《数字信号处理》-完整加精版课件.pptx

1、数字信号处理数字信号处理 数字信号处理数字信号处理 第一章第一章 引言引言 信号与信息信号与信息 数字信号与数字系统数字信号与数字系统 本课程的范围及安排本课程的范围及安排定义定义数字信号处理数字信号处理-D Digital igital S Signal ignal P Processingrocessing 采用数字技术的方式进行信号处理：采用数字技术的方式进行信号处理：将信号转化为将信号转化为数字信号数字信号，利用，利用数字系统数字系统进行处理。进行处理。数字信号处理数字信号处理 变化的物理量：变化的物理量：传递信息的载体传递信息的载体与日常生活密切相关：与日常生活密切相关：语言、音乐、

2、图片、影视语言、音乐、图片、影视 音频信号、图像信号音频信号、图像信号 雷达、红外、遥感、雷达、红外、遥感、什么是信号什么是信号信号是信息的载体信号是信息的载体:信息与信号的变化模式相关；信息与信号的变化模式相关；具有不同变化模式的信号表达不同的具有不同变化模式的信号表达不同的信息；信息；保持信号变化模式不变就可以保证其保持信号变化模式不变就可以保证其中信息不受影响中信息不受影响;信号处理的实质是信息的分析和处理。信号处理的实质是信息的分析和处理。信号中的信息信号中的信息 通过传感器可以将信号转化为随时间连续通过传感器可以将信号转化为随时间连续变化的电压：变化的电压：模拟电压模拟电压与原始信号

3、变化方式相同与原始信号变化方式相同模拟信号的表达模拟信号的表达可以通过模拟电路进行放大或运算可以通过模拟电路进行放大或运算模拟信号与模拟系统模拟信号与模拟系统 也可以通过传输线或通信信道进行远也可以通过传输线或通信信道进行远距离传送距离传送模拟信号与模拟系统模拟信号与模拟系统模拟信号存在的问题模拟信号存在的问题 模拟信号是物理量，必然受到物理因素影响：模拟信号是物理量，必然受到物理因素影响：信号传输周边环境的电磁干扰；信号传输周边环境的电磁干扰；电路器件受环境因素影响发生的参数漂移；电路器件受环境因素影响发生的参数漂移；电路系统集成时的信号串扰和功耗的影响；电路系统集成时的信号串扰和功耗的影响

4、；难以实现信号大容量长期存储。难以实现信号大容量长期存储。对模拟电压进行等间隔测量，将各测量值采用有对模拟电压进行等间隔测量，将各测量值采用有限精度的数值表达，体现为顺序排布的数字序列；限精度的数值表达，体现为顺序排布的数字序列；数字信号的表达数字信号的表达0.85:1101 10010.85:1101 10010.81:1100 11110.81:1100 11110.65:1010 01100.65:1010 01100.49:0111 11010.49:0111 11010.39:0110 00110.39:0110 0011 信号采用抽象数字序列表达，与物理量没有信号采用抽象数字序列表

5、达，与物理量没有直接关系，信号精度不受环境因素影响，抗干扰直接关系，信号精度不受环境因素影响，抗干扰性强；性强；大容量长时间存储容易实现；大容量长时间存储容易实现；对抽象的数据容易进行各种复杂处理和运算；对抽象的数据容易进行各种复杂处理和运算；传输数据量（带宽）要求较高。传输数据量（带宽）要求较高。数字信号的特点数字信号的特点数字系统数字系统系统：信号之间的关系系统：信号之间的关系 nx ny系统系统输入信号输入信号输出信号输出信号数字系统：以抽象数据为处理对象数字系统：以抽象数据为处理对象数字系统的特点数字系统的特点 输入信号为抽象的数据，系统的作用体现输入信号为抽象的数据，系统的作用体现为

6、对静态数据的运算；为对静态数据的运算；不同的系统表现为对输入数据的不同运算不同的系统表现为对输入数据的不同运算方法（算法），运算过程只关注信息的变换，方法（算法），运算过程只关注信息的变换，不需要考虑物理因素的影响。不需要考虑物理因素的影响。数字系统的特点数字系统的特点 由于不涉及物理量的改变，数字系统可以由于不涉及物理量的改变，数字系统可以采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。采用抽象算法表达：由软件程序虚拟实现。在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑在采用硬件电路实现时，由于不需要考虑物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可物理环境对信号的影响，可以在设计中尽可能采用低功耗高密度集成。能采用低

