1、第29讲平面向量的数量积及其应用,考试要求1.平面向量数量积的含义及其物理意义(B级要求)；2.数量积的坐标表示，数量积的运算(C级要求)；3.用数量积表示两个向量的夹角，判断两向量垂直(B级要求).,1.思考辨析(在括号内打“”或“”),诊 断 自 测,解析(1)两个向量的夹角的范围是0，.(3)若ab0，a和b的夹角可能为0；若ab0，a和b的夹角可能为.(4)由abac(a0)得|a|b|cosa，b|a|c|cosa，c，所以向量b和c不一定相等.答案(1)(2)(3)(4),3.(2015全国卷改编)向量a(1，1)，b(1，2)，则(2ab)a_.,解析因为a(1，1)，b(1，2
2、)，所以2ab2(1，1)(1，2)(1，0)，得(2ab)a(1，0)(1，1)1.答案1,4.(2017无锡一模)已知向量a(2，1)，b(1，1)，若ab与mab垂直，则实数m的值为_.,5.(2017镇江期末)已知向量a(2，1)，b(1，0)，那么|2ab|_.,1.平面向量数量积的有关概念,知 识 梳 理,|a|b|cos,|a|b|cos,2.平面向量数量积的性质及其坐标表示,3.平面向量数量积的运算律,(1)abba(交换律).(2)ab(ab)a(b)(结合律).(3)(ab)cacbc(分配律).,4.平面向量数量积有关性质的坐标表示,x1x2y1y2,x2y2,x1x2y
3、1y20,考点一平面向量的数量积,(2)以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，,答案(1)3(2)3,规律方法(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.,又D为BC中点，E，F为AD的两个三等分点，,考点二平面向量的夹角与垂直【例2】 (1)(2016全国卷改编)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m_.,解析(1)由题知ab(4，
4、m2)，因为(ab)b，所以(ab)b0，即43(2)(m2)0，解之得m8.,21(ab)2a2b22ab25110cos ，,【训练2】 (1)(教材改编)已知向量a(2，4)，b(1，1)，若向量b(ab)，则实数的值是_.,解析(1)b(ab)babb214120?3.,考点三平面向量的模及其应用(典例迁移),【迁移探究1】 (2018启东中学阶段测试)已知向量a，b，c满足abc0，且a与b的夹角等于150，b与c的夹角等于120，|c|2，求|a|，|b|.,解由abc0，,【训练3】 (1)(2018南通调研)已知平面向量a(2m1，3)，b(2，m)，且a与b反向，则|b|_.,
