1、2.9 函数模型及其应用 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 课时作业 题型分类 深度剖析 内容索引 基础知识 自主学习 函数 模型 函数解析式 一次函数模型 f(x) ax b(a， b为常数， a 0) 反比例函数模型 f(x) b(k， b为常数且 k 0) 二次函数模型 f(x) ax2 bx c(a， b， c为常数， a 0) 指数函数模型 f(x) bax c(a， b， c为常数， b 0， a0且 a 1) 对数函数模型 f(x) blogax c(a， b， c为常数， b 0， a0且 a 1) 幂函数模型 f(x) axn b (a， b为常数， a 0
2、) 1.几类函数模型 知识梳理 kx 函数 性质 y ax(a1) y logax(a1) y xn(n0) 在 (0， )上的增减性 _ _ 增加的 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随 x的增大逐渐表现为 与 平行 随 x的增大逐渐表现为 与 平行 随 n值变化而各有不同 值的比较 存在一个 x0，当 xx0时，有 logax0) 的函数模型称为 “ 对勾 ” 函数模型： ( 1 ) 该函数在 ( ， a 和 a ， ) 上是增加的，在 a ， 0) 和 (0 ， a 上是减少的 . ( 2 ) 当 x 0 时， x a 时取最小值 2 a ， 当 x 1)的增长速度会超
3、过并远远大于 y xa(a0)的增长速度 .( ) (5)“ 指数爆炸 ” 是指数型函数 y abx c(a 0， b0， b 1)增长速度越来越快的形象比喻 .( ) 基础自测 1 2 3 4 5 6 0xa0n1 2 4 5 6 答案 解析 3 题组二 教材改编 2.某工厂一年中各月份的收入 、 支出情况的统计图如图所示 ， 则下列说法中错误的是 A.收入最高值与收入最低值的比是 3 1 B.结余最高的月份是 7月 C.1至 2月份的收入的变化率与 4至 5月 份的收入的变化率相同 D.前 6个月的平均收入为 40万元 1 2 4 5 6 答案 解析 3.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本 ， 某企业一个月生产某种商品 x万件时的生产成本为 C(x) x2 2x 20(万元 ).一万件售价为 20万元 ，为获取更大利润 ， 该企业一个月应生产该商品数量为 万件 . 解析 利润 L(x) 20x C(x) (x 18)2 142， 当 x 18时 ， L(x)有最大值 . 3 12 18 12
