小学六年级数学下册知识点（可编辑打印思维导图）.pdf

1、六年级数学下册知识点 第一单元 负数 1.负数： 在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有的负数都比自然数小。负数用负号“-” 标记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2.正数： 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右边）的数叫做正数若一个数大于零（0 ），则称它是一个正数。 正数的前面可以加上正号“+”来表示。 正数有（无数个），其中有（正整数，正分数和正小数）。 3. （0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。所有的负数都在0的（左边），负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数（小）。 第二单元 百分数 1、分数除法应用题： 2、折扣 商店有时降价出售商品，叫做打折。 几

2、折就表示十分之几，也就是百分之几十。 折扣=现价 原价 3、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几，统称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，也就是10。 “三成五”就是十分之三点五，也就是35。 4、 税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部 分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。 应纳税额 = 营业额 税率 5、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率存期 利息税=本金利率存期5% 税后利息=本金利率存期（1-5

3、%） 第三单元 圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是（长方形）； 这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长 方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积= 底面周长高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）； 当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。 4、圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长高， 用字母表示为：S侧=Ch。 h

4、=S侧C C= S侧h S侧=dh=2rh 5、圆柱的表面积： 圆柱的表面积=侧面积+底面积2。 即S表= S侧+ S底2 =Ch+(C2) 2 =dh+(d2) 2 =2rh+r2 6、圆柱表面积在实际中的应用: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积： V=Sh h=VS S=Vh V=rh （已知r） V=(d2) h （已知d） V=(C2) h

5、（已知C） 8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh. 9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积 等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V锥= 3(1)V柱=3(1)Sh V锥= 3(1)rh V锥= 3(1)(d2)h V锥= 3(1)(C2)h 12、圆柱与圆锥的关系： （1）与圆柱等底等高

6、的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。 第四单元 1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做 比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可

7、知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相 当于分数值。 2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本 性质。 3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小 数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最 简比，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配 的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总 数的几分之几是多少。 5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫

8、做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫 做外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的 式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例 关系。用字母表示=k（一定） 9、成反比例

9、的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个 数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表 示xy=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就 成正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、比例尺=图上距离：实际距离 图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺 (计算时图距和实距单位必须统一

10、) 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例 关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式： 单价数量=总价 单产量数量=总产量 总价 总产量 = 数量 = 数量 单价 单产量 总价 总产量 =单价 = 单产量 数量 数量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 路程 工作总量 =

11、时间 = 工作时间 速度 工效 路程 工作总量 = 速度 = 工效 时间 工作时间 第五单元 鸽巢问题（抽屉原理） 1、物体数抽屉数=商余数至少数=商+1 2、物体数抽屉数=商至少数=商 典型题： 1、 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的（ ）倍。 2、圆柱的底面半径扩大n倍，高不变，侧面积扩大n倍，体积扩大（ ）倍。 3、圆柱的底面半径扩大n倍，高也扩大n倍，侧面积扩大（ ）倍,体 积扩大（ ）。 4、圆柱的底面半径扩大n倍，高缩小n倍，侧面积不变，体积扩大（ ） 倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是（ ）立

12、方厘米 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方厘米。 11、把一个底面半径是5c

13、m,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。 12、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？ 13、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ） 14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙 两地之间的公路长多少千米？（用比例的知识解答） 15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每 小时需要行驶多少千米？（用比例的知识解答） 16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用1:2000

14、的比例尺画出这块试验田的平 面图。 17、用面积是15平方厘米的方砖给教室铺地，需要2000块，如果改用面积25平方厘米 的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解） 18、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还 要多少天？（用比例解） 六年级数学下册知识点 第一单元 负数 第二单元 百分数 第三单元 圆柱和圆锥 第四单元 第五单元 鸽巢问题（抽屉原理） 第一单元 负数 1.负数： 在数轴线上，负数都在0的（左侧），所有 的负数都比自然数小。负数用负号“-”标 记，如-2，-5.33，-45，-0.6等。 2.正数： 大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0（右

15、边）的数叫做正数若一个数大于零（0）， 则称它是一个正数。 正数的前面可以加上正号“+”来表示。 正数有（无数个），其中有（正整数，正分 数和正小数）。 3. （0）既不是正数，也不是 负数，它是正、负数的界限。 所有的负数都在0的（左边），负数都小于0 ，正数都大于0，负数都比正数（小）。 第二单元 百分数 1、分数除法应用题： 2、折扣 商店有时降价出售商品，叫做打折。 几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 折扣=现价 原价 3、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几，统 称“几成”。 例如，“一成”就是十分之一，也就是10。 “三成五”就是十分之三点五，也就是35。 4、 税率 纳税

