1、5.4平面向量应用举例,第五章 平面向量,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：,知识梳理,ab,x1y2x2y10,ab0,x1x2y1y20,(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：,2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.,3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是 ，它们的分解与合成与向量的 相似，可以用向量的知识
2、来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即WFs|F|s|cos (为F与s的夹角).4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.,矢量,加法和减法,1.若G是ABC的重心，2.若直线l的方程为AxByC0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(B，A)与直线l平行.,【知识拓展】,几何画板展示,题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),基础自测,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,题组二教材改编2.已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,4
3、)，B(5,2)，C(1，4)，则该三角形为 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形,答案,解析,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,ABC为直角三角形.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,等腰,ABC为等腰三角形.,题组三易错自纠4.在ABC中，已知 且ABC的一个内角为直角，则实数k的值为_.,答案,1,2,3,4,5,6,解析,1,2,3,4,5,6,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5,6.抛物线M的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，准线与曲线E：x2y26x4y30只有一个公共点，设A是抛物线M上一点，若 4，则点A的坐标是_.,解析
4、,答案,1,2,3,4,5,6,(1,2)或(1，2),曲线E的方程可化为(x3)2(y2)216，,题型分类深度剖析,典例 (1)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60，E为CD的中点.若 1，则AB_.,解析,答案,题型一向量在平面几何中的应用,师生共研,解析在平行四边形ABCD中，取AB的中点F，,(2)已知O是平面上的一定点，A，B，C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足 (0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心,解析,答案,所以点P的轨迹必过ABC的重心.,内心,答案,解析,所以点P的轨迹必过ABC的内心.,向量与平面几何综合问题的解法(1
5、)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.,A.等边三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.三边均不相等的三角形,答案,解析,(2)(2017长沙长郡中学临考冲刺训练)如图，在平行四边形ABCD中，AB1，AD2，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD边上的中点，,答案,解析,解析取HF的中点O，,典例 (1)已知向量 且A，B，C三点共线，当k0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_
6、.,题型二向量在解析几何中的应用,师生共研,答案,解析,2xy30,(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.动点P的轨迹一定通过ABC的重心B.动点P的轨迹一定通过ABC的内心C.动点P的轨迹一定通过ABC的外心D.动点P的轨迹一定通过ABC的垂心,技能提升练,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.已知圆C：(x2)2y24，圆M：(x25cos )2(y5si
7、n )21(R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则 的最小值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析圆(x2)2y24的圆心C(2,0)，半径为2，圆M(x25cos )2(y5sin )21，圆心M(25cos ，5sin )，半径为1，CM521，故两圆相离.如图所示，设直线CM和圆M交于H，G两点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.(2018台州一模)已知共面向量a，b，c满足|a|3，bc2a，且|b|bc|.若对每一个确定的向量b，记|bta|(tR)的最
