几何概型复习优秀课件.ppt

1、第3课时几何概型1几何概型的定义几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的成该事件区域的 (或或 )成成比例，则称这样的概率模型为几何概比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为率模型，简称为 基础知识梳理基础知识梳理长度长度面积面积体积体积几何概型几何概型2几何概型的概率公式几何概型的概率公式在几何概型中，事件在几何概型中，事件A的概率的的概率的计算公式如下：计算公式如下：基础知识梳理基础知识梳理P(A)=构成事件构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）试验的全部结果构成的区域长度（面积

2、或体积）基础知识梳理基础知识梳理古典概型与几何概型的区古典概型与几何概型的区别？别？【思考思考提示提示】古典概型古典概型与几何概型中基本事件发生的可与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型要能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限个要求基本事件有无限个1在区间在区间1,3上任取一数，则这上任取一数，则这个数大于等于个数大于等于1.5的概率为的概率为()A0.25B0.5C0.6 D0.75答案：答案：D三基能力强化三基能力强化2如图，向圆内投镖，如果每如图，向圆内投镖，如果每次都投入圆内，那么投中正方形区域次都投入圆内

3、，那么投中正方形区域的概率为的概率为()答案：答案：A三基能力强化三基能力强化3如图，矩形长为如图，矩形长为6，宽为，宽为4，在矩形内随机地撒在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实颗，以此实验数据为依据可以估算出椭圆的面积验数据为依据可以估算出椭圆的面积约为约为()A7.68 B16.32C17.32 D8.68答案：答案：B三基能力强化三基能力强化4(教材习题改编教材习题改编)如图，有一杯如图，有一杯1 L的水，其中含有的水，其中含有1个细菌，用一个小杯个细菌，用一个小杯从这杯水中取出从这杯水中取出0.1 L水，则小杯水中含水，则

4、小杯水中含有这个细菌的概率为有这个细菌的概率为_答案：答案：0.1三基能力强化三基能力强化5.(2009年高考辽宁卷改编年高考辽宁卷改编)ABCD为长方形，为长方形，AB2，BC1，O为为AB的的中点，在长方形中点，在长方形ABCD内随机取一点，内随机取一点，取到的点到取到的点到O的距离小于的距离小于1的概率为的概率为_三基能力强化三基能力强化1如果试验的结果构成的区域的几何如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率的计算公式为度量可用长度表示，则其概率的计算公式为课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一 与长度有关的几何概型与长度有关的几何概型2将每个基本事件理解为从某将每个基本事

5、件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一该区域中每一点被取到的机会都一样，而一个随机事件的发生则理解为样，而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点，这样的概率模型就可以用几中的点，这样的概率模型就可以用几何概型来求解何概型来求解课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练公交车站点每隔公交车站点每隔15分钟有一辆汽分钟有一辆汽车通过，乘客到达站点的任一时刻是车通过，乘客到达站点的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过等可能的，求乘客候车不超过3分钟分钟的概率的概率【思路

6、点拨思路点拨】在任一时刻到达在任一时刻到达站点都是一个基本事件，基本事件有站点都是一个基本事件，基本事件有无限个又在任一时刻到达站点是等无限个又在任一时刻到达站点是等可能的，故是几何概型可能的，故是几何概型课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】这里的区域长度理解为这里的区域长度理解为“时间时间长度长度”，总长度为，总长度为15分钟，设事件分钟，设事件A候车候车时间不超过时间不超过3分钟分钟，则，则A的长度为的长度为3分分课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】解题时，首先要解题时，首先要判断是古典概型还是几何概型判断是古典概型还是几何概型“几几何概型何概型”的难点在于怎样把随机事件的难点在于怎样

7、把随机事件的总体和随机事件的总体和随机事件A都转化为与之对都转化为与之对应的区域的测度应的区域的测度课堂互动讲练课堂互动讲练1如果试验的结果所构成的区域的几何如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：度量可用面积表示，则其概率的计算公式为：课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二与面积与面积(或体积或体积)有关的几何概有关的几何概型型2如果试验的结果所构成的区域的几何如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：度量可用体积表示，则其概率的计算公式为：课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练已知已知|x|2，|y|2，点，点P的坐标为

