几何概型PPT优秀课件12.ppt

1、复习回顾：复习回顾：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的

2、概率的求解几何概型问题的概率的求解.A AP P(A A)积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件1 1、某公共汽车站每隔、某公共汽车站每隔5 5分钟有一辆公共汽车通过，分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的乘客到达汽车站的任一时刻都是等可能的,求乘客等求乘客等车不超过车不超过3 3分钟的概率分钟的概率.2 2、如图、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别分别计算它落到阴影部分的概率计算它落到阴影部分的概率.11P238P 巩固练习：巩固练习：53p3 3、某商场为了吸引顾客，设立、某商场为了吸引顾

3、客，设立了一个可以自由转动的转盘，了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买并规定：顾客每购买100100元的元的商品，就能获得一次转动转盘商品，就能获得一次转动转盘的机会的机会.如果转盘停止时，指针如果转盘停止时，指针正好对准红、黄或绿的区域，正好对准红、黄或绿的区域，顾客就可以获得顾客就可以获得100100元、元、5050元、元、2020元的购物券（转盘等分成元的购物券（转盘等分成2020份）份）.甲顾客购物甲顾客购物120120元，他获得购物券的概率是多少？元，他获得购物券的概率是多少？他得到他得到100100元、元、5050元、元、2020元的购物券的概率分别是多少？元的购物券的概率

4、分别是多少？2071p2012p1013p514p例题讲解：例题讲解：例例1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜边中，在斜边AB上任取一上任取一点点M，求，求AM小于小于AC的概率的概率CACBM解：解：在在AB上截取上截取ACAC，故故AMAC的概率等于的概率等于AMAC的概率的概率记事件记事件A为为“AM小于小于AC”，222)(ACACABCAABACAP答：答：AMAC的概率等于的概率等于22 “抛阶砖抛阶砖”是国外游乐场的典型游戏之一是国外游乐场的典型游戏之一.参与者参与者只须将手上的只须将手上的“金币金币”（设（设“金币金币”的直径为的直径为 r）抛）抛向离身边若干距离的

5、阶砖平面上，抛出的向离身边若干距离的阶砖平面上，抛出的“金币金币”若若恰好落在任何一个阶砖（边长为恰好落在任何一个阶砖（边长为a的正方形）的范围的正方形）的范围内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖内（不与阶砖相连的线重叠），便可获奖.例例2.抛阶砖游戏抛阶砖游戏.问：参加者获奖的概率有多大？问：参加者获奖的概率有多大？设阶砖每边长度为设阶砖每边长度为a,“金币金币”直径为直径为r .若若“金币金币”成功地落成功地落在阶砖上，其圆心必在阶砖上，其圆心必位于右图的绿色区域位于右图的绿色区域A内内.问题化为问题化为:向平面区域向平面区域S（面积为（面积为a2）随机投）随机投点（点（“金币金币”中心）

6、，求该点落在区域中心），求该点落在区域A内内的概率的概率.a aAS于是成功抛中阶砖的概率于是成功抛中阶砖的概率由此可见，当由此可见，当r接近接近a,p接近于接近于0;而当而当r接近接近0，p接近于接近于1.的面积的面积SAp 22)(ara 0ra,你还愿意玩这个游戏吗？你还愿意玩这个游戏吗？a aA 例例 3.(会面问题会面问题）甲、乙二人约定在）甲、乙二人约定在 12 点到点到 17点之点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响求二人能会面的

7、概率响求二人能会面的概率.解：解：以以 X,Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，于是分别表示甲乙二人到达的时刻，于是 即即 点点 M 落在图中的阴影部落在图中的阴影部分所有的点构成一个正方分所有的点构成一个正方形，即有形，即有无穷多个结果无穷多个结果由由于每人在任一时刻到达都是于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形等可能的，所以落在正方形内各点是内各点是等可能的等可能的0 1 2 3 4 5yx54321.M(X,Y)二人会面的条件是：二人会面的条件是：,1|YX.25925421225)(2 正正方方形形的的面面积积阴阴影影部部分分的的面面积积AP答：两人会面的概率等于答：两人会面的概

