2020届湖北省部分重点中学高三（上）期末试卷数学（理科）.doc

1、2019-2020学年湖北省部分重点中学高三（上）期末数学试卷（理科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. i2020=（）A. 1B. -1C. iD. -i2. 已知集合A=x|0log2x2，B=y|y=3x+2，xR，则AB=（）A. （1，4）B. （2，4）C. （1，2）D. （1，+）3. 若a=ln2，的大小关系为（）A. bcaB. bacC. abcD. cba4. 当0x1时，则下列大小关系正确的是（）A. x33xlog3xB. 3xx3log3xC. log3xx33xD. log3x3xx35. 已知cos（-）=2cos（+），且t

2、an（+）=，则tan的值为（）A. -7B. 7C. 1D. -16. 将函数f（x）=sin（2x+）（0）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数f（x）的一个单调减区间为（）A. B. C. D. 7. 设向量=（1，-2），=（a，-1），=（-b，0），其中O为坐标原点，a0，b0，若A，B，C三点共线，则+的最小值为（）A. 4B. 6C. 8D. 98. 若数列an满足-=d（nN*，d为常数），则称数列an为调和数列已知数列为调和数列，且x1+x2+x20=200，则x5+x16=（）A. 10B. 20C. 30D. 409. 设函数f（x）=x2+2cosx，x-

3、1，1，则不等式f（x-1）f（2x）的解集为（）A. （-1，）B. 0，）C. （D. 0，10. 设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为（）A. B. C. D. 11. 已知向量、满足，E、F分别是线段BC、CD的中点若，则向量与向量的夹角为（）A. B. C. D. 12. 已知变量x1，x2（0，m）（m0），且x1x2，若x1x2恒成立，则m的最大值为（）A. eB. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知数列an满足a1=1，前n项和未sn，且sn=2an（n2，nN*），则an的

4、通项公式an=_14. 已知边长为3的正ABC三个顶点都在球O的表面上，且OA与平面ABC所成的角为30，则球O的表面积为_15. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现0.618就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为a=2sin18，若a2+b=4，则=_16. 如图，已知双曲线C：-=1（a0，b0）的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的某渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且=3，则双曲线的离心率为_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c满足（1）求A（2）若ABC

5、的面积，求ABC的周长18. 棋盘上标有第0，1，2，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束设棋子跳到第n站的概率为Pn（1）当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望；（2）证明：;（3）求P99，P100的值19. 如图，已知平面BCC1B1是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴截面）BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4（1）求证：B1O平面AEO（2）求二面角B1-AE-O的余弦值20. 椭圆C焦点在y轴

6、上，离心率为，上焦点到上顶点距离为2-（）求椭圆C的标准方程；（）直线l与椭圆C交与P，Q两点，O为坐标原点，OPQ的面积SOPQ=1，则|2+|2是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由21. 已知函数f（x）=excosx-xsinx，g（x）=sinx-ex，其中e为自然对数的底数（1）x1-，0，x20，使得不等式f（x1）m+g（x2）成立，试求实数m的取值范围；（2）若x-1，求证：f（x）-g（x）022. 在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程=4cos（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐

7、标方程；（2）直线l与曲线C交于A、B两点，点P（1，2），求|PA|+|PB|的值23. 已知函数f（x）=|2x+1|+|x-4|（1）解不等式f（x）6；（2）若不等式f（x）+|x-4|a2-8a有解，求实数a的取值范围答案1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】C8.【答案】B9.【答案】B10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】14.【答案】1615.【答案】16.【答案】17.【答案】解：（1），由正弦定理可得：，且A（0，），（2），bc=12，又a2=b2+c2-2bcosA，9=（b+c）2-3b

8、c，即ABC的周长为18.【答案】解：（1）解：由题意得X的可能取值为3，4，5，6，P(X=3)=()3=，P(X=4)=，P(X=5)=，P(X=6)=()3=X的分布列如下：X3456P（2）证明：棋子先跳到第n-2站，再掷出反面，其概率为，棋子先跳到第n-1站，再掷出正面，其概率为，即，.（3）解：由（2）知数列Pn-Pn-1（n1）是首项为Pn-Pn-1(n1)，公比为的等比数列，由此得到，由于若跳到第99站时，自动停止游戏，故【解析】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，等比数列的性质，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于较难题（1）由题意得X的可能取值为3，4，5

9、，6，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望（2）棋子先跳到第n-2站，再掷出反面，其概率为，棋子先跳到第n-1站，再掷出正面，其概率为，从而，由此能证明.（3）数列Pn-Pn-1（n1）是首项为Pn-Pn-1（n1），公比为的等比数列，从而，由此能求出P99，P100的值19.【答案】证明：（1）依题意可知，AA1平面ABC，BAC=90，如图建立空间直角坐标系A-xyz，因为AB=AC=AA1=4，则A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），B1（4，0，4），C（0，4，0），O（2，2，0），（2分）=（-2，2，-4），=（2，-2，-2），=（2，2，0），

