经济预测与决策技术及MATLAB实现第14章-熵权法与逼近理想解排序法课件.ppt

1、第第14章章 熵权法与逼近理想解排序法熵权法与逼近理想解排序法 14.1 熵权法 14.2 逼近理想解排序法 12.3 案例分析练习与提高（练习与提高（14）14.1 熵权法14.1.1 熵的定义和性质熵的定义和性质熵是一种不确定性的定量化度量，考虑系统具有n个结果的概率试验，并设这些结果是离散型的概率 则该系统的熵为ip 14.1 熵权法14.1.1 熵的定义和性质熵的定义和性质 14.1 熵权法14.1.2 熵的计算步骤熵的计算步骤熵权法是通过计算指标的信息熵，利用指标的差异程度来度量已知数据中包含的有效信息和指标权重。指标的离散程度越大，其熵值越小，表明其信息的有效价值越大，该指标在综合

2、评价中对目标的影响也就越大。其基本计算步骤如下：14.1.3 熵权的性质与意义 1.熵权的性质（1）若某列元素数值都相同，则熵最大值为1，熵权为0。表明在某指标上各评价对象的数值相同时，该指标未包含任何有价值的信息。（2）若某列元素数值相差越大，则熵值就越小，熵权就越大。表明该指标包含有价值的信息。（3）若指标的熵值越大，则其熵权越小，表明该指标越不重要。14.2 逼近理想解排序法逼近理想解排序法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）是有限方案多目标决策分析的一种常用方法。其基本思路是先定义

3、决策问题的理想解和负理想解，然后把各可行解与理想解和负理想解做比较，若其中有一个可行解最接近理想解，而同时又远离负理想解，则此解就是可行解集的满意解。所谓理想解是一设想的最优的解，它的各个属性值都达到各可行解中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解，它的各个属性值都达到各可行解中的最坏的值。14.2.1 逼近理想解排序的基本原理14.2.2 逼近理想解排序的基本步骤设有m个评价方案，n个评价指标，则原始数据矩阵为X：111212122212nnmmmnxxxxxxXxxx其中，表示第i个评价方案在第j项指标中的数值。ijx1指标趋同化处理指标分为低优指标和高优指标，需将低优指标转化为高优指标

4、。处理方法是对低优指标取倒数，并且可适当扩大或缩小一定比例来转换数据。2将趋同化数据归一化处理将趋同化数据组成的矩阵按列（指同一指标）做归一化处理，得到矩阵Z：12(,)iii nZZZZ3确定最优方案与最劣方案2将趋同化数据归一化处理5计算各评价方案与最优方案的接近程度6依接近程度大小对各评价方案进行排序，确定评价效果。14.3 案例分析14.3.1 熵权法的低碳经济发展评价【例14-1】根据环境系统评价的DPSIR（驱动力-压力-状态-影响-响应）方法，给出总目标、第一指标层（含5个指标）和第二指标层（含24个子指标）的评价体系（具体结构参见表14-6），并搜集整理出山东省2005年至20

5、14年第二指标层数据，如表14-1至表14-5所示。试采用熵权法求出各层指标的权重，并评价山东省这十年的低碳经济发展状况。1.求第二指标层驱动因素指标的权重年份年份地区生产总值（亿地区生产总值（亿元）元）人均人均GDP增长率增长率（%）城镇居民人均可支配城镇居民人均可支配收入收入(元元)人口自然增长率人口自然增长率（%）城镇化水平城镇化水平(%)200518366.8721.4510744.805.8334.16200621900.1918.4112192.205.5034.78200725776.9116.9514264.705.0036.76200830933.2819.3116305.4

6、05.0937.61200933896.658.9817811.005.6237.55201039169.9214.5219945.805.3940.26201145361.8515.1522791.805.4041.13201250013.249.3625755.204.9541.97201355230.329.8826882.405.0142.97201459426.597.0229221.907.3943.96（1）输入指标数据，确定对象个数和指标个数%驱动因素（D）clearX=;m,n=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%全是正向指标X1=;for

7、j=1:nX2=(X(:,j)-min(X(:,j)./(max(X(:,j)-min(X(:,j);X1=X1,X2;endX1 （3）计算比重矩阵YS=sum(X1)Y=X1./repmat(S,m,1)（4）计算各指标的信息熵的值K=1/log(m);for i=1:m for j=1:n if Y(i,j)=0 lnY(i,j)=0;else lnY(i,j)=log(Y(i,j);end endendE=-K*(sum(Y.*lnY)（5）计算各指标的差异系数D=1-E（6）计算各指标的权重W=D/sum(D)2.求第二指标层压力因素指标的权重年份年份能源消耗总量能源消耗总量（万吨）

