1、 装 订 线 盐池五中2021-2022九年级第一学期期中考试数 学 试 卷 分数 （时间：120分钟 总分120分） 一、选择题.(每小题3分，共24分)1、下列函数中，y一定是x的二次函数的是（ ）A. y = x2 -+ 1 B. y = (m - 3)x2 + x - 1 C. y = 2x2 D. y = ax2 + bx + c2、若关于x的方程(a-1)x2+ax-1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）A. a1 B. a=1 C. a1 D. a03、用配方法解方程x2-2x-3=0时，原方程应变为（ ）A. (x-1)2=4 B.(x+2)2=7 C. (x+1)2=4
2、 D.(x-2)2=74、抛物线y=x2-4x+2的顶点坐标是（ ）A. (-2,2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (-2,-2)5、若关于x的一元二次方程kx2 - 2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A . k- 1 B . k- 1且k0 C. k1 D. k1且k06、把二次函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是( )版权所有21AB C D7、抛物线的部分图象如图所示，交x轴于(1，0)，对称轴是直线x = 1，若y0，则x的取值范围是( )A 4 x 1 B3 x 1 B Cx
3、 1 Dx 18、 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B坐标（1，0），下面的四个结论：OA=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正确的结论是（ ） A B C D二、填空题.(每小题3分，共24分)9、x2 + 3x = 0的两根是 10、设m、n是一元二次方程2x2 + 3x - 7 = 0的两个根，则m + n = 11、抛物线的顶点坐标为（1，3），与y轴交点为（0，5），则抛物线的解析式为 12、毕业之际，九年级数学兴趣小组的同学相约送礼物，每两个同学都互送一件礼物，共送出礼物30件，则兴趣小组的同学共有 个13、抛物线y=
4、ax2+bx+c (a0)与x轴的公共点是（-3，0），（5，0），则这条抛物线的对称轴为 .14、若抛物线y=x22x+m(m为常数)与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为 15、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= 16、足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，则球在 s后落地。三、
5、解答题（72分）17、(12分)解方程(1) x2-4x +3=0 (2) (x2)(x5)2 (3) (x-4)2 - x(4- x) =0 18、（9分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表x-10123y105212则抛物线的对称轴是 当y5时，x的取值范围是 .在此抛物线上有两点A(3，y1)，B(4.5，y2)，试比较y1和y2的大小：y1_y2(填“”“”或“”).图119、（7分） 在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪要使草坪的面积为540平方米，求道路的宽20、 (10分)把二次涵数y=a(x
6、-h)2+k的图象先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到二次函数y=-12(x+1)2-1的图象.2(1)试确定a，h，k的值； (2)指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标(本题10分) 21、（10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个根据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个（1）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元；这种篮球每月的销售量是_个（用含x的代数式表示）（2）当篮球的售价应定为多少元时，每月销售这种篮球有最大利润，此时最大利润是多少元？。 22、(12分) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3）， （l）求抛物线的函数关系式； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？(3) 若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积23、 （12分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A(一1，0)(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)判断ABC的形状，证明你的结论；(3)点M是抛物线对称轴上的一个动点，当ACM周长最小时，求点M的坐标及ACM的最小周.5
