适用于教育机构高考数学专题辅导讲义《1集合》.doc

1、适用于教育机构高考数学专题辅导讲义年 级： 辅导科目：数学 课时数：课 题集合与简易逻辑教学目的教学内容1. 知识网络1、集合2、简易逻辑二、命题分析1高考对集合的考查主要有两种形式：一种是考查集合的概念、集合之间的关系和运算；另一种是以集合为工具，考查对集合语言、集合思想的理解和运用，往往与映射、函数、方程、不等式等知识融合在一起，体现出一种小题目综合化的命题趋势，预计2012年高考仍会采用选择题或填空题的方式进行考查，且难度不大2高考对常用逻辑用语的考查主要体现在以下三个方面：一是考查对四种命题之间关系的理解；二是考查对充分、必要条件的推理与判断；三是考查常用逻辑联结词及全称命题、特称命题

2、的理解、掌握情况命题时一般以基本概念为考查对象，综合三角、不等式、函数、数列、立体几何、解析几何中的相关知识进行考查，题型以选择、填空题为主打题型，预计2012年这里出解答题的可能性不大三、复习建议1重视对概念的理解，提高计算速度，强化书写的规范性，注意解题中Venn图或数轴的应用提高以集合的概念、关系、运算等为考查对象的题目的得分率2重视与函数、方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何等各类知识的融汇贯通，可在一轮复习中，循序渐进地提高解这类题目的能力和水平3对于四种命题的复习，要注意结合实际问题，明确等价命题的意义，认真体会其中涉及的化归思想和等价转化思想4全称量词、存在量词以及全

3、称命题、特称命题的复习，要遵循新课标及考纲的要求，理解要到位、判断要准确，表达要合乎逻辑5充分条件、必要条件及充要条件的复习，要把握好“若p则q”的命题中条件与结论之间的逻辑关系，真正弄懂并善于应用它去分析和解决问题四、知识讲解第一节 集合的概念及其运算（一）高考目标考纲解读1）了解集合的含义，元素与集合的属于关系2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题3）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集4）在具体情境中，了解全集与空集的含义5）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集6）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的

4、补集7）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算考向预测1）从考查内容上看，高考题仍以考查集合的概念和集合的运算为主2）从能力要求上看，注重基础知识和基本技能的考查，要求具备数形结合的思想意识，会借助Venn图、数轴等工具解决集合运算问题，常与不等式关系、不等式的解集相联系3）从考查形式上看，多以选择题、填空题的形式出现（二）课前自主预习知识梳理1）元素与集合集合中元素的三个特性： 、 、 。集合中元素与集合的关系文字语言符号语言属于不属于常见集合的符号表示：数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集符号NN*或NZQRC集合的表示法： 、Venn图法2）集合间的基本关系表示关系文字语

5、言符号语言相等集合A与集合B中所有元素都相同子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，B中至少有一个元素不是A中的元素注意：空集是任何非空集合的真子集，即 任何集合都是它本身的子集，即 .子集、真子集都有传递性，即若AB，BC，则 ；n个元素组成的集合的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有个3）集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义4）.集合的运算性质(1)交集：AB ；AA ；A ；AB ，AB ；ABAA B.(2)并集：AB ；AA ；A ；AB ，AB ；ABBAB.(3)交集、并集、补集

6、的关系：AUA ；AUA ；U(AB) (UB)；U(AB)(UA) （三）基础自测1(2010全国卷文)设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM) ()A1,3B1,5 C3,5 D4,5答案C解析该题考查集合的交集和补集运算，注意基础知识的考查UM2,3,5，N(UM)3,5，选C.2(2010江西卷)若集合Ax，B|y|yx2，xR，则AB()Ax|1x1 Bx|x0 Cx|0x1 D答案C解析集合Ax|1x1，By|y0，故ABx|0x1选C.3(2011潍坊摸拟)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4,16，则a的值为()A0 B1 C2 D4答案

7、D解析本小题主要考查了集合的并集运算A0,2，a，B1，a2，AB0,1,2,4,16， a4.故选D.4已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_答案a15已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2，若BA，则实数m_.答案1解析若BA，则m22m1，即(m1)20，m1.当m1时，A1,3,1，B3,1，显然BA.（四）典型例题1.命题方向：元素与集合之间的关系例1设集合U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|2xym0，B(x，y)|xyn0，那么点P(2,3)A(UB)的充要条件是(A)Am1且n5 Bm1且n1且n5 Dm5解析PA，m1，又UB(x，y)|xyn

8、0，PUB，n5，故选A. 点评一般地，若aA，则元素a一定满足集合A中元素的共同属性跟踪练习1：设a，bR，集合a2，ab,0，求a2012b2012的值解析由已知得a0，0，即b0.又a1，a21，a1.a2012b20121. 2.命题方向：集合间的关系例2已知集合Ax|x23x100(1)若BA，Bx|m1x2m1，求实数m的取值范围；(2)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围；(3)若AB，Bx|m6x2m1，求实数m的取值范围分析集合间的包含、相等关系，关键是搞清A、B两集合谁是谁的子集，BA说明B是A的子集，即集合B中元素都在集合A中，注意B是的情况同样AB，说明A是B