16、就是把根据国家各种税法的有关规定， 按照一定的比率把集体或个人收入的一部分 缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所 得额 ）的比率叫做税率。 应纳税额 = 营业额 税率 5、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率存期 利息税= 本金利率存期5% 税后利息=本金利率存期（1-5%） 第三单元 圆柱和圆锥 1、圆柱的特征： （1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。 （2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆柱有无数条高。 2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。

17、 3、圆柱的侧面展开图： 当沿高展开时展开图是（长方形）； 这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。这个长方 形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长宽，所以圆柱的侧面积=底面 周长高 当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）； 当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。 4、圆柱的侧面积： 圆柱的侧面积=底面的周长高， 用字母表示为：S侧=Ch。 h=S侧C C= S侧h S侧=dh=2rh 5、圆柱的表面积： 圆柱的表面积=侧面积+底面积2。 即S表= S侧+ S底2 =Ch+(C2) 2 =dh+(d2) 2 =2rh+r2 6、圆柱表面积在实际中的应用

18、: 无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积 油桶的表面积=侧面积+两个底面积 烟囱通风管的表面积=侧面积 只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装 侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类 7、圆柱的体积： V=Sh h=VS S=Vh V=rh （已知r） V=(d2) h （已知d） V=(C2) h （已知C） 8、 把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。表面积增加了2rh. 9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。 （2）侧面的特征：圆锥

19、的侧面是一个曲面。 （3）高的特征：圆锥有一条高。 10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积 等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。 V锥= 3(1)V柱=3(1)Sh V锥= 3(1)rh V锥= 3(1)(d2)h V锥= 3(1)(C2)h 12、圆柱与圆锥的关系： （1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 （2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。 （3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 13、生活中的圆锥：沙堆、

20、漏斗、帽子。 第四单元 1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比 （2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的 后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。 （4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 （5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当 于分数值。 2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性 质。 3、求比值和化简比： 求比值的方法：用比的前项除

21、以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数 或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比 ，即前、后项是互质的数。 4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的 方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的 几分之几是多少。 5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做 外项，中间的两项叫做内项。 6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别 （1）比表示两个量相

22、除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子 ，它有四项（即两个内项和两个外项）。 （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例也有基本性质，它是解比例的依据。 8、成正比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系 。用字母表示=k（一定） 9、成反比例的量： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定） 10、判断两种量成正比例还是成反

23、比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成 正比例；如果积一定，就成反比例。 11、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 12、比例尺的分类 （1）数值比例尺和线段比例尺 （2）缩小比例尺和放大比例尺 13、比例尺=图上距离：实际距离 图上距离=实际距离比例尺实际距离=图上距离比例尺 (计算时图距和实距单位必须统一) 14、应用比例尺画图的步骤： （1）写出图的名称、 （2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离； （4）画图（画出单位长度） （5）标出实际距离，写清地点名称 （6）标出比例尺 15、图形的放大与缩小：

24、形状相同，大小不同。 16、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关 系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。 17、常见的数量关系式： 单价数量=总价 单产量数量=总产量 总价 总产量 = 数量 =数量 单价 单产量 总价 总产量 =单价 =单产量 数量 数量 速度时间=路程 工效工作时间=工作总量 路程 工作总量 =时间 =工作时间 速度 工效 路程 工作总量 = 速度 = 工效 时间 工作时间 第五单元 鸽巢问题 （抽屉原理） 1、物体数抽屉数=商余数至少数=商+1 2、物体数抽屉数=商至少数=商 典型题： 1、 一个圆柱的侧

25、面展开是一个正方形，它的 高是底面直径的（ ）倍。 2、圆柱的底面半径扩大n倍，高不变，侧面积 扩大n倍，体积扩大（ ）倍。 3、圆柱的底面半径扩大n倍，高也扩大n倍，侧 面积扩大（ ）倍,体积扩大（ ）。 4、圆柱的底面半径扩大n倍，高缩小n倍，侧面 积不变，体积扩大（ ）倍。 5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，圆锥的体积是 （ ）立方厘米 6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是 （ ）立方分米。 7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘

26、米。 8、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。 9、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米， 如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。 10、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米，这个圆柱的体积减少了（ ）立方 厘米。 11、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（ ）没有发生变化，表面积增加了（ ）平方厘米。 12、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平 方米，高是几米？ 13、思

27、考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（ ） 14、一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速 度，从甲地到乙地共行驶5小时，甲乙两地之间 的公路长多少千米？（用比例的知识解答） 15、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米 ，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行 驶多少千米？（用比例的知识解答） 16、一块长方形试验田，长80米，宽60米，用 1:2000的比例尺画出这块试验田的平面图。 17、用面积是15平方厘米的方砖给教室铺地，需 要2000块，如果改用面积25平方厘米的方砖铺地 ，需要多少块砖？（用比例解） 18、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5 千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天 ？（用比例解）