1、1.第1页，共15页。复习复习:等比数列等比数列1.1.等比数列的定义等比数列的定义:2.通项公式通项公式:na0,21qnqaann11nnqaa2.第2页，共15页。学习目标学习目标n1 1、掌握等比数列前、掌握等比数列前n n项和公式的推导方法；项和公式的推导方法；n2 2、运用等比数列前、运用等比数列前n n项和公式进行求和；项和公式进行求和；n3 3、通过公式的推导和运用培养等价转化，分、通过公式的推导和运用培养等价转化，分类讨论的数学思想。类讨论的数学思想。3.第3页，共15页。一、创设情境，导入新课：一、创设情境，导入新课：印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什印度国王要奖
2、赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：么要求，发明者说：“请在棋盘的第请在棋盘的第1 1个格子里放个格子里放1 1颗麦颗麦粒，在第粒，在第2 2个格子里放个格子里放2 2颗麦粒，在第颗麦粒，在第3 3个格子里放个格子里放4 4颗颗麦粒，在第麦粒，在第4 4个格子里放个格子里放8 8颗麦粒，依次类推，颗麦粒，依次类推，每个格子每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2 2倍倍，直到第，直到第6464个格子，个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你你能算出要满足西萨的要求需要多少麦粒么？能算出要满足西萨的要求需要多
3、少麦粒么？4.第4页，共15页。问题：如何来求麦 粒的总量？,1,2,4,8,16 632？6328421即求5.第5页，共15页。由刚才的分析可知：实际上就是一个以由刚才的分析可知：实际上就是一个以1 1为首为首项，项，2 2为公比的等比数列的前为公比的等比数列的前6464项的求和问题，即：项的求和问题，即：把上式左右边各项两边同乘以把上式左右边各项两边同乘以2 2得得：126464S646322842 636428421 S-得得646421S642S6.第6页，共15页。等比数列的求和公式等比数列的求和公式,.,.,321naaaa 一般地，对于公比为一般地，对于公比为 的等比数列的等比
4、数列 它的前它的前 项和项和 请根据以上方法请根据以上方法,自己尝试，自己尝试，推导前推导前 项和公式。项和公式。,.321nnaaaaSnnq二、类比探究，得出新知：类比探究，得出新知：7.第7页，共15页。qqaaSnn11错错位位相相减减法法 qaqaqaqaqSnnn121.-得得qaaSqnn1)1(nnaaaaS.321把上式左右边各项两边同乘以把上式左右边各项两边同乘以 得得：q8.第8页，共15页。例1、求下列等比数列前n项的和,81,41,21)1(三、应用新知，巩固练习三、应用新知，巩固练习2,2,2,2)2(9.第9页，共15页。qqaaSnn11当当q=1时时，1naS
5、n当当q1时时，qaqaqaqaqSnnn121.-得得qaaSqnn1)1(nnaaaaS.321把上式左右边各项两边同乘以把上式左右边各项两边同乘以 得得：q)1()1(111qnaqqqaaSnn10.第10页，共15页。例1、求下列等比数列前8项的和,81,41,21)1(解：三、应用新知，巩固练习三、应用新知，巩固练习2,2,2,2)2()2(因为1,21qannaSn2111.第11页，共15页。等比数列的求和公式等比数列的求和公式)1()1(111qnaqqqaaSnn)1()1(1111qnaqqqaSnn时，当1qqqaaSnn11或qqqaan1111qqan11112.第
6、12页，共15页。:a2n量中，求满足下列条件的、在等比数列例nqsaann和求.341,512,1)1(1nsaa求,2)2(31解：可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,21)1(2.1)512(1341qqq解得：10)2(1512,111nqaannn解得：所以因为112)2(231qqaa即nnaSqn222211，所以，时，数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1)1(1 21)1(1时，当说明：.作为第一要素来考虑。的取值，应把它注意在利用公式时，一定要q.1择适当的公式。并且要根据具体题意选中，可“知三求二”，在五个变量nnSanqa,.2113.第13页，共15页。四、小结：1.两个公式：两个公式：五、作业：学案五、作业：学案分类讨论，方程的思想分类讨论，方程的思想错位相减法错位相减法2.一种方法：一种方法：3.两种思想：两种思想：14.第14页，共15页。谢谢大家15.第15页，共15页。