9、的子集，此时注意B是不是，AB，说明两集合元素完全相同解析(1)由Ax|x23x100，得Ax|2x5，BA，若B，则m12m1，即m2，此时满足BA.若B，则.解得2m3.由得，m的取值范围是(，3(2)若AB，则必有，方程组无解，即不存在m使得AB.(3)若AB，则依题意应有.解得，故3m4，m的取值范围是3,4点评解决这类问题时要注意空集是一个特殊的集合，它是任何集合的子集，解题时不要漏掉这一点，同时解决两个集合的关系时，避免出错的一个有效手段是合理利用数轴帮助分析与求解，这也是数与形的完美结合之所在跟踪练习2 (2011安徽阜阳模拟)设集合Mx|x54aa2，aR，Ny|y4a24a2

10、，aR，则下列关系正确的是()AMN BM N CM N DMN分析根据集合的表示法可先将集合化简，而后看其关系便可获解答案A解析由x54aa2(aR)，得x(a2)211，故Mx|x1由y4a24a2(aR)，得y(2a1)211.故Ny|y1，故MN.故选A.点评一般地，对于两个或两个以上集合，要判断它们之间的关系，应先将集合进行化简，弄清每一个集合中的元素的个数或范围，然后判断集合间的关系.3.命题方向：集合的运算例3(2011广东中山质检)设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围分析对于含参数的集合的运

11、算，首先解出不含参数的集合，而后根据已知条件求参数解析由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3；(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得，矛盾；综上，a的取值范围是a3.点评(1)在解答过程中易出现求得a值后不验证是否适合题意或在BA中漏掉B的情况，导致此种错误的原因是：没有熟练掌握集合的概念或集合与空集之间的关系；(2)解决含参数问题

12、的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类整合、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解跟踪练习3若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围解析(1)由x22x80，得2x4，Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4A(UB)x|3x4(2)Ax|2x4，Bx|xm，又 AB，m2.(3)Ax|2x4，Bx|x2，Bx|x26x83或x1，Bx|2x1 Bx|1x1 Cx|x1

13、 D答案B解析Mx|x1，MNx|1x14已知My|yx2，Ny|x2y22，则MN()A(1,1)，(1,1) B1 C0,1 D0，答案D解析M0，)，N，MN0，故选D.点评本题特别易错的地方是将数集误认为点集5(文)(2010湖北文)设集合M1,2,4,8，Nx|x是2的倍数，则MN()A2,4 B1,2,4 C2,4,8 D1,2,4,8答案C解析本题主要考查集合知识由题易知Nx|x2k，kZ，又M1,2,4,8MN2,4,8(理)(2010安徽理)若集合A，则RA()A(，0 B.C(，0 D.答案A解析logx，03，Tx|axa8，STR，则a的取值范围是()A3a1 B3a1

14、 Ca3或a1 Da1答案A解析Sx|x5或x1，STR，3a1，故选A.二、填空题9A(x，y)|x2y2，B(x，y)|xy2，则AB_.答案(0,0)，(1,1)，(1，1)解析AB(0,0)，(1,1)，(1，1)10已知集合Ax|xa|1，Bx25x40，若AB，则实数a的取值范围是_答案(2,3)解析B中，x25x40，x4或x1.又A中|xa|1，a1x1a.AB，a11，2ab”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析本题考查了充要条件的判定及不等式的性质，难度不大， ab(已认可0)成立，而ab，c0，不适合，故选B.2(20

15、10天津理)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是()A若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数B若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数C若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数D若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数答案B解析“若p则q”的否命题为“若p则q”，故选B.3(2011银川模拟)关于命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”的逆命题、否命题、逆否命题，下列结论成立的是 ( )A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真答案D解析本题考查四种命题之间的关系及真假判断对于原命题：“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc0”，这是一个

16、真命题，所以其逆否命题也为真命题，但其逆命题：“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是一个假命题，因为当不等式ax2bxc0，即抛物线的开口可以向上因此否命题也是假命题，故选D.4(2010广东文)“x0”是“0”成立的()A充分非必要条件 B必要非充分条件 C非充分非必要条件 D充要条件答案A解析本题考查了充要条件的判定问题，这类问题的判断一般分两个方向进行，x0显然能推出0，而0|x|0x0，不能推出x0，故选A.（四）典型例题1.命题方向：四种命题例1把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题(1)正三角形的三内角相等；(2)全等三角形

17、的面积相等；(3)已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd.分析先找出原命题的条件p和结论q，然后根据四种命题之间的关系直接写出解析(1)原命题即是“若一个三角形是正三角形，则它的三个内角相等”逆命题：若一个三角形的三个内角相等，则这个三角形是正三角形(或写成：三个内角相等的三角形是正三角形)否命题：若一个三角形不是正三角形，则它的三个内角不全相等逆否命题：若一个三角形的三个内角不全相等，那么这个三角形不是正三角形(或写成：三个内角不全相等的三角形不是正三角形)(2)原命题即是“若两个三角形全等，则它们的面积相等”逆命题：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等(或写成：面积相等的三

