广东省潮州市2018-2019学年高二数学上学期期末教学质量检测试题理（含解答）.doc

1、广东省潮州市2018-2019学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在中，则边A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用三角形内角和定理可求角，再根据正弦定理可求的值即可【详解】，由正弦定理，可得：,故选C【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题2.已知命题，命题，则是的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】因

2、为若时，必有成立，而时，不一定成立，即成立，反之不成立所以是的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于简单题判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.已知数列是等比数列，且，则A. 15 B. 24 C. 32 D. 64【答案】C【解析】【分析】由，利用等比数列的通项公式可得公比，由此能求出【详解】因为， 所以，即，可得公比

3、，故,故选C【点睛】本题主要考查等比数列通项公式基本量运算，是基础题等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解.4.已知实数，则以下不等式中恒成立的是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的单调性判断；令，判断，根据指数函数的单调性判断【详解】因为是增函数，所以由可得，选项正确；当，时，不成立，选项错误；因为是减函数,由可得，选项错误，时，不成立，选项错误，故选A【点睛】本题主要考查不等关系与不等式的性质，属于中档题利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断

4、；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.5.将给定的9个数排成如图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数，则表中所有数之和为A. 2 B. 18 C. 20 D. 512【答案】B【解析】【分析】根据每行数的和等于第二个数的3倍，每列数的和等于第2个数的3倍，可得表中所有数之和为，据此即可求出表中所有数之和【详解】每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，表中所有数之和为，故选B【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题

5、6.已知，则函数取最小值为A. B. 2 C. 5 D. 7【答案】D【解析】试题分析：，则原式变形为（当且仅当“”即“”时取“”），所以原函数的最小值为D.考点：1.配凑法；2.均值不等式求最值.7.设满足约束条件，则的最大值是A. 0 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，此时，故选D【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可

6、行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.设是空间不共面的四点，且满足，则是A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形【答案】B【解析】【分析】由，可得，是锐角，同理可得，都是锐角，从而可得结果【详解】因为，所以，故是锐角，同理，可得，都是锐角，故是锐角三角形，故选B【点睛】本题主要考查向量的数量积的运算以及向量运算的三角形法则，属

7、于中档题判断三角形的形状有两种基本的方法：看三角形的角；看三角形的边9.两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据方位角的定义，由已知的和，求出的度数，在三角形中，再由，利用余弦定理即可表示出的值【详解】根据图形可知，在中，根据余弦定理得：，所以,即之间的距离为 ,故选A【点睛】本题考查解三角形的实际应用，涉及的知识有方位角的定义，余弦定理，考查了数形结合的思想，属于中档题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角

8、的三角函数值，以便在解题中直接应用.10.在棱长为1的正方体中，M和N分别为和的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据作平行线的方法作出两直线所成的角，然后通过余弦定理求得两直线所成角的余弦值【详解】过点N作AM的平行线交AB于点E，则AE3EB，连接EC，设AB4，在NEC中有，由余弦定理得，直线AM和CN所成的角的余弦值是故选D【点睛】利用几何法求异面直线所成角的步骤：作：利用定义转化为平面角，对于异面直线所成的角，可固定一条，平移一条，或两条同时平移到某个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上证：证明作出的角为所求角求：把这个平面角置于一

9、个三角形中，通过解三角形求空间角11.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且其中的一个焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，则双曲线的离心率为A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由椭圆的焦点求出，再根据焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，求出，即可求出，根据离心率公式计算即可.【详解】椭圆与双曲线有共同的焦点，可得,双曲线的焦点坐标为，设,双曲线渐近线方程为，焦点到双曲线的两条渐近线的距离之和为，故选A【点睛】本题考查了双曲线的简单性质以及椭圆的简单性质，考查双曲线的离心率，属于基础题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，

10、从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解12.设数列是首项为1，公比为的等比数列，若是等差数列，则A. 4036 B. 4038 C. 4030 D. 4032【答案】D【解析】【分析】由为等比数列且是等差数列可得数列是常数数列，公比，可得，从而可得结果【详解】数列是首项为1，公比为的等比数列，可得，则为公比为的等比数列，又因为是等差数列，所以是常数列，可得，故，共4032项，故答案为4032 ,故选D【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与性质以及等差数列的性质，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题二、填空题（本大题共4

