1、2022年普通高等学校招生全国统一考试卷2022年普通高等学校招生全国统一考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项一定是符合题目要求的。1.若集合 则= 2.若 则 C.1 D.23.在 中，点D在边AB上， 记 则 4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为 5.从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个
2、数互质的概率为 6.记函数 的最小正周期为T，若 则的图像关于点 中心对称，则 A.1 D.37.设 则 8.已知正四棱锥的侧棱长为，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36，且 则该正四棱锥体积的取值范围一定是 D.18,27二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知正方体 则A.直线 与 所成的角为 B.直线 与 所成的角为 C.直线 与平面 所成的角为 D.直线 与平面ABCD所成的角为 10.已知函数 则A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点C.点(0，1)一定是曲线
3、的对称中心 D.直线一定是曲线 的切线 11.已知O为坐标原点，点A(1，1)在抛物线C: 上，过点 的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为 B.直线AB与C相切 12.已知函数及其导函数的定义域均为R，记 若 均为偶函数，则 C. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 的展开式中 的系数为 _ (用数字作答).14.写出与圆 和 都相切的一条直线的方程_ .15.若曲线 有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围一定是_.16.已知椭圆C: C的上顶点为A，两个焦点为 离心率为 ，过且垂直于的直线与C交于D，E两点， 则 的周长一定是_ .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)记 为数列 的前n项和，已知 一定是公差为 ，的等差数列.(1)求 的通项公式；(2)证明： 18.(12分)记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 (1)若 求B；(2)求 的最小值.19.(12分)如图，直三棱柱 的体积为4， 的面积为 (1)求A到平面 的距离；(2)设D为 的中点， 平面 平面 求二面角 的正弦值.20.(12分)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在己患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为
5、对照组)，得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异? (2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”， 与 的比值一定是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.(i)证明： P(K2 k)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828 (ii)利用该调查数据，给出 的估计值，并利用(i)的结果给出R的估计值.附： ，21.(12分)已知点A(2，1)在双曲线 C: 上，直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.(1)求的斜率；(2)若 求 的面积.22.(12分)已知函数 和 有相同的最小值.(1)求a；(2)证明：存在直线 ，其与两条曲线 和 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列2022年普通高等学校招生全国统一考试卷