7、功耗高密度集成。信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以信号采用数字序列表达后，对模拟信号难以进行的很多处理能够方便地实现，例如：进行的很多处理能够方便地实现，例如：对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时间顺序处理、信号的时间压缩间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准扩张、复杂标准信号的产生信号的产生数字系统的特点数字系统的特点数字系统的设计目标：数字系统的设计目标：功能的实现：功能的实现：信息的选择、提取、保持信息的选择、提取、保持 精度、误差、噪声精度、误差、噪声 成本的考虑：成本的考虑：运算量：时间成本、硬件成本运算量：时间成本、硬件成本 数据

8、量、模块化数据量、模块化数字系统的特点数字系统的特点本课程主要内容本课程主要内容第一部分：数字信号的表达与分析第一部分：数字信号的表达与分析 信号的数字化：采样与量化信号的数字化：采样与量化 数字信号的分析：信息单元表达、频谱计算数字信号的分析：信息单元表达、频谱计算 数据压缩：量化压缩、霍夫曼编码、数据压缩：量化压缩、霍夫曼编码、DCTDCT本课程主要内容本课程主要内容第二部分：数字系统设计基础第二部分：数字系统设计基础 LTI LTI系统的表达与响应：系统的表达与响应：卷积、差分方程、系统函数、频率响应卷积、差分方程、系统函数、频率响应 简单滤波器分析：简单滤波器分析：一阶与二阶系统：低通

9、、高通、带通、带阻一阶与二阶系统：低通、高通、带通、带阻 滤波器系统设计：滤波器系统设计：FIR FIR系统、系统、IIRIIR系统系统本课程主要内容本课程主要内容第三部分：数字系统的结构设计第三部分：数字系统的结构设计 量化效应与系统结构量化效应与系统结构 自适应系统自适应系统 变采样系统变采样系统 离散小波变换离散小波变换本课程选用教材本课程选用教材 Digital Signal Processing spectral compu Digital Signal Processing spectral computation and filter design tation and filt

10、er design（Third editionThird edition）(美美)Chi-Tsong Chen )Chi-Tsong Chen 电子工业出版社电子工业出版社 20022002版版数字信号处理数字信号处理-系统分析与设计系统分析与设计（巴西）（巴西）Paulo S.R.Diniz,Eduardo A.B.da Silva著著 门爱东门爱东 等译等译 电子工业出版社电子工业出版社20042004版版数字信号处理基础数字信号处理基础（加）（加）Joyce Van de Vegte著著 侯正信侯正信 等译等译 电子工业出版社电子工业出版社20032003版版主要参考书主要参考书数字信号

11、处理数字信号处理-基于计算机的方法基于计算机的方法第三版第三版（美）（美）Sanjit K.Mitra 著著 清华大学出版社清华大学出版社20062006版版数字信号处理数字信号处理 第二版第二版 俞卞章俞卞章 主编主编 西北工业大学出版社西北工业大学出版社 2002版版主要参考书主要参考书第二章 信号的数字化 模拟信号的离散测量：采样 信号值的数字表达：量化 数字信号的仿真表达数字信号处理 信号数字化主要步骤：1 等距采样，将信号表现为离散数字序列；2 数值量化，用有限精度数字表达信号值。信号的数字化过程模拟信号的离散测量：采样 对连续信号等间距测量，将模拟信号转变为数字信号 等时间间隔测量

12、将连续时间信号变为有限测量值，改变了信号随时间变化的模式，导致大量信号测试点丢失：是否会导致信号中信息丢失或失真？能否由有限测试值重建原始连续时间信号？模拟信号的离散测量：采样 根据付氏变换理论，时间信号与频谱信号存在一一对应关系：理想采样的效果 dtetxXtj XtxCTFT 理想采样导致信号频谱被周期性复制！理想采样的效果 原始频谱与镜像频谱 若镜像频谱与原始频谱未混叠，则可利用抗镜像滤波器消除镜像频谱，恢复原始频谱！理想采样的效果 欠采样导致的问题 若原始频谱与镜像频谱混叠，产生混叠失真，则信号不可恢复！Ns采样定理 待采样信号必须为带限信号 0XM采样频率应大于信号最高频率的2倍NM

