辽宁省大连市2021-2022高二下学期期末考试数学试题参考答案.pdf

1、1/62/63/64/65/66/6高二数学答案第 1 页 共 6 页大连市大连市 2021202120222022 学年学年度度第二学期期末考试第二学期期末考试高二数学答案高二数学答案第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、单选题单选题1.A；2.B；3.C；4.D；5.C；6.B；7.D；8.A二、多选题二、多选题9.BC；10.ABC；11.ABC；12.AD第第卷卷（非选择题）（非选择题）三三.填空题填空题131yxe；14240；15-80；16210,e四、解答题四、解答题17.解：选择设等差数列 na的公差为d，因为95963sa,所以57a.2 分又35a，所以数列 na的公

2、差53112daa，4 分所以3312naann；6 分选择2103aa，27S，可知2238aad，2 分212227Saaad，则21,4,da4 分所以2212naann；6 分选择13a，8619SS，可知8687121319SSaaad，2 分则11,3,da4 分所以1112naann 6 分因为224ba，又因为2q,所以12b8 分所以数列 nb的通项公式为2nnb 10 分高二数学答案第 2 页 共 6 页18.解：()由散点图可以判断，=+适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型.3 分()令 wx，先建立 y 关于 w 的线性回归方程，由于81281)()(

3、iiiiiwwyywwd108.81.6685 分wbyc563686.8100.66 分所以 y 关于 w 的线性回归方程为y100.668w，7 分因此 y 关于 x 的回归方程为y100.668x.8 分()由()知，当 x49 时，年销售量 y 的预报值y100.66849576.6，年利润 z 的预报值z576.60.24966.32.9 分根据()的结果知，年利润 z 的预报值z0.2(100.668x)xx13.6x20.12.10 分所以当x13.626.8，即 x46.24 时，z取得最大值.11 分故年宣传费为 46.24 千元时，年利润的预报值最大.12 分19.解：()

4、由题意可得，这 10 所学校中参与“自由式滑雪”超过 40 人的学校有 4 所，在这 4 所学校中，“单板滑雪”超过 30 人的有 2 所，设 A“从 10 所学校中抽到学校有一个参与“自由式滑雪”超过40 人”，B“从 10 所学校中选出的 3 所学校参与“单板滑雪”超过 30 人”2 分则65120100)(3103416242614CCCCCCAP3011204)(31012222212CCCCCABP所以25165301)|(ABP.4 分（）X 的所有可能取值为 0，1，2，3，因为参加“单板滑雪”人数在 45 人以上的学校共 4 所，所以61)0(3103604CCCXP，21)1

5、(3102614CCCXP，高二数学答案第 3 页 共 6 页103)2(3101624CCCXP，301)3(3100634CCCXP，6 分所以 X 的分布列为：所以5630131032211610)(XE8 分法二：X)4,3,10(H561043)(XE 8 分（）小明同学在一轮测试中为“优秀”的概率为277)31(32)31(3223 Cp，10 分小明在 n 轮测试中获“优秀”次数 Y 满足 YB（n，277），由3277n，解得781n，所以理论上至少要进行 12 轮测试12 分20.解:（I）121nncc，)1(211nncc,2 分即)2(2111nccnn，数列1nc 是

6、以 2 为公比，112c 为首项的等比数列nnnc22211，1-2nnc 4 分（）由等差数列na、nb知：462852bbbbb，3752aaa；由37462825aabbbb得5525ab，5 分19951995922592aaSabbTb，6 分127nnSAnTn，9122975A，解得1A6 分X0123P6121103301高二数学答案第 4 页 共 6 页1(1)27(27)nnSnn nTnnn，nS和nT分别是等差数列na、nb的前n项和；可设(1)nSn nk，(27)nTnnk；26S，1k，即2nSnn当1n 时，112aS，当2n时，221(1)(1)2nnnaSS

7、nnnnn综上得：2nan8 分（）nnnacnnnn222)1-2(19 分设数列12nn的前项和为 An,则14322232221 nnnA254322322212 nnnA 10 分-得21322222-nnnnA222-21)21(2nnn42)-1(2nn11 分42)1(2nnnAnnnacacacnnn 22221142)1(12分21.解：()函数 fx的定义域为0,，对 fx求导得 2xafxx.1 分当0a 时，0fx，所以 fx在0,上单调递增；2 分当0a 时，令 0fx，解得xa，令 0fx，解得0 xa，所以 fx在0,a上单调递减，在,a 上单调递增.4 分()当

8、1a 时，11eln elneexxxxg xfxxbxxbxx，221e1111eexxxxxxgxxxx.令 0gx，则1xxe（1x 舍去），令 e10 xh xxx，则 10 xhxxe，所以 h x在0,上单调递增.5 分又11e1022h，1e 10h，且函数 h x在0,上的图象是连续不断的曲线，高二数学答案第 5 页 共 6 页所以根据零点存在性定理，存在唯一01,12x，使得000e10 xh xx，并且当00,xx时，0h x，当0,xx时，0h x，所以当00,xx时，0gx，函数 g x单调递减；当0,xx时，函数 g x单调递增，7 分所以 0000min01ln1e

9、xg xg xxxbbx.8 分因为函数 g x有且只有 2 个零点，所以必须有 min0g x，即1b.9 分下面证明当1b 时，函数 g x有且只有 2 个零点.因为010g xb，1ln0ebg bbb，且 g x在0,x 上单调递增且连续，所以 g x在0,x 上有且只有 1 个零点.10 分因为 1eln eexxxg xfxxbx，令e01xxtt，则 1lnF ttbt.因为1b，所以0e1b，1elnee2ebbbbFbb，显然e2bb在1,上单调递增，所以ee2e20bbFb，又010g xb，所以 g x在00,x上有且只有 1 个零点.综上，1b.12 分22.解：（）0

10、a，1xaxfxe，令 0fx，解得：1x；0fx，解得：1x，f x在,1上为增函数，在1,上为减函数，max1af xf xfe极大值.2 分又 21 lnaxg xax，令 0g x，解得：0 x e；0g x，解得：x e，g x在0,e上为增函数，在e,上为减函数，max1g xg xg eae极大值，1aeae，解得：1a或1a（舍），1a.4 分高二数学答案第 6 页 共 6 页（）由（）得：00f，max1f xe，且 f x在,1上为增函数，在1,上为减函数，又 max1g xe，g x在0,e上为增函数，在e,上为减函数，5 分 10g，1ef ee，1110eeee，又存

11、在直线y b与其两条曲线 yf x和 yg x共有三个不同的交点11,x y、22,x y、33,x y且123xxx，在1,e内，存在唯一0 x使得 00f xg x，7 分 00 ybf xg x，进而可知：02xx，且12301 xxex，12312223lnlnxxxxxxeexx，12=lnf xfx，又10,1x，0,12lnx，f x在0,1x上为增函数，12lnxx，9 分同理：23xg eg x，2,xeee e，3,xe，g x在,xe上为减函数，23xex)()(22xgxf，2222lnxxxex，2222lnxxex，10 分又2132lnxx xex，2132x xx，1x，2x，3x成等比数列.得证.12 分