8、的坐标为(x，y)(1)求当求当x，yR时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率；的概率；(2)求当求当x，yZ时，时，P满足满足(x2)2(y2)24的概率的概率【思路点拨思路点拨】本题第本题第(1)问为几问为几何概型，可采用数形结合的思想画出何概型，可采用数形结合的思想画出图形，然后利用几何概型的概率公式图形，然后利用几何概型的概率公式求解，第求解，第(2)问为古典概型只需分别求问为古典概型只需分别求出出|x|2，|y|2内的点以及内的点以及(x2)2(y2)24的点的个数即可的点的个数即可课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】(1)如图，点如图，点P所在的区域所在的区域为正方形为正方形A

9、BCD的内部的内部(含边界含边界)，满足，满足(x2)2(y2)24的点的区域为以的点的区域为以(2,2)为为圆心，圆心，2为半径的圆面为半径的圆面(含边界含边界)课堂互动讲练课堂互动讲练(2)满足满足x，yZ，且，且|x|2，|y|2的点的点(x，y)有有25个，满足个，满足x，yZ，且，且(x2)2(y2)24的点的点(x，y)有有6个，个，所求的概率所求的概率课堂互动讲练课堂互动讲练【规律小结规律小结】几何概型与古典概型的几何概型与古典概型的区别在于它的试验结果不是有限个，其特点区别在于它的试验结果不是有限个，其特点是它的试验结果在一个区域内均匀分布，所是它的试验结果在一个区域内均匀分布

10、，所以几何概型的概率的大小与该事件所在区域以几何概型的概率的大小与该事件所在区域的形状和位置无关，只与该区域的大小有的形状和位置无关，只与该区域的大小有关利用几何概型的概率公式关利用几何概型的概率公式P(A)求解思路一样，都属于求解思路一样，都属于“比例解法比例解法”课堂互动讲练课堂互动讲练例例2的条件不变，求当的条件不变，求当x，yR时，点时，点P(x，y)满足满足x2y24的概率的概率课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：如图，当如图，当P所在的区域为正方所在的区域为正方形形ABCD的内部的内部(含边界含边界)，满足，满足x2+y24的点的区域为以原点为圆心，的点的区域为以原点为圆心，2为半径为

11、半径的圆的外部的圆的外部(含边界含边界)故所求概率故所求概率生活中的几何概型常见的有人生活中的几何概型常见的有人约会问题、船停码头、等车等问约会问题、船停码头、等车等问题，解决时要注意：题，解决时要注意：(1)要注意实际问题中的可能性要注意实际问题中的可能性的判断；的判断；课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三生活中的几何概型生活中的几何概型(2)将实际问题转化为几何概型中将实际问题转化为几何概型中的长度、角度、面积、体积等常见几的长度、角度、面积、体积等常见几何概型的求解问题，构造出随机事件何概型的求解问题，构造出随机事件A对应的几何图形，利用几何图形的对应的几何图形，利用几何图形的度量来求随

12、机事件的概率，根据实际度量来求随机事件的概率，根据实际问题的具体情况，合理设置参数，建问题的具体情况，合理设置参数，建立适当的坐标系，在此基础上将试验立适当的坐标系，在此基础上将试验的每一个结果一一对应于该坐标系的的每一个结果一一对应于该坐标系的点，便可构造出度量区域点，便可构造出度量区域课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)两人约定在两人约定在20 00到到21 00之间之间相见，并且先到者必须等迟到者相见，并且先到者必须等迟到者40分分钟方可离去，如果两人出发是各自独钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在立的，在20 00至至21

13、 00各时刻相见各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时的可能性是相等的，求两人在约定时间内相见的概率间内相见的概率【思路点拨思路点拨】两人不论谁先到都要等两人不论谁先到都要等课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】设两人分别于设两人分别于x时和时和y时到达约见时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，地点，要使两人能在约定时间范围内相见，两人到达约见地点所有时刻两人到达约见地点所有时刻(x，y)的各种的各种可能结果可用图中的单位正方形内可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻的所有时刻(x，y