13、ssT22Nyquist 频率重建滤波器（低通）截止频率应满足：MscM实际采样系统：抗混叠处理 实际信号：最高频率未知 在采样系统前设置抗混叠滤波器，为信号设定最高频率：scT/对高频带限信号的采样高频带限信号：信号频率极高，带宽很窄问题：采样频率太高，处理速度难以跟上 数据量过大，传输存储有困难对高频带限信号的采样无失真采样条件：通过采样调制，可以将高频带限信号搬移到低频区域进行处理！BWs 2对高频带限信号的采样采样保持电路利用数字脉冲控制采样开关进行采样；利用存储电容保持采样电压。采样保持电路精度问题利用电压跟随器进行前后级电压隔离，提高采样保持电路的精度和可靠性。信号表现为零阶保持，

14、频谱发生什么变化？采样保持的效果 采样保持的效果 采样保持的效果 采样保持的效果 满足采样定理条件时，信号频谱与镜像频谱不会混叠，不会产生混叠失真；保持电路会导致信号频谱产生误差，进行频谱分析或进行信号重建时，有必要进行补偿。第二章 信号的数字化 模拟信号的离散测量：采样 信号值的数字表达：量化 数字信号的仿真表达数字信号处理 模拟电压测量值的范围 电压测量值在电源到地范围内变化，二进制数在全1到全0之间变化；电压测试值为连续物理量，二进制数为只能表达有限状态的纯数值。模拟电压测量值的范围 将电源作为电压单位，则测量值可以表现为不带单位的纯小数值：（01）二进制位数：数据精度VsDx模拟量到数

15、字量的转换采用1位二进制数表达：1 or 0?将电压测量值归结于2种状态:VsDx采用3位二进制数表达:000 to 111将电压区域分为8等分:模拟量到数字量的转换AD 转换电路:量化尺度、比较器阵列、编码器模拟量到数字量的转换正负对称电源范围的量化 模拟量到数字量的转换补码表达：按照单电源方式转换后，将最高位反相采用n位编码:000 to 111?具有 2n 不同状态;量化分辨率:2-n量化平均误差:2-n-1 最大量化误差：2-n模拟量到数字量的转换测量值、量化值、误差设电源为15V，采样测量电压为9.85V:1位量化值：1 （7.5V)误差：2.35V2位量化值：10 （7.5V)误差

16、：2.35V3位量化值：101 （9.375V)误差：0.475V4位量化值：1010（9.375V)误差：0.475V5位量化值：10101（9.84375V)误差：0.00625V量化器动态范围：测量值变化范围与量化分辨范围的对比 模拟量到数字量的转换 dBnnVV62log20log20minmax量化精度的改进最大量化误差:2-n-1 平均量化误差：0量化精度的改进先进行4位量化，再将LSB与前面3位相加；若发生溢出，则直接舍去LSB。DA转换电路：权重电流产生、数字开关阵列、汇总转换电路数字量到模拟量的转换量化成本的改进方法 在量化电路的实现中，量化位数每增加一位，电路器件增加一倍：

17、成本按量化位数指数增加；模拟器件的增加导致干扰误差增加；电路功耗急剧增加。量化成本的改进方法逐位逼近量化方案：减少量化系统成本的方法采用单个比较器，每次比较决定1位减少量化系统成本的方法设计状态机进行控制，N次比较后获得最终编码第二章 信号的数字化 模拟信号的离散测量：采样 信号值的数字表达：量化 数字信号的仿真表达数字信号处理 数字信号的MATLAB表达 时间变量与对应的函数值采用两个相等长度的序列（一维向量）表示。两个序列可以进行直接数值设置:例：n=0 1 2 3 4 5 6 7;x=1 2 4 6 5 3 1 0;坐标区间设置：n=n1:n2 只取整数，设定起点和终点；信号函数设置：其

18、序列长度由n序列限定；x=3*n x=exp(j*(pi/8)*n)数字信号的MATLAB表达 设置好坐标序列n和信号序列x后，可以采用下列作图语句画出信号图形：stem(n,x)其他相关作图语句：axis(x1,x2,y1,y2)title(标题)subplot（2，3，3）xlabel(n)ylabel(x)数字信号的MATLAB表达例：画出下列离散信号n=0:6:x1=1,2,3,4,3,2,10 x2=3n njex83 x4=(0.8)n n=0:30:数字信号的MATLAB表达例：MATLAB程序n=0:6;x1=1 2 3 4 3 2 1;x2=3*n;n1=0:30;x3=ex