8、率等于2590 1 2 3 4 5yx54321y-x=1y-x=-1送报人可能在早上送报人可能在早上6:307:30之间把报纸送到你家之间把报纸送到你家你父亲离开家去工作的时间在你父亲离开家去工作的时间在早上早上7:008:00之间之间问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件称为事件A)的概率是多少的概率是多少?【变式题】假设你家订了一份报纸【变式题】假设你家订了一份报纸 6:307:30 6:307:30之间之间 报纸送到你家报纸送到你家 7:008:007:008:00之间之间 父亲离开家父亲离开家问你父亲在离开家前能得到报纸问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事

9、件称为事件A)A)的概率的概率是多少是多少?提示：提示：如果用如果用X表示报纸送到时间表示报纸送到时间 用用Y表示父亲离家时间表示父亲离家时间那么那么X与与Y之间要满足哪些关系呢？之间要满足哪些关系呢？解解:以横坐标以横坐标X表示报纸送到时间表示报纸送到时间,以纵坐标以纵坐标Y表示父亲离家时间建立平面直角坐标表示父亲离家时间建立平面直角坐标系系,假设随机试验落在方形区域内任何一假设随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的点是等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.根据题意根据题意,只要点落到阴影部分只要点落到阴影部分,就表示父亲在就表示父亲在离开家前能得到报纸离开家前能得到报纸

10、,即事件即事件A发生发生,所以所以22230602()87.5%.60P A例例4.在一个圆上任取三点在一个圆上任取三点A、B、C,求能构成锐角三求能构成锐角三角形的概率角形的概率.ABC解：在一个圆上任取三点解：在一个圆上任取三点A、B、C，构成的三角形内，构成的三角形内角分别为角分别为A、B、C.它们构成本试验的样本空间它们构成本试验的样本空间 S.设设Ax，By，则则 .0,0 xyx 构成锐角三角形的构成锐角三角形的(x,y)应满足的条件是：应满足的条件是：2,20,20 yxyx S2 2 xyO由几何概率计算得所求概率为由几何概率计算得所求概率为41 .0,0 xyx 2,20,2

11、0 yxyx练一练练一练2.在一张方格纸上随机投一个直径在一张方格纸上随机投一个直径 1 的硬币，问方的硬币，问方格多小才能使硬币与线相交的概率大于格多小才能使硬币与线相交的概率大于 0.99？3.Bertrand 问题：已知半径为问题：已知半径为 1 的圆的内接等边的圆的内接等边三角形边长是三角形边长是 ，在圆内随机取一条弦，求弦长，在圆内随机取一条弦，求弦长超过超过 的概率的概率.331.在线段在线段 AD 上任意取两个点上任意取两个点 B、C，在，在 B、C 处折断处折断此线段此线段 而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率而得三折线，求此三折线能构成三角形的概率.4.一个服务窗口每次只

12、能接待一一个服务窗口每次只能接待一名顾客，两名顾客将在名顾客，两名顾客将在 8 小时内小时内随机到达随机到达.顾客甲需要顾客甲需要 1 小时服务小时服务时间，顾客乙需要时间，顾客乙需要 2 小时小时.计算有计算有人需要等待的概率人需要等待的概率.回顾小结：回顾小结：1.1.几何概型的特点：几何概型的特点：、事件、事件A就是所投掷的点落在就是所投掷的点落在S中的可度量图形中的可度量图形A中中 、有一个可度量的几何图形、有一个可度量的几何图形S；、试验、试验E看成在看成在S中随机地投掷一点；中随机地投掷一点；2.2.古典概型与几何概型的区别古典概型与几何概型的区别.相同：相同：两者基本事件的发生都

13、是等可能的；两者基本事件的发生都是等可能的；不同：不同：古典概型要求基本事件有有限个，古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个几何概型要求基本事件有无限多个.回顾小结：回顾小结：3.3.几何概型的概率公式几何概型的概率公式.4.4.几何概型问题的概率的求解几何概型问题的概率的求解.A AP P(A A)积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件课后作业：课后作业：课本课本 P P103103 习题习题3.3 3.3 No.4No.4、5 5、6.6.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私

14、的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的

15、时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个

16、伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想

17、法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的

18、草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵

19、达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事

20、，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122

21、.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金