14、)的各种可能结果可用图中的的各种可能结果可用图中的阴影部分阴影部分(包括边界包括边界)来表示来表示.8分分课堂互动讲练课堂互动讲练因此阴影部分与单位正方形的面积因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为的可能性的大小，也就是所求的概率为课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练(本题满分本题满分12分分)甲、乙两艘轮船甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的如果甲船的停泊时间是等可能的如果甲

15、船的停泊时间是1小小时，乙船是时，乙船是2小时，求它们中的任何一小时，求它们中的任何一艘都不需要等待码头空出的概率艘都不需要等待码头空出的概率课堂互动讲练课堂互动讲练解：解：设甲、乙两船到达码头的时设甲、乙两船到达码头的时刻分别为刻分别为x，y，则，则0 x24,0y24.3分分两船不能会面，两船不能会面，必须甲比乙必须甲比乙早到早到1小时以上，即小时以上，即yx1，或者乙，或者乙比甲早到比甲早到2小时以上，即小时以上，即xy2，如，如图建立平面直角坐标系，则图建立平面直角坐标系，则(x，y)的的所有可能结果是边长为所有可能结果是边长为24的正方形，的正方形，而两船不可能会面的时间由图中阴影而

16、两船不可能会面的时间由图中阴影部分表示，记部分表示，记A表示表示“两船都不需等两船都不需等课堂互动讲练课堂互动讲练即它们中的任何一艘都不需等待即它们中的任何一艘都不需等待码头空出的概率为码头空出的概率为0.879.12分分课堂互动讲练课堂互动讲练1几何概型的两个特点：一是几何概型的两个特点：一是无限性，即在一次试验中，基本事件无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的因此，用几何概型求解的是均等的因此，用几何概型求解的概率问题和古典概型的思路是相同概率问题和古典概型的思路是

17、相同的，同属于的，同属于“比例解法比例解法”即随机事件即随机事件A的概率可以用的概率可以用“事件事件A包含的基本事包含的基本事件所占的图形面积件所占的图形面积(体积、长度体积、长度)”与与“试验的基本事件所占的总面积试验的基本事件所占的总面积(总体总体积、长度积、长度)”之比来表示之比来表示规律方法总结规律方法总结2对于一个具体问题能否应用对于一个具体问题能否应用几何概率公式计算事件的概率，关键几何概率公式计算事件的概率，关键在于能否将问题几何化；也可根据实在于能否将问题几何化；也可根据实际问题的具体情况，选取合适的参际问题的具体情况，选取合适的参数，建立适当的坐标系，在此基础数，建立适当的坐

18、标系，在此基础上，将试验的每一个结果一一对应于上，将试验的每一个结果一一对应于该坐标系中的一个点，使得全体结果该坐标系中的一个点，使得全体结果构成一个可度量区域构成一个可度量区域规律方法总结规律方法总结随堂即时巩固随堂即时巩固课时活页训练课时活页训练19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。21、理想是反映美的心灵的眼睛。22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。24、生当做人杰，死亦为鬼雄。25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。27、生活中没有

19、理想的人，是可怜的。28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。荀况33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，

20、前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。鲁迅2人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。席慕蓉3做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。萧楚女4所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。鲁迅5人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。巴金6我们是国家的主人，应该处处为国家着想。雷锋7我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。周恩来8春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章9学习的

21、敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。毛泽东10错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。毛泽东38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。9君子欲讷于言而敏于行。君子欲讷于言而敏于行。论语译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。10二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。周易译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意

22、见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。11君子藏器于身，待时而动。君子藏器于身，待时而动。周易译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。12满招损，谦受益。满招损，谦受益。尚书译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。13人不知而不愠，不亦君子乎？人不知而不愠，不亦君子乎？论语译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人14言必信言必信，行必果。，行必果。论语译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干

23、下去。15毋意，毋必，毋固，毋我。毋意，毋必，毋固，毋我。论语译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。16三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。论语译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。17君子求诸己，小人求诸人。君子求诸己，小人求诸人。论语译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很