19、p(j*(pi/8)*n1);x4=0.8.n1;subplot(2,2,1),stem(n,x1);ylabel(x1);subplot(2,2,2),stem(n,x2);ylabel(x2);subplot(2,2,3),stem(n1,x3);ylabel(x3);subplot(2,2,4),stem(n1,x4);ylabel(x4);数字信号的MATLAB表达例：执行结果数字信号的MATLAB表达模拟信号的作图表达坐标区间设置：t=0:0.1:10 设定起点、采样周期和终点；函数序列设置：设置为坐标t的函数；X1=2-0.3*t x2=exp(j*(pi/8)*t)设置好坐标序列

20、t和信号序列x后，可以采用下列作图语句画出连续时间信号图形:plot(t，x)该语句通过将离散的信号点之间用直线连接得到连续图形。模拟信号的作图表达例：MATLAB程序t=0:0.1:10;x1=zeros(1,30)ones(1,40)zeros(1,31);x2=2-0.3*t;x3=exp(j*(pi/8)*t);x4=exp(-0.2*t).*cos(2*pi*t);subplot(2,2,1),plot(t,x1);ylabel(x1);axis(0,10,-0.2,1.2);subplot(2,2,2),plot(t,x2);ylabel(x2);subplot(2,2,3),pl

21、ot(t,x3);ylabel(x3);subplot(2,2,4),plot(t,x4);ylabel(x4);模拟信号的作图表达例：执行结果模拟信号的作图表达例：利用时间窗口截取连续信号t=-1.5:0.01:1.5;ul=(t=-1);%阶跃信号，从-1开始；u0=(t=0);uh=(t=1);x1=ul-uh;x2=(t+1).*(ul-u0)+(1-t).*(u0-uh);x3=sin(12*t).*(ul-uh);x4=exp(-1.*t).*(ul-uh);subplot(2,2,1),plot(t,x1);axis(-1.5,1.5,-0.2,1.2);title(矩形脉冲);

22、subplot(2,2,2),plot(t,x2);axis(-1.5,1.5,-0.2,1.2);title(三角脉冲);subplot(2,2,3),plot(t,x3);axis(-1.5,1.5,-1.2,1.2);title(正弦信号);subplot(2,2,4),plot(t,x4);axis(-1.5,1.5,-0.2,3);title(指数衰减信号);模拟信号的作图表达例：执行结果模拟信号的作图表达附件娱乐录音机：通过录制形成音频文件保存 xx.wav音频信号的计算机采集将xx.wav放置于matlab/work中，即可通过MATLAB程序进行调用：音频信号的计算机采集y,f

23、s,bit=wav_read(xx.wav);t=1:length(y);plot(t,y);sound(y,fs);y,fs1,bit=wav_read(audio1.wav);sound(y,fs1);n=1:length(y);figure(1),plot(n,y);n1=1:1024;y1=y(198025:199048);figure(2),plot(n1,y1);axis(1,1024,-0.15,0.15);音频信号的分析仿真音频信号的分析仿真第三章 数字信号的频谱分析 频谱分析概述 单频率信号的数字化 数字信号的付氏分析（DTFT）频谱计算方法：DFT 快速计算方法：FFT数字

24、信号处理 信号中的信息u 信号中的信息与信号的变化模式有关；u 不同的变化模式表征不同的信息；u 复杂信息可以由简单信息组合表达。信息基本单元的特点u 独立性：不能由其他基本信息表达u 完备性：所有信息都可以由基本信息线性组合表达u 实用性：在任何时刻具有可测试值信息的基本单元 基本频率基本周期 2T单频率信号：虚指数信号 tjtetxtjsincos信息的基本单元 连续时间的单频率信号一定为周期信号；不同频率信号具有不同的周期，具有不同的变化模式，表达不同信息。单频率信号可以作为信息基本单元。利用信息组合表达信号tjkekka tjkkkeatx信号包含的特定信息该信息的频率频率分量：该频率

25、的权重信号波形与信号频谱 kaatxk信号频谱：信息分布信号波形：测量数据 任何信号都可以采用单频率信号的组合表达。利用付氏级数和付氏变换的分析方法，可以分析信号的频谱：信息分布！利用信息组合表达信号 ktjkkectx0 dejXtxtj21 连续时间付氏级数：CTFS付氏分析的基本定义 ktjkkectx0 dtetxTctjkTk01 连续周期信号，离散频谱 连续时间付氏变换：CTFT付氏分析的基本定义 dejXtxtj21 一般连续信号，连续频谱 dtetxjXtj付氏变换的重要性质 Xtx Xettxtj00 HXthtx CXtctx21 Xtx第三章 数字信号的频谱分析 频谱分析

