1、第二学期第一次模拟考试九年级数学试题一、选择题1. 4的倒数的相反数是（）A. 4B. 4C. D. 2. 下列运算正确是（）A. B. C. D. 3. 如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个矩形纸片上，其中=24，则的度数为（ ）A. 24B. 21C. 30D. 454. 如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A. B. C. D. 5. 下列说法不一定成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C若，则D. 若，则6. 若分式方程无解，则a的值为（）A. 0B. -1C. 0或-1D. 1或-17. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的
2、图象可能是（）A. B. C. D. 8. 如图正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（ ）A. B. C. D. 29. 如图，、分别是边、上的点，若，则的值为（）A. B. C. D. 10. 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,按这样的规律进行下去，正方形A2018B2018C2018C2017的面积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11. 某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水5980
3、0吨，将59800用科学记数法表示应为_12. 分解因式：4a216_13. 如果一组数据x1，x2，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，xn+3的方差是_14. 已知圆锥底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是_15. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点已知菱形的一个角（O）为60，A，B，C都在格点上，则tanABC的值是_16. 在平行四边形ABCD 中， BC边上的高为4 ，AB=5 ，则平行四边形ABCD 的周长等于_17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点P在以D（4，4）为圆心，1
4、为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则a的最大值是_18. 如图，分别以直角ABC的斜边AB，直角边AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=30给出如下结论：EFAC；四边形ADFE为菱形；AD=4AG；FH=BD其中正确结论的为_（请将所有正确的序号都填上）三、解答题19. （1）计算：|+2sin60+（）1+（2）0（2）先化简，再求值：（1），其中a=220. 如图，ABC内接于O，B=600，CD是O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC，（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的
5、直径21. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直x轴于点C，连结BC若ABC的面积为2（1）求k的值；（2）x轴上是否存在一点D，使ABD为直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由22. 在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，要求每件销售价格不得高于27元，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按22元的价格销售时，每天能卖出42件；若每件按25元的价格销售时，每天能卖出33件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数.（1
6、）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大利润是多少？23. 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=，AC，BD相交于点O（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BECE），求CG的长24. 如图，已知抛物线y=ax2+bx2（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D，并且D（2，3），tanDBA=（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C、A，求四边形BMCA面积的最大值；（3）在（2）中四边形BMCA面积最大条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由.
