2019届高考数学一轮复习第九章解析几何考点规范练46双曲线（文科）新人教B版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范练 46 双曲线 基础巩固 1.当双曲线 =1 的焦距取得最小值时 ,其渐近线的斜率为 ( ) A. 1 B. C. D. 2.(2017辽宁抚顺重点校一模 )当双曲线 M: =1(-2 m0,b0)的一个焦点为 F(2,0),且双曲线的渐近线与圆 (x-2)2+y2=3相切 ,则双曲线的方程为 ( ) A. =1 B. =1 C. -y2=1 D.x2- =1 4.已知 F1,F2是双曲线 =1(a0,b0)的两个焦点 ,以 F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点是 P,且 F1PF2的三条边长成等差数列 ,则此双曲线的离心率是 ( ) A. B. C

2、.2 D.5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.设 F1,F2分别为双曲线 =1(a0,b0)的左、右焦点 ,双曲线上存在一点 P使得 (|PF1|-|PF2|)2=b2-3ab,则该双曲线的离心率为 ( ) A. B. C.4 D. 6.已知双曲线 =1 的一个焦点为 F(2,0),且双曲线与圆 (x-2)2+y2=1相切 ,则双曲线的离心率为( ) A. B.2 C.3 D.4 7.(2017天津 ,文 5)已知双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为 F,点 A在双曲线的渐近线上 , OAF是边长为 2的等边三角形 (O为原点 ),则双曲线的方程为 ( ) A. =1 B. =1 C.

3、-y2=1 D.x2- =1 8.已知双曲线 E: =1(a0,b0),若矩形 ABCD的四个顶点在 E上 ,AB,CD的中点为 E 的两个焦点 ,且 2|AB|=3|BC|,则 E的离心率是 . 9.设 A,B分别为双曲线 =1(a0,b0)的左、右顶点 ,双曲线的实轴长为 4 ,焦点到渐近线的距离为 . (1)求双曲线的方程 ; (2)已知直线 y= x-2与双曲线的右支交于 M,N两点 ,且在双曲线的右支上存在点 D,使=t ,求 t 的值及点 D的坐标 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 10.已知点 M(-2,0),N(2,0),动点 P满足条件 |PM|-|PN|=2 ,记动点

4、P的轨迹为 W. (1)求 W的方程 ; (2)若 A和 B是 W上的不同两点 ,O是坐标原点 ,求 的最小值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 能力提升 11.已知椭圆 C1: +y2=1(m1)与双曲线 C2: -y2=1(n0)的焦点重合 ,e1,e2分别为 C1,C2的离心率 ,则( ) A.mn,且 e1e21 B.mn,且 e1e21 D.m0,b0)的两个焦点 ,若 F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点 ,则双曲线的渐近线方程是 ( ) A.y= x B.y= x C.y= x D.y= x 13.若点 P在曲线 C1: =1上 ,点 Q在曲线 C2:(x-5)2+

5、y2=1上 ,点 R在曲线 C3:(x+5)2+y2=1上 ,则|PQ|-|PR|的最大值是 . 14.已知双曲线 C:x2-y2=1及直线 l:y=kx-1. (1)若 l与 C有两个不同的交点 ,求实数 k的取值范围 ; (2)若 l与 C交于 A,B两点 ,O是坐标原点 ,且 AOB的面积为 ,求实数 k的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 15. 如图 ,O为坐标原点 ,双曲线 C1: =1(a10,b10)和椭圆 C2: =1(a2b20)均过点 P ,且以 C1的两个顶点和 C2的两个焦 点为顶点的四边形是面积为 2的正方形 . (1)求 C1,C2的方程 ; (2)是否存在

6、直线 l,使得 l 与 C1交于 A,B两点 ,与 C2只有一个公共点 ,且 | |=| |?证明你的结论 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 高考预测 16. 如图所示的 “8” 字形曲线是由两个关于 x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形 ,其中上半个圆所在圆的方程是 x2+y2-4y-4=0,双曲线的左、右顶点 A,B是该圆与 x轴的交点 ,双曲线与半圆相交于与 x轴平行的直径的两端点 . (1)试求双曲线的标准方程 . (2)记双曲线的左、右焦点分别为 F1,F2,试在 “8” 字形曲线上求点 P,使得 F1PF2是直角 . 参考答案 =【 ;精品教育资源文库 】 = 考点规范