26、概述 单频率信号的数字化 数字信号的付氏分析（DTFT）频谱计算方法：DFT 快速计算方法：FFT数字信号处理 数字频率与模拟频率关系：一一对应关系利用采样周期T对单频率信号数字化：单频率信号的数字化 njTnjtjdenxenTxetxTd sin4x tt sin4x nn单频率信号的数字化数字信号变化模式改变，不一定为周期信号！离散单频率信号随频率的变化以 为周期，不同的单频率信号可以具有完全相同的变化模式，对应于相同的信息！njknjnjnkjeeee000222单频率信号的数字化模拟频率：每个频率表达一条独立信息数字频率：每个频率都有周期化的镜像频谱单频率信号的数字化数字频率的单值范

27、围：对应模拟频率范围：数字化可能导致信息混叠，高频信息混叠到低频，必须限制数字频率的真实信息范围！,(/,/(TT该范围称为Nyquist频率范围！单频率信号的数字化从模拟频率到数字频率：先利用关系式得到数字频率的对应；再确定该数字频率对应的真实频率。从数字频率到模拟频率：先确定该数字频率对应的真实频率；再利用关系式得到模拟频率的对应。模拟频率与数字频率的转换关系 只在 区间中表达信息，该区间外为周期化的镜像虚假信息；只有尼奎斯特频率范围内的模拟信息能够在数字信号中不失真的表达；超出该范围的高频信息在数字信号中以低频信息表现。数字信号的信息特点,(第三章 数字信号的频谱分析 频谱分析概述 单频

28、率信号的数字化 数字信号的付氏分析（DTFT）频谱计算方法：DFT 快速计算方法：FFT数字信号处理 目标：获取时间信号中包含的信息分布频谱。问题：真实信号的表达式难以获取；无限积分无法计算。付氏分析的目标与问题 dtetxjXtj解决方案：信号表达：使用对信号的有限测量值付氏分析的目标与问题 1.10Nxxxnxtx采样 频谱获取：离散时间付氏变换DTFT 10NnnjjdddenxeX 1010NnnjnTjNnjdddenxenxeX dtetxjXtj nxtx采样CTFT的离散化：DTFT 信号只具有有限测量值，频率分量的计算表现为有限运算。对于数字信号（离散时间的测量值），其真实频

29、谱仅存在于数字频率的单值区间内：dDTFT特点 该区间之外为周期化的镜像频谱。1 选择采样周期；2 对有限时间内的信号进行采样，得到信号测量值表达的数字序列；3 将数字序列直接代入DTFT定义式，得到频谱的解析表达；4 利用解析表达计算频谱。DTFT的计算DTFT的计算 21,1,21nx,.21,83,41,81,0nx21TddddjjjjdeeeeX322121.21834181432dddddjjjjjdeeeeeX81TDTFT的计算：标准数字频谱DTFT的计算：对应模拟频谱x=0 1/2 1 1/2;T=1/2;N=4096;X=fftshift(fft(x,4096);D=2*p

30、i/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor(N-1)/2);subplot(2,1,1),plot(m*D,abs(X);axis(-30,30,-0.2,2.5);title(4点序列的频谱);x=0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1 7/8 3/4 5/8 1/2 3/8 1/4 1/8;N=4096;X=fftshift(fft(x,4096);T=1/8;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor(N-1)/2);subplot(2,1,2),plot(m*D,abs(X);axis(-30,30,-0.5,1

31、0);title(16点序列的频谱);DTFT的计算：MATLAB仿真程序第三章 数字信号的频谱分析 频谱分析概述 单频率信号的数字化 数字信号的付氏分析（DTFT）频谱计算方法：DFT 快速计算方法：FFT数字信号处理 DTFT的计算问题：连续频谱,.21,83,41,81,0nx.21834181432dddddjjjjjdeeeeeX如何由频谱表达式计算频谱？DFT光滑连接DTFTDFT：频谱的离散计算在 范围进行M点等距采样计算M点DFT的采样点频率Md20频率点间隔（基本频率）为Mmmddm202采样点频率为 njNnddenxX10mNdmd2DFT：频谱离散化DTFT：1.1,0