18、角形全等)否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形面积不相等(或写成：不全等的三角形面积不相等)逆否命题：若两个三角形面积不相等，则这两个三角形不全等(3)原命题即是“已知a，b，c，d是实数，若ab，cd，则acbd”其中“已知a，b，c，d是实数”是大前提，“a与b，c与d都相等”是条件p，“acbd”是结论q，所以逆命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab，cd.否命题：已知a，b，c，d是实数，若ab或cd，则acbd.逆否命题：已知a，b，c，d是实数，若acbd，则ab或cd.点评已知原命题，写出它的其他三种命题，首先把原命题改写成“若p，则q”的形式，然后找出其条件p

19、和结论q，再根据四种命题的定义写出其他命题逆命题：“若q，则p”；否命题：“若綈p，则綈q”；逆否命题：“若綈q，则綈p”，对写出的命题也可简洁表述；对于含有大前提的命题，在改写命题形式时，大前提不要动跟踪练习1分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假(1)若q1，则方程x22xq0有实根；(2)设a、b为实数，若ab0，则a0或b0；(3)若x2y20，则x、y全为零解析(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，逆命题为真命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，否命题为真命题逆否命题：若x22xq0无实根，则q1，逆否命题为真命题(2)逆命题：若a0或b0，则

20、ab0，逆命题为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，否命题为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，逆否命题为真命题(3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，逆命题为真命题否命题：若x2y20，则x、y不全为零，否命题为真命题逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，逆否命题为真命题2.命题方向：充分条件与必要条件的判定例2指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm；(4)设，p：，q：tantan.解析(1)若ab2，圆心(a，b)到直

21、线xy0的距离dr，所以直线与圆相切反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立；反之，若x2x0，即x(x1)0，则x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)l lm，但lml，p是q的必要不充分条件(4)x时，正切函数ytanx是单调递增的，当，且时，tan0”是“|a|0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析本题考查充要条件的概念a0|a|0，但|a|0 a0，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件(2)(2011温州一模)已知a，b，c，d为实

22、数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念由acbd变形为abcd，因为cd，所以cd0，所以ab0，即ab，acbdab.而ab并不能推出acbd.所以ab是acbd的必要而不充分条件故选B.（五）思想方法点拨1当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的3对“

23、四种命题”的理解由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转化为判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”要注意：否命题与命题的否定是不同的4“充分条件”和“必要条件”是数学中重要的概念，它讨论“若p则q”的命题中的条件和结论的逻辑关系因此，必须真正弄懂它并善于应用它去分析和解决有关问题5由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们之间存在着密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化应用该命题的逆否命题进行判断6判断命题

24、充要条件的三种方法是：定义法等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是不等关系(否定式)的命题，一般运用等价法；利用集合间的包含关系判断，若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件（六）课后强化作业一、选择题1(2010广东理)“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件 B充分必要条件 C必要非充分条件 D非充分非必要条件答案A解析一元二次方程x2xm0有实数解，则14m0，m，故“m1”为真命题；“若AB，则ABB”为假命题6命题“若a0，则a20”的否命题是 ( )A若a20，则a0 B若a0

25、，则a20C若a0，则a20 D若a0，则a20答案C解析否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即“若a0，则a20”7命题甲：x、21x、2x2成等比数列；命题乙：lgx、lg(x1)、lg(x3)成等差数列，则甲是乙的()A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件答案B解析甲：x2x2(21x)2，x1或2乙：lgxlg(x3)2lg(x1)，x1，甲 乙，而乙甲8(2010山东文)设an 是首项大于零的等比数列，则“a10，已知，a2a1q1an递增，在a10的条件下an递增q 1a2a1，故选C.二、填空题9有下列判断：命题“若q则p”与

26、命题“若綈p则綈q”互为逆否命题；“am2bm2”是“ab”的充要条件；“平行四边形的对角相等”的否命题；命题“1,2或1,2”为真其中正确命题的序号为_答案解析两个命题的条件与结论互逆且否定，故正确；am20，可以推出a1，命题q：lg(x2)2或x1，q：2x3，故p是q的必要不充分条件第三节 全称量词与尊在量词、逻辑连接词（一）高考目标考纲解读1了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定考向预测1主要考查全称命题、特称命题的否定及判断2多以选择题、填空题的形式考查，一般不会出现在解答题中（二）课前自主预习知识梳理1命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫做逻辑联结词2用来判断复合命题的真假的真值表：pqpqpqpq (pq)(pq)pqpq真真假假真假假真假假真真假假真真假假真假假假真真假真真3.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“任意一个”、“一切”、“每一个”、“任何一个”、“所有”等(2)常见的存在量词有：“存在”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有的”等4全称命题与特称命题(1) 的命题叫全称命题(2) 的命题叫特称命题5命题的否定(1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题(2)