北京市海淀区首都师大附 2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题.docx

1、2021-2022学年北京市海淀区首都师大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1. 下列图形中，是中心对称图形是（）A. B. C. D. 2. 一元二次方程2x23x10的一次项系数是（）A. 2B. 3C. 1D. 33. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为【 】A. y=x21B. y=x2+1C. y=（x1）2D. y=（x+1）24. 用配方法解一元二次方程x24x1=0，配方后得到的方程是（ ）A. （x2）2=1B. （x2）2=4C. （x2）2=5D. （x2）2=35. 如图，AB是O

2、直径，CD是O的一条弦，CDAB，连接OD，若CAB20，则BOD的度数是（）A. 10B. 20C. 30D. 406. 如图是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后能与原图重合，则这个角度可能（）A. 30B. 45C. 60D. 907. 若点，在抛物线（）上，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 边长为5正方形ABCD，点F是BC上一动点，过对角线交点E作EGEF，交CD于点G，设BF的长为x，EFG的面积为y，则y与x满足的函数关系是（）A. 正比例函数B. 一次函数C. 二次函数D. 以上都不是二填空题（每小题2分，共计16分）9. 写出一个经过原点且开

3、口向上的抛物线的析式：_10. 在平面直角坐标系xOy中，若点B与点关于点O中心对称，则点B的坐标为_11. 如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=140，则BCD=_12. “杂交水稻之父”袁隆平为提高水稻的产量贡献了自己的一生，某试验田种植了杂交水稻，2019年平均亩产700千克，2021年平均亩产1000千克，设此水稻亩产量的平均增长率为x，则可列出的方程是_13. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为_cm.14. 已知四个点的坐标分别为A（-4，2），B（-3，

4、1），C（-1，1），D（-1，2）若抛物线yax2与四边ABCD的边有两个交点，则a的取值范围为_15. 如图，二次函数y1ax2+bx+c（a0）与一次函数y2kx+m（k0）的图象相交于点A（2，5），B（4，1），则方程ax2+bx+ckx+m的解是_，函数y3y2y1的对称轴为直线_16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中直径为4的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为_三解答题（17-22每小题5分，23-26每小题5分，27，28每小题5分）17. 解方程：x26x+8018. 如图，在ABC中，ABAC，BAC，点D在BC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转得到线段AE，连

5、接BE求证：BECD19. 已知a是方程x22x40的一个实数根，求代数式（a+1）24a+5的值20. 下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程已知：O和圆外一点P求作：过点P的O的切线作法：连接OP；以OP直径作M，交O于点A，B；作直线PA，PB；所以直线PA，PB为O的切线根据小文设计完成作图（保留作图痕迹）及证明证明：连接OA，OBOP为M的直径，OAPOBP （ ）（填推理的依据）OAAP， BPOA，OB为O的半径，直线PA，PB为O的切线 （ ）（填推理的依据）21. 已知关于x的方程x28x12a0有两个不相等的实数根 求a的取值范围； 当a取满足条件的最小整数时，

6、求出方程的解22. 已知：二次函数y1ax2+bx+c（a0）中的x和y满足表：x10123y13010m（1）观察表可求得m的值为 ；（2）请求出这个二次函数的表达式；（3）正比例函数y2kx（k0），当x3时总有y1y2，直接写出k的取值范围23. 如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，ADBC于点E（1）求证：BADCAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交O于点G，连接GC，若DE1，BE，求GC和OF的长24. 用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，（1）求与的函数

7、关系式（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）设薄板的厚度为（厘米），求与的函数关系式；为何值时，是3倍？【注：（1）及（2）中的不必写的取值范围】25. 如图，ABAC，AB为O的直径，AC、BC分别交O于点E、D，连接ED、BE（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD2，AE2，求O的直径26. 已知二次函数yx22hx+h21（1）求该二次函数的对称轴（用含h的式子示）；（2）若M（x1，y1），N（x2，y2）是二次函数图像上的点，当1x11且x23时，均满足y1y2，求h的取值范围；（3）在（2）的条作下，已知

8、点（3，m），（1，n），（3，p）在二次函数的图象上，若h0，比较m，n，p的大小，说明理由27. 如图，在等腰RtABC中，CACB，ACB90，直线MN经过点C，且点A，B在直线MN的同侧，过点A作ADMN于D（1）求证：DACMCB；（2）点E在AD的延长线上，将线段CE绕点C逆时旋转90得到线段CF，连接BF交直线MN于H：依题意补全图形；用等式表示线段BH与FH的数量关系，并证明28. 对图形M，N和点P，如果图形M上存在点Q1，图形N上存在点Q2，使得点Q1绕点P顺时针旋转90后与点Q2重合，则称图形N是图形M关于点P的“秋实”图形（1）如图1，A（3，0），B（0，3），则点C1（1，0），C2（2，1），C3（3，0）中是线段AB关于坐标原点O的“秋实”图形的点是 ；（2）设直线yx+b（b0）与x轴负半轴交于点D，与y轴正半轴交于点E，F是以点F（2，1）为圆心，2为半径的圆若F是线段DE关于坐标原点O的“秋实”图形，求b的取值范围；（3）设直线l：yk（x+m），其中m0，G是以G（4，0）为圆心，1为半径的圆，若对G上的任意一点H，存在k（k），使得点H是直线l关于坐标原点O的“秋实”图形，请直接写出m的取值范围