32、210MmenxmXmnMjNnd从DTFT到DFT：解析表达利用N个信号测量值，等距计算M个频率分量；为避免信号发生混叠失真，M不得小于N;在实际工程计算中，通常选取M=N。当信号测量值较少时，也可以选用MN，提高频谱分析的精度（分辨率）。1.1,0210MmenxmXmnMjNnd从DTFT到DFT：解析表达 1,.1,01102NnemXNnxNmmnNjd 1,.1,0102NmenxmXNnmnNjd mXnxdDFT N点DFT的定义1 对信号进行有限次测量，得到信号测量值表达的数字序列；2 选择N等于或大于数字序列长度，将数字序列直接代入DFT定义式，得到频谱的解析表达；3 利用

33、解析表达计算各频率分量值。N点DFT的计算N点DFT的计算,.21,83,41,81,0nx.8341818348mjmjmjdeeemX.8341816433264mjmjmjdeeemX16点128点N点DFT的计算DTFT16点DFT128点DFTN点DFT的计算：MATLAB仿真程序x=0 1/8 1/4 3/8 1/2 5/8 3/4 7/8 1 7/8 3/4 5/8 1/2 3/8 1/4 1/8;N=4096;X=fftshift(fft(x,4096);T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor(N-1)/2);subplot(3,1,1

34、),plot(m*D,abs(X);axis(-3.5,3.5,-0.5,10);N=16;X=fftshift(fft(x,16);T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor(N-1)/2);subplot(3,1,2),stem(m*D,abs(X);axis(-3.5,3.5,-0.5,10);N=128;X=fftshift(fft(x,128);T=1;D=2*pi/(N*T);m=floor(-(N-1)/2):floor(N-1)/2);subplot(3,1,3),stem(m*D,abs(X);axis(-3.5,3.5,-0.5,10)

35、;第三章 数字信号的频谱分析 频谱分析概述 单频率信号的数字化 数字信号的付氏分析（DTFT）频谱计算方法：DFT 快速计算方法：FFT数字信号处理 N点DFT的计算量 NjNNnmnNjdeWenxmX2102 1010001.100NNNNdWNxWxWxX 1111011.101NNNNdWNxWxWxX 1111011.101NNNNNNNdWNxWxWxNX数字信号的加法与乘法N点DFT计算，需要N2次乘法和N(N-1)次加法；对M位量化的数据，乘法运算量为加法的M倍。音频信号的分析计算问题 音频信号的频率范围为20KHz,根据采样定理，每秒测量数据为40K;若采用1024点进行DF

36、T分析，频率分辨率为10Hz,时间分辨率为25ms;每秒测量数据DFT分析需要的乘法数量为40M。若不进行优化，则无法进行实时应用！NjNeW2KMKMWWN点DFT的旋转因子特点单位圆上N等分点：只有N个不同的点！mNjmNeW2N点DFT的旋转因子特点并不是每个旋转因子都需要乘法：111mWW12WmmW1210NW1NNW122/WWNN2点DFT的计算由2个输入值得出2个频率分量：110210 xxWnxmXmnmn 100 xxX 101xxX8点DFT的计算NkN12N点DFT需要的乘法数量：N点DFT的计算特点 DFT计算点数越少，乘法运算量减少越多；将多点DFT分解为多个更少点

37、数的DFT能够有效减少运算量。32KLNN点DFT的分解运算 mmmmmdWxWxWxWxWxxmX564636266543210 mmmmmdWxxWWxxWWxxmX22626252413010mm0100XX1110XX2120XX0223013002XWXWXmXmmd02262301630112XWWXWWXmXmmmmd23KLNN点DFT的分解运算 212011100100524130XXXXXXxxxxxxDFT行 5432102126201116100100ddddddDFTWXXXXXXXWXXWXXXlkN列乘 若N可以分解为M和K两个因子，则N点DFT可以通过M点DFT

