1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (七 ) 函数的奇偶性与周期性 基础巩固 一、选择题 1 (2017 石家庄质检 )下列函数中，既是偶函数又在区间 (0， ) 上单调递增的是( ) A y 1x B y |x| 1 C y lgx D y ? ?12 |x| 答案 B 2设 f(x)是周期为 2 的奇函数，当 0 x1 时， f(x) 2x(1 x)，则 f? ? 52 等 于 ( ) A 12 B 14 C.14 D.12 解析 f(x)是周期为 2 的奇函数， f? ? 52 f? ? 52 2 f? ? 12 f? ?12 2 12 ? ?1 12 12. 答案 A 3已
2、知函数 f(x)是奇函数，在 (0， ) 上是减函数，且在区间 a， b(a12时， f(x 1) f? ?x 12 12 f? ?x 12 12 f(x)，所以当 x12时， f(x)的周期为 1，所以 f(6) f(1) 又 f(1) f( 1) ( 1)3 1 2，所以 f(6) 2，故选 D. 答案 D 二、填空题 7 (2017 全国卷 )已知函数 f(x)是 定义在 R 上的奇函数，当 x ( ， 0)时， f(x) 2x3 x2，则 f(2) _. 解析 依题意得， f( 2) 2( 2)3 ( 2)2 12，由函数 f(x)是奇函数，得 f(2) f( 2) 12. 答案 12
3、 8 (2018 唐山一中测试 )已知函数 f(x) ax5 bx |x| 1，若 f( 2) 2，则 f(2) _. 解析 因为 f( 2) 2，所以 32a 2b 2 1 2，则 32a 2b 1，即 f(2) 32a 2b 2 1 0. 答案 0 9 (2017 甘肃省张掖市高三一诊 )已知定义在 R 上的函数 f(x)，对任意的实数 x，均有 f(x 3) f(x) 3， f(x 2) f(x) 2 且 f(1) 2，则 f(2017)的值为 _ 解析 f(x 3) f(x) 3， f(x 2) f(x) 2， f(x 1) 2 f(x 3) f(x) 3， f(x 1) f(x) 1
4、.又 f(x 1) 1 f(x2) f(x) 2， f(x 1) f(x) 1， f(x 1) f(x) 1，利用迭加法，得 f(2017) 2018. 答案 2018 三 、解答题 10已知函数 f(x)? x2 2x， x0，0， x 0，x2 mx， x0， 所以 f( x) ( x)2 2( x) x2 2x. 又 f(x)为奇函数，所以 f( x) f(x)， 于是 x 1，a 21 ， 所以 10 时， f(x) x3 x 1，则当x0，因为当 x0 时 ， f(x) x3 x 1，所以 f( x) x3 x1.又函数 f(x)是偶函数，所以 f(x) x3 x 1. 答案 f(x) x3 x 1 14 (2017 云 南 省 高 三 统 一 检 测 ) 已 知 函 数 f(x) ? 3x2 1 x2 x ， x0 ，3x2 1 x2 x ， x0，则 x0 时，函数 f(x)单调递增，所以不等式 f(x 1)0，解得 x0 或 x0,1 x220. 又 10， f(x1) f(x2)0且 an 1(2 n 2n 3) an 2(2n 2n 5)，解得 a 53，故选 C. 答案 C