8、（万吨）能源消耗强度能源消耗强度(吨吨/万万元元)能源消费弹性系数能源消费弹性系数碳排放总量（万碳排放总量（万吨）吨）碳排放强度碳排放强度（吨（吨/万元）万元）2005241621.3161.04245821338.392006267591.2220.559281521285.472007291731.1320.51307381192.462008304800.9850.224323891047.062009322260.9510.25533375984.612010342660.8780.21436387928.952011312120.6880.18535366779.6420123268

9、70.6530.13936524730.292013342350.6190.15638108689.982014353630.5950.4340443680.55（1）输入指标数据，确定对象个数和指标个数%压力因素（P）clearX=;%数据见表14-2m,n=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%全是负向指标X1=;for j=1:nX2=(max(X(:,j)-X(:,j)./(max(X(:,j)-min(X(:,j);X1=X1,X2;end3.求第二指标层状态因素指标的权重年份年份第三产业所占第三产业所占GDP比重比重(%)第二产业所占第二产业所占GD

10、P比重（比重（%）原煤消费量占比原煤消费量占比（%）SO2排放总量排放总量（万吨）（万吨）200532.26 57.05 71.61 200200632.82 57.42 71.30 196200733.44 56.82 72.00 182200833.49 56.81 71.85 169200934.72 55.76 71.40 159201036.62 54.22 74.20 154201138.29 52.95 72.42 183201239.98 51.46 73.81 175201342.04 49.69 70.71 164201443.48 48.44 70.30 159（1）输入

11、指标数据，确定对象个数和指标个数%状态因素（S）clearX=;%数据见表14-3m,n=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%第1列是正向指标，其它各列都为负向指标X1=(X(:,1)-min(X(:,1)./(max(X(:,1)-min(X(:,1)X2=;for j=2:nX3=(max(X(:,j)-X(:,j)./(max(X(:,j)-min(X(:,j);X2=X2,X3;endX4=X1,X2（3）计算比重矩阵YS=sum(X4)Y=X4./repmat(S,m,1)4.求第二指标层影响因素指标的权重年份年份城镇登记失业率城镇登记失业率（%）城

12、镇恩格尔系数城镇恩格尔系数(%)农村恩格尔系数农村恩格尔系数(%)空气质量日报空气质量日报良好率良好率(%)20053.333.6939.7593.920063.332.0237.8994.120073.232.9037.8194.220083.533.6138.0694.320093.432.9236.6594.520103.432.0637.5495.220113.433.1535.7194.820123.332.9734.2695.020133.229.1831.8595.620143.328.9230.9595.8（1）输入指标数据，确定对象个数和指标个数%影响因素（I）clearX=

13、;%数据见表14-4m,n=size(X);%m为对象个数，n为指标个数（2）初始数据矩阵标准化%第4列是正向指标，其它列为负向指标X1=;for j=1:3X2=(max(X(:,j)-X(:,j)./(max(X(:,j)-min(X(:,j);X1=X1,X2;endX3=(X(:,4)-min(X(:,4)./(max(X(:,4)-min(X(:,4);X4=X1,X3（3）计算比重矩阵YS=sum(X4)Y=X4./repmat(S,m,1)5.求第二指标层因素指标的权重年份年份建成区绿化建成区绿化覆盖率覆盖率(%)每万人拥有的每万人拥有的公交车数公交车数(万人万人/辆辆)生活垃圾

14、无生活垃圾无害化处理率害化处理率（%）废水处理率废水处理率（%）工业固废利工业固废利用率（用率（%）R&D经费经费占占GDP的比的比重（重（%）200536.9711.9275.8959.030.951.06200637.4510.5070.1069.730.991.07200738.6011.4280.7480.310.971.21200839.8012.1979.4184.980.941.41200941.1810.8490.5484.260.981.53201041.4712.9495.5791.110.951.72201141.5012.9092.5493.180.941.862012

15、42.1015.3098.8894.220.932.04201342.6013.9099.5094.930.942.13201442.8013.70100.0095.050.962.196.第一指标层权重为求第一层指标各因素的权重，我们将全部24个子指标数据组合成一个矩阵X，先算出每个指标的权重，然后将同一因素下的指标权重相加，就可得到这一因素的权重。由于指标含有正向指标和负向指标，为此我们使用前五步无量钢化处理后各自计算出的比重矩阵Y，并组合成新矩阵P，然后对其求熵值和权重。P=；%P为10行24列的矩阵m,n=size(P);%m为对象个数，n为总的子指标个数K=1/log(m);for