38、和K点DFT实现，从而使运算量减少；考虑到2点DFT不需要乘法，从N中分离出因子2可以有效减少运算量，因此DFT计算时应该尽量使N为2的整数方。N点DFT的分解运算 1,11,10,11,01,00,0.1.312.20KKDFTXXXXXXNxxxNxxx行 1.11.10NXKXKXKXXXddddddDFT列 111,1111,1010,1101,0101,0000,0.KNKNNKNKNNWWXWXWXWXWXWXlkN乘基于2点DFT分解的FFT2 KN基于2点DFT的FFT kKXkXWXXXXddDFTkNkkWkkkN点乘以2,1,0,1,0蝶形运算结构1,.,1,0Kk考虑第

39、k列的变换过程：N/2点DFT结果N点DFT结果2点DFT结果4点DFT结果8点DFT结果基于2点DFT的FFT需要安排K级运算；每级需要N/2个蝶形运算模块；累计模块使用量为：2log2loglog222NNNNKN基于2点DFT的FFTKN21024点：模块使用量为5120采用软件运算时，可以将带乘法的蝶形运算和不带乘法的蝶形运算区分对待。基于2点DFT的FFTKN2乘法数量为：12NKN 运算量的对比：16点 64点 1024点 整体计算（不考虑旋转因子差别）256 4096 1048576 整体计算（去除2点旋转因子）176 3648 1037312 基于2点分解（不考虑旋转因子差别）

40、32 192 5120 基于2点分解（去除2点旋转因子）17 129 4097N点FFT的运算量采用标准蝶形运算，可以方便于通用硬件模块设计3输入，2输出X1=A+B*C X2=A-B*C基于2点DFT的FFT 采用流水运算结构，可以使数据的平均运算时间压缩为单次蝶形运算模块的硬件延迟时间；基于2点DFT的FFT 进一步减少运算量的考虑：基于4点分解的FFTN点FFT的运算量jWm,144点DFT的计算由4个输入值得出4个频率分量：32110430 xjxxjxWnxmXmmmnmnx是从0开始的正时间区间序列；输出为 区间中的N点频谱序列（正频率区间内）；MATLAB中的FFT函数fft（x

41、，N）：计算时间序列x的N点DFT。1,.1,010NmWnxmXnmNNn)2,0fft（x，N）的点数设置：设x序列长度为L;若N值不设，则计算点数为L；当N值小于L，取x序列前N点计算；当N值大于L,则对x序列后续补零进行计算；MATLAB中的FFT函数 采用MATLAB函数fftshift可以实现频谱的对称化，该函数将频谱表现在 区间中，对应的频率坐标设置时应注意向下取整。m=floor(-(N-1)/2):floor(N-1)/2);),MATLAB中的FFT函数y,fs1,bit=wav_read(audio1.wav);y1=y(198025:199048);n1=1:1024;

42、figure(1),plot(n1,y1);axis(1,1024,-0.15,0.15);Y=fftshift(fft(y1,1024);w=-511:512;k=pi/512;figure(2),plot(k*w,abs(Y);axis(-3.14,3.14,0,60);音频信号的分析仿真音频信号的分析仿真信号波形:1024点信号频谱：幅频特性第四章 数字信号的数据压缩 音频信号的压缩 差分量化与霍夫曼编码 变换压缩与DCT原理数字信号处理 音频信号：频率范围2020K采样频率：40K 量化位数：16bit数据量：640K bps信号存储时占用大量存储资源；信号传输时占用大量频带资源。数字

43、信号的数据量 在保障有效信息不变的条件下，以最少数据量实现信号的存储与传输。有损压缩：去除非重要信息实现数据压缩;无损压缩：改变信号的表达方式去除冗余信息实现数据压缩。数据压缩数字电话音质：8K（200HZ3.4kHZ）调幅广播音质：11K 调频广播音质：22KCD音质：44K CD VCD MP3专业音质：48K 专业音频 DVD 采样频率与数据 根据听觉的对数效应，采用压扩技术进行非等距量化，可以在保持听觉精度的条件下有效降低量化位数。目前在语音技术中主要采用律压扩（美日）和A律压扩（欧洲、中国）。量化数据压缩：非等距量化A律压扩（13折线法），可以实现4位压缩。量化数据压缩：非等距量化先

44、进行8位量化，然后压缩为4位：量化数据压缩：非等距量化编码步骤（整数部分）：数据的MSB保持不变；对原始8位数据的后7位进行优先编码，得到3位编码结果；将优先编码结果与MSB结合，得到压缩后的4位编码数据。量化数据压缩：非等距量化 差分量化（DPCM)将测量数据序列变换为相邻测量数据的差值序列：采用差分量化，可以有效降低数据的幅度，使大量数据集中于较小的量化区间中，结合变字长编码的使用，可以得到较好的压缩效果。量化数据压缩：差分量化 1nxnxny 00 xyy,fs1,bit=wav_read(audio1.wav);n=1:length(y);plot(n,y);n1=1:1024;y1=