7、练 46 双曲线 1.B 解析由题意可得 6-2m0,即 m0,b0)的渐近线方程为 y= x. 因为该双曲线的渐近线与圆 (x-2)2+y2=3相切 ,所以 ,解得 b2=3a2. 又因为 c2=a2+b2=4,所以 a2=1,b2=3. 故所求双曲线的方程为 x2- =1. 4.D 解析不妨设点 P位于第一象限 ,F1为左焦点 ,|PF2|=m-d,|PF1|=m,|F1F2|=m+d,其中 md0,则有(m-d)2+m2=(m+d)2,解得 m=4d,故双曲线的离心率 e= =5. 5.D 解析由双曲线的定义知 ,(|PF1|-|PF2|)2=4a2,所 以 4a2=b2-3ab,即 -

8、3 =4,解得=4 . 因为双曲线的离心率 e= ,所以 e= .故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.B 解析因为双曲线 =1的一个焦点为 F(2,0),所以 c=2, 因为双曲线与圆 (x-2)2+y2=1相切 , 所以圆心为 F(2,0),半径 R=1. 所以 c-a=1,即 a=1,所以双曲线的离心率 e= =2. 7.D 解析 双曲线 =1(a0,b0)的右焦点为 F(c,0),点 A在双曲线的渐近线上 ,且 OAF是边长为 2的等边三角形 ,不妨设点 A在渐近线 y= x上 , 解得 双曲线的方程为 x2- =1.故选 D. 8.2 解析由双曲线和矩形的对称性可知 AB

9、 x 轴 ,设点 A 的横坐标为 c,则由 =1,解得 y= .不妨设 A ,B ,则 |AB|= ,|BC|=2c,由 2|AB|=3|BC|,c2=a2+b2得离心率 e=2或 e=- (舍去 ),所以离心率为 2. 9.解 (1)由题意知 a=2 ,故可得一条渐近线方程为 y= x,即 bx-2 y=0,所以 . 所以 b2=3,所以双曲线的方程为 =1. (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), 则 x1+x2=tx0,y1+y2=ty0. 将直线方程代入双曲 线方程得 x2-16 x+84=0,则 x1+x2=16 ,y1+y2=12. =【 ;精品教育资源文

10、库 】 = 故 解得 由 =t ,得 (16 ,12)=(4 t,3t),故 t=4,点 D 的坐标为(4 ,3). 10.解 (1)由 |PM|-|PN|=2 知动点 P的轨迹是以 M,N为焦点的双曲线的右支 ,实半轴长 a= . 又焦距 2c=4,所以虚半轴长 b= . 所以 W的方程为 =1(x ). (2)设 A,B的坐标分别为 (x1,y1),(x2,y2). 当 AB x轴时 ,x1=x2,y1=-y2, 从而 =x1x2+y1y2= =2. 当 AB与 x轴不垂直 时 ,设直线 AB 的方程为 y=kx+m(k 1),与 W的方程联立 ,消去 y得 (1-k2)x2-2kmx-m

11、2-2=0, 则 x1+x2= ,x1x2= , 所以 =x1x2+y1y2 =x1x2+(kx1+m)(kx2+m) =(1+k2)x1x2+km(x1+x2)+m2 = +m2 = =2+ . 又因为 x1x20,所以 k2-10. 所以 2. 综上所述 ,当 AB x轴时 , 取得最小值 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.A 解析 椭圆与双曲线的焦点重合 , m2-1=n2+1. m2-n2=2, mn. e1= ,e2= , e1e2= = 1. 故选 A. 12.B 解析 F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点 , 设 F1(-c,0),F2(c,0),则 |F1

12、P|= , =2c. c2+4b2=4c2, c2+4(c2-a2)=4c2. c2=4a2,即 c=2a,b= a. 双曲线的渐近线方程为 y= x,即为 y= x.故选 B. 13.10 解析依题意得 ,点 F1(-5,0),F2(5,0)分别为双曲线 C1的左、右焦点 ,因此有 |PQ|-|PR| |(|PF2|+1)-(|PF1|-1)| |PF2|-|PF1|+2=2 4+2=10,故 |PQ|-|PR|的最大值是 10. 14.解 (1)双曲线 C与直线 l有两个不同的交点 , 则方程组 有两个不同的实数根 , 整理得 (1-k2)x2+2kx-2=0. 故 解得 - k ,且 k 1. 双曲线 C与直线 l有两个不同的交点时 ,k的取值范围是 (- ,-1) (-1,1) (1, ). (2)设交点 A(x1,y1),B(x2,y2),直线 l与 y轴交于点 D(0,-1),由 (1)知 ,C与 l联立的方程组可化简为 (1-k2)x2+2kx-2=0.故