16、i=1:m for j=1:n if P(i,j)=0 lnP(i,j)=0;else lnP(i,j)=log(P(i,j);end endendE=-K*(sum(P.*lnP)%计算熵值D=1-EW=D/sum(D)%计算权重%第一指标层各指标因素权重WD1=sum(W(1:5)WP1=sum(W(6:10)WS1=sum(W(11:14)WI1=sum(W(15:18)WR1=sum(W(19:24)7.第一指标层与第二指标层组合权重将第一指标层权重与第二指标层相乘，即得第二指标层对总目标的权数。因第一指标层权重向量为W1=WD1，WP1，WS1，WI1，WR1，若将前面1至5步计算出

17、的第二指标层五个因素的权重向量分别记为W21、W22、W23、W24和W25，则驱动力、压力、状态、影响和响应因素的综合权重向量分别为WD、WP、WS、WI和WR，即W1=0.2435 0.1708 0.1860 0.1836 0.2162;W21=0.1661 0.1621 0.1670 0.3462 0.1586;W22=0.2725 0.1965 0.1058 0.2095 0.2158;W23=0.3137 0.3590 0.1517 0.1756;W24=0.1420 0.3991 0.2210 0.2380;W25=0.1536 0.1828 0.1409 0.0999 0.197

18、5 0.2252;WD=W1(1)*W21WP=W1(2)*W22WS=W1(3)*W23WI=W1(4)*W24WR=W1(5)*W258.计算各年度的绩效值利用组合权重与第二层各因素指标中处理后的标准化数据相乘再求和，即得最终各年度的绩效值。若将第二层五个因素（驱动力、压力、状态、影响和响应）程序中，通过无量钢化处理后的标准化数据矩阵分别记为X21、X22、X23、X24和X25，则得各年度五个因素的绩效值和总绩效值。U1=X21*W21%驱动力绩效值U2=X22*W22%压力绩效值U3=X23*W23%状态绩效值U4=X24*W24%影响绩效值U5=X25*W25%响应绩效值U=X21*

19、WD+X22*WP+X23*WS+X24*WI+X25*WR%总绩效值UU=U1,U2,U3,U4,U5,U%绩效值汇总t=1:10;plot(t,U1,-+,t,U2,-,t,U3,-o,t,U4,-p,t,U5,-,t,U,-d)set(gca,XTick,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10)set(gca,XTickLabel,2005;2006;2007;2008;2009;2010;2011;2012;2013;2014)legend(驱动力指标,压力指标,状态指标,影响指标,回应指标,总绩效值)xlabel(年份)ylabel(绩效值)14.3 案例分析14.3.2 熵权法的

20、商业银行绩效评价【例14-2】现给出国内6家上市银行在2014年上市公司股票年报的指标数据，如表14-8所示，试用TOPSIS模型对这些商业银行的业绩进行评价。公司名称员工人数/人营业成本总资产总负债营业收入利润总额净利润华夏银行27835309.9418516.2817495.29548.85240.03180.23交通银行93658935.5962682.9957946.941774.01849.27660.35浦发银行43654614.341959.2439326.391231.81620.3473.6平安银行2986471.6121864.5920555.1734.07261.9419

21、8.02招商银行75109930.9447318.2944167.691658.63734.31560.49民生银行59659759.940151.3637673.81354.69597.93455.67（1）指标趋同化处理Y2=1./X(:,2)%将第2列低优指标（营业成本）转换成高优指标Y4=1./X(:,4)%将第4列低优指标（总负债）转换成高优指标X(:,2)=Y2;%替换初始矩阵X中的第2列X(:,4)=Y4;%替换初始矩阵X中的第4列（2）将趋同化数据归一化处理m,n=size(X);%m为对象个数，n为指标个数Z=;for j=1:nz=X(:,j)./sqrt(sum(X(:,

22、j).2);Z=Z,z;end（3）确定最优方案与最劣方案Z1=max(Z)%理想解Z2=min(Z)%负理想解（4）计算评价方案与最优方案和最劣方案间的距离B1=repmat(Z1,m,1);B2=repmat(Z2,m,1);D1=;D2=;for i=1:md1=sqrt(sum(Z(i,:)-B1(i,:).2);d2=sqrt(sum(Z(i,:)-B2(i,:).2);D1=D1;d1;%可行解到理想解的距离D2=D2;d2;%可行解到负理想解的距离endD1,D2（5）计算各评价对象与最优方案的接近程度C=D2./(D1+D2)%可行解对于理想解的相对接近度（6）对各评价对象排序，确定评价效果M,N=sort(C,descend)%N从大到小排序