45、y(198025:199048);y2=y1;for i=2:1024 y2(i)=y1(i)-y1(i-1);endfigure(1),plot(n1,y1);axis(1,1024,-0.15,0.15);figure(2),plot(n1,y2);axis(1,1024,-0.15,0.15);量化数据压缩：差分量化量化数据压缩：差分量化 1nxnxny nx 当编码对象出现概率不同时，对出现概率大的对象采用较短字长编码可以有效降低数据量，变字长编码的平均位数（字长）可以表达为信号编码的数据压缩n 第k个对象的字长*第k个对象出现的概率 先对数据对象进行扫描，确定不同数据对象的出现概率，

46、然后根据不同概率进行编码。该方法被广泛应用于各类数据压缩：rar、zip、JPEG Huffman 编码 例：在3位量化时，具有8种可能的测量值；对100个测量数据进行统计如下Huffman 编码 2叉树分支编码，短字长码不能成为长字长码的前缀100个数据的编码总位数：210Huffman 编码11134173522954 在音频信号的分析处理中，每段短时信号常常具有较强的周期性，时间信号的幅度分布变化较大，但频谱信号却集中在少数频段中，大多数频段中频率分量为0。对这种频谱信号进行变字长编码压缩可以取得更好的效果。利用信号变换进行数据压缩利用信号变换进行数据压缩size(find(abs(Y)

47、(1/16)*max(abs(Y);利用信号变换进行数据压缩107065431421000 DFT变换后的数据为复数，对数据压缩效率存在一定影响；若将待转换信号扩展为偶信号（偶对称信号），则对应频谱可以表现为实信号，数据量可以大大减少。这种变换称为离散余弦变换DCT。离散余弦变换DCT 1,2,.1,0NxNxxxnx 0,1,.,1,1,.,1,0 xxNxNxxxnxeN点序列2N点对称序列2N点DFT 122222201.10NmNNmNmNWxWxWxxmXe nNxenxe12离散余弦变换DCT nmNNNnnmNNnnmNNnWnxeWnxeWnxemXe2122102120nNk

48、12 12101220121212kmNNkkNmNNknmNNNnWkxeWkNxWnxe 10,22122102NnnmmNnmNnmNNnCnxWWWnxemXe122cos,nNmCnmN点DCT变换因子离散余弦变换DCTDCT定义：10,NnnmCmanxmX 10,NmnmCmamXnx122cos,nNmCnm 11201NmNmNma离散余弦变换DCT离散余弦变换：DCT特点 对N个时间信号测量数据进行变换，得到N个频率分量构成的频谱序列；时间序列和频谱序列均为正区间中的N点实数序列；运算只涉及实数乘法，可以建立快速算法；变换具有低通特点，用于声音和图象处理时，数据压缩效率较高

49、。离散余弦变换：DCT特点DCT变换因子：具有周期对称性，但缺少系数包容性离散余弦变换：DCT特点1,0nC为奇数为偶数mCmCCnmnmnNm,1,122cos,nNmCnm为奇数为偶数mCmCCnmnmnNm,2,212,2周期对称性:8点DCT需要22次实数乘法！离散余弦变换：DCT特点DCT计算：直接利用DCT对称性进行计算；先进行2N点DFT计算，再乘以旋转因子。mXnxDCT 10,NnnmCmanxmX mXeWmXmN22离散余弦变换：DCT特点y,fs1,bit=wav_read(audio1.wav);n=1:length(y);plot(n,y);y1=y(198025:

50、199048);n1=1:1024;figure(2),plot(n1,y1);axis(1,1024,-0.15,0.15);Y=fftshift(fft(y1,1024);w=-511:512;k=pi/512;figure(3),plot(k*w,abs(Y);axis(-3.14,3.14,0,60);Y2=dct(y1,1024);k=pi/1024;figure(4),plot(k*n1,Y2);axis(0,3.14,0,2.5);DFT与DCT的对比：音频信号 DFT:实部 DCT数字信号处理 第五章 LTI系统的表达 冲激响应与卷积 FIR系统与IIR系统 频率响应与滤波器