛中，甲获胜的概率为_ 15已知 P 是等边三角形 ABC 所在平面内一点，且2 3AB =，1BP =，则AP CP的最大值是_ 16. 在ABC中内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2 coscaBa=，则BA=_； cosbAaab+的取值范围为_. 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. . 17在OAB中，已知 P 为线段AB上一点，3BPPA= (1)若OPxOAyOB=+，求实数

10、x，y 的值； (2)若| 4OA =，| 2OB =，且OA与OB的夹角为60，求OP AB的值 18设函数( )()()3sincossin3cos22f xxxxx=+ . (1)求函数( )fx单调递减区间； (2)求函数( )( )6g xf xfx=+在区间0,2上的最值. “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2 202102120222022 学年学年 下学期期末高二数学考试卷第下学期期末高二数学考试卷第 5 5 页页 共共 6 6页页 19冰墩墩是 2022 年北京冬奥会的吉祥物，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳

11、相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员，深受广大民众的喜爱， 一时成为火爆的商品 某调查机构随机抽取 100 人， 对是否有意向购买冰墩墩进行调查，结果如下表： (1) 若以年龄 40 岁为分界线， 由以上统计数据完成下面的 2 2 列联表， 并判断是否有 99.9的把握认为是否有意向购买冰墩墩与人的年龄有关； (2)若从年龄在)60,70的被调查人群中随机选出 3 人进行调查，设这 3 人中有意向购买集个冰墩墩的人数为 X，求 X的分布列和数学期望 附：()()()()()22n adbcKabcdacbd=+，nabcd=+ + 20在ABC中，角 A，B，

12、C的对边分别为 a，b，c，其面积为 S，且()()sinsinsin6b abcABCS+=. (1)求角 B 的大小；(2)若7b =，求ABC周长的取值范围. “厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考“厦门外国语学校石狮分校、泉港区第一中学”两校联考 2 202102120222022 学年学年 下学期期末高二数学考试卷第下学期期末高二数学考试卷第 6 6 页页 共共 6 6页页 21 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车， 并在出厂前对 100 辆汽车进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图： (1)估计这 100 辆汽车的单次最大续航里

13、程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表） ； (2)经计算第（1）问中样本标准差S的近似值为 50，根据大量的测试数据， 可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布()2,N （用样本平均数x和标准差s分别作为 的近似值） ，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程250,400X 的概率； （参考数据：若随机变量()2,XN ，则()0.6827PX+，()()220.9545,330.9973)PXPX+ (3)某汽车销售公司为推广此款新能源汽车， 现面向意向客户推出“玩游戏， 送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上（方格图上依次标有数字 01

14、2320）移动，若遥控车最终停在“胜利大本营”（第 19 格） ，则可获得购车优惠券 3万元；若遥控车最终停在“微笑大本营”（第 20 格） ，则没有任何优优惠券.已知硬币出现 正反面的概率都是12，遥控车开始在第 0 格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次：若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k到1)k +；若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k到2k +） ，直到遥控车移到“胜利大本营”或“微笑大本营”时，游戏结束.设遥控车移到第()119nn格的概率为nP，试证明1nnPP是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券全额的期望值（精确到0.1万元）. 22已知函数( )()()21sincos2f xxaxxxax a=+R (1)讨论函数( )f x的单调性； (2)当5012a时，证明：( )0f x （注21.414，62.449）