10、（3分）=（-2）2+2（-2）+（-4）（-2）=0，B1OEO，=（-2）2+22+（-4）0=0，B1OAO，（5分）AOEO=O，AO，EO平面AEO，B1O平面AEO（6分）（2）由（1）知，平面AEO的法向量为=（-2，2，-4），（7分）设平面B1AE的法向量为=（x，y，z），则，令x=2，则=（2，2，-2），（10分）cos=，二面角B1-AE-F的余弦值为（12分）【解析】（1）依题意可知，AA1平面ABC，BAC=90，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能证明B1O平面AEO（2）求出平面AEO的法向量和平面B1AE的法向量，利用向量法能求出二面角B1-AE-F的

11、余弦值本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20.【答案】解：（）由题意可得，解得，可得b2=a2-c2=1，即有椭圆C的标准方程为：；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2）（1）当l斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，SOPQ=|x1|y1|=1，又，解得，|2+|2=2（x12+y12）=2（+2）=5； （2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，由题意知m0，将其代入，得（k2+4）x2+2kmx+m2-4=0，即有，则，O到PQ距离，则，解得k2+4=2m2，满足0，则，即有|2+|2=（x12+y12）（

12、x22+y22）= =-3+8=5，综上可得|2+|2为定值5【解析】（）运用椭圆的离心率公式和两点的距离公式，及a，b，c的关系，解得a，b，进而得到椭圆方程；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），讨论直线l的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，结合三角形的面积公式，点到直线的距离公式和弦长公式，化简整理，即可得到所求和为定值5本题考查椭圆方程的求法，注意运用离心率公式，考查直线和椭圆联立，运用韦达定理和弦长公式，注意讨论直线的斜率不存在，考查化简整理的运算能力，属于中档题21.【答案】解：（1）f（x）=excosx-exsinx-sinx-xco

13、sx；cosx0，sinx0，ex0；excosx-exsinx-sinx-xcosx0；即f（x）0；f（x）在上单调递增；f（x）的最大值为f（0）=1；，设h（x）=g（x），则：；h（x）0；h（x）在0，上单调递减；h（x）的最大值为h（0）=；h（x）0，即g（x）0；g（x）在0，上单调递减；g（x）的最大值为g（0）=；根据题意知，f（x）maxm+g（x）max；实数m的取值范围为；（2）；设F（x）=ex-（x+1），则F（x）=ex-1；x（-1，0）时，F（x）0，x（0，+）时，F（x）0；F（x）在（-1，+）上的最小值为F（0）=0；F（x）0；exx+1在x（-

14、1，+）上恒成立； ，x=0时取“=”；=；，该不等式和不等式等号不能同时取到；f（x）-g（x）0【解析】（1）根据题意便知，f（x）maxm+g（x）max，这样可根据导数求f（x），g（x）的最大值：求导数f（x），容易说明f（x）0，从而可以得出f（x）在上单调递增，从而可求出最大值为1；同样的办法，求，可设h（x）=g（x），再求导便可得出h（x）0在上恒成立，从而得出g（x）单调递减，从而可以得出最大值为g（0）=，从而便可得到1，这样便可得出实数m的取值范围；（2）先求出f（x）-g（x）=，根据导数可以证明exx+1，而显然恒成立，从而有，而根据两角和的余弦公式即可说明（x+1

15、）（cosx+）-sinx（x+1）0，并且可以看出这个等号和前面不等式的等号不同时取到，从而便证出f（x）-g（x）0考查根据导数符号判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数最大值的方法，在判断导数符号时可以两次求导，以及两角和的余弦公式，不等式的性质22.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），由得，l的普通方程为：，C的极坐标方程是=4cos，2=4cos，x2+y2=4x，C的直角坐标方程为：x2+y2-4x=0（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得：，t1，t2同号，【解析】（1）由直线l的参数方程，能求出l的普通方程；由曲线C的极坐标方程，能求出曲线C的直角坐标方

16、程（2）将l的参数方程代入C的直角坐标方程，得，由此能求出|PA|+|PB|的值本小题考查直线和曲的直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等23.【答案】解：（1）由已知得当时，不等式f（x）6化为-3x+36，解得x-1，所以取；当时，不等式f（x）6化为x+56，解得x1，所以取；当x4时，不等式f（x）6化为3x-36，解得x3，不合题意，舍去；综上知，不等式f（x）6的解集为-1，1（2）由题意知，f（x）+|x-4|=|2x+1|+|2x-8|（2x+1）-（2x-8）|=9，当且仅当-x4时取等号；由不等式f（x）+|x-4|a2-8a有解，则a2-8a9，即（a-9）（a+1）0，解得a-1或a9；所以a的取值范围是（-，-1）（9，+）【解析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）6的解集；（2）利用绝对值不等式求出f（x）+|x-4|的最小值，问题化为关于a的不等式，求解集即可本题考查了绝对值不等式的解法与应用问题，也考查了不等式有解的问题，是中档题11页