11、小题，共20.0分）13.已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点到右焦点的距离为_【答案】18【解析】【分析】由双曲线的方程可得，根据双曲线的定义可求出点到右焦点的距离【详解】由双曲线的方程可得，由双曲线的定义可得点到右焦点的距离等于加上点到左焦点的距离，故点到右焦点的距离为，故答案为18【点睛】本题主要考查双曲线的定义和标准方程，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题14.在等比数列中，、是方程的两个根，则_【答案】-5【解析】【分析】由、是方程的两个根，利用韦达定理，以及等比数列的性质，即可得到结论【详解】因为、是方程的两个根，所以可得，由等比数列的性质可知，故答案为【点睛】

12、本题主要考查韦达定理的运用，考查等比数列的性质，属于基础题解与等比数列有关的问题，要注意应用等比数列的性质（）.15.若函数的两个零点是和3，则不等式的解集是_【答案】【解析】若函数的两个零点是2和3，则，即.，即.即,，得.等式的解集是.16.已知抛物线，是焦点，点，若点在抛物线上，且的值最小，则点的坐标为_【答案】【解析】【分析】当点在过且与准线垂直的线段与抛物线的交点处时，的值最小，此时，代入抛物线方程可得【详解】过点向抛物线的准线作垂线，则，当三点共线时，的值最小，显然点横坐标为，代入抛物线方程可得故答案为【点睛】本题考查了抛物线的定义与简单性质，属于基础题与抛物线的定义有关的最值问题

13、常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化：(1)将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.给定命题关于的方程无实根；命题函数在上单调递减已知是真命题，是假命题，求实数的取值范围【答案】【解析】【分析】化简命题可得，化简命题可得，由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.【详解】由方程无实根，可得解得，即命题

14、p：；由函数在上单调递减，可得，解得，即命题q：是真命题，是假命题,、q两个命题真假性相反,或解得或,实数a的取值范围为.【点睛】本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查函数的单调性以及方程根的问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18.已知等差数列的前项和为，且，求数列的通项公式；求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】根据等差数列的性质求得，可得；由（1）可得，利用裂项相消可求的值【详解】因为是等差数列,所以当时，则，所以，由，所以数列的通项公式是由得,所以,的值是【点

15、睛】本题主要考查等差数列的性质以及等差数列的通项公式、裂项相消法求和，属于中档题裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.在中角所对的边分别是，求的值；求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】)利用同角三角函数基本关系式可求，由正弦定理可得的值；由，可得为锐角，由可得，利用两角和的正弦函数公式可求的值，利用三角形面积公式即可得解【详解】，由正弦定理可得：，C为锐角，由可得：，【点睛】本题主

16、要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理的应用，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.20.已知函数求方程的实根；若对于任意，不等式恒成立，求实数m的最大值【答案】（1）x=0；（2）4【解析】【分析】(1)由题得,再解即得.(2)先化简得，再利用基本不等式求右边函数的最小值即得解.【详解】（1）由条件知所以而.当且仅当f(x)=,即f(

17、x)=2,x=0时取得最小值.所以,所以实数m的最大值为4.【点睛】(1)本题主要考查指数方程的解法，考查不等式的恒成立问题，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)处理参数问题常用的方法有分离参数和分类讨论.本题利用的是分离参数法.21.如图所示，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD证明：平面平面PBD；若二面角的大小为，求AP与平面PBC所成角的正弦值【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先利用勾股定理和线面垂直的性质得到线线垂直，再利用线面垂直的判定定理进行证明；（2）先利用前一步结论得到垂直关系，进而找出二面角的平面角，以垂直关系建立适当的

18、空间直角坐标系，将线面角转化为空间向量进行求解.试题解析：（1），又底面，底面，又，平面.而平面，平面平面.（2）由（1）所证，平面，所以即为二面角的平面角，即，而，所以.因为底面为平行四边形，分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量为，则，即，令，则与平面所成角的正弦值为.22.已知圆O：与直线：相切，设点A为圆上一动点，轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C求曲线C的方程；直线l与直线垂直且与曲线C交于B，D两点，求面积的最大值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先利用直线和圆相切求出圆的方程，再利用平面向量共线和“相关点法”求曲线的方程；（2）利用两直线间的垂直关系设出直线方程，再联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到表达式，再利用基本不等式求其最值.试题解析：（1）设动点，因为轴于，所以，由题意得：，所以圆的方程为.由题意，所以，所以，即将代入圆，得动点的轨迹方程.（2）由题意可设直线，设直线与椭圆交于，联立方程，得，解得，又因为点到直线的距离，.（当且仅当，即时取到最大值）面积的最大值为