24、多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧1天行健，君子以自强不息。天行健，君子以自强不息。周易译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。2勿以恶小而为之，勿以善小而不为。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。三国志刘备语译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。3见善如不及，见不善如探汤。见善如不及，

25、见不善如探汤。论语译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。4躬自厚而薄责于人，则远怨矣。躬自厚而薄责于人，则远怨矣。论语译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。5君子成人之美，不成人之恶。小人反是。君子成人之美，不成人之恶。小人反是。论语译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成

26、人之恶，不成人之美”。6见贤思齐焉，见不贤而内自省也。见贤思齐焉，见不贤而内自省也。论语译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己是不是也有他那样的缺点或不足。7己所不欲，勿施于人。己所不欲，勿施于人。论语译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事），就不要把它强加到别人身上去。8当仁，不让于师。当仁，不让于师。论语译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。18君子坦荡荡，小人长戚戚。君子坦荡荡，小人长戚戚。论语译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外

27、貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定，1.书到用时方恨少，事非经过不知难。陈廷焯译：知识总是在运用时才让人感到太不够了，许多事情如果不亲身经历过就不知道它有多难。72、笨鸟先飞早入林，笨人勤学早成材。省世格言译：飞得慢的鸟儿提早起飞就会比别的鸟儿早飞入树林，不够聪明的人只要勤奋努力，就可以比别人早成材。73.书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。增广贤文译：勤奋是登上知识高峰的一条捷径，不怕吃苦才能在知识的海洋里自由遨游。74.学如逆水行舟，不进则退。增广贤文译：学习要不断进取，不断努力，就像逆水行驶的小船，不努力向前，就只能

28、向后退。75.吾生也有涯，而知也无涯。庄子译：我的生命是有限的，而人类的知识是无限的。76.天下兴亡，匹夫有责。明顾炎武译：国家的兴旺、衰败，每一个人都负有很大的责任。77.生于忧患，死于安乐。孟子译：逆境能使人的意志得到磨炼，使人更坚强。相反，时常满足于享受，会使人不求上进而逐渐落后。78.位卑未敢忘忧国。陆游病起书怀译：虽然自己地位低微，但是从没忘掉忧国忧民的责任。79.人生自古谁无死，留取丹心照汉青。宋文天祥过零丁洋译：自古以来，谁都难免会死的，那就把一片爱国的赤胆忠心留在史册上吧！80.先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。宋范仲淹岳阳楼记译：为国家分忧时，比别人先，比别人急；享受幸福，快乐

29、时，却让别人先，自己居后。知缘斋主人81.小来思报国，不是爱封侯。小来思报国，不是爱封侯。唐岑参关人赴安西译：从小就想着报效祖国，而不是想着要封侯当官。）82.有益国家之事虽死弗避。有益国家之事虽死弗避。明吕坤呻吟语卷上译：对国家有利的事情要勇敢地去做，就算有死亡的危险也不躲避译：风声、雨声、琅琅读书声，都进入我们的耳朵，所以，作为一个读书人，家事、国事，天下的事情，各种事情都应该关心，不能只是死读书。87.生当作人杰，死亦为鬼雄。生当作人杰，死亦为鬼雄。宋李清照夏日绝句译：活着的时候要做英雄，死后也要当英雄。88.利于国者爱之，害于国者恶之。利于国者爱之，害于国者恶之。晏子春秋译：对于国家有

30、利的事就要热心地去做，对国家有害的事就要憎恶它，远离它。89.读书本意在元元。读书本意在元元。宋陆游译：读书的目的应该是掌握了知识后为社会和大众服务，而不是为了自己的升官发财。90.时穷节乃现，一一垂丹青。时穷节乃现，一一垂丹青。宋文天祥译：历史上许多忠臣义士，在国家有难时，他们的节操就显现出来，一个个名垂史册。91.哀哀父母，生我劬劳。哀哀父母，生我劬劳。诗经译：想起父母，做子女的是多么为他们感到心痛啊！他们生我育我，花费了多少辛勤的劳动啊！92.报国之心，死而后已。报国之心，死而后已。宋苏轼译：报效祖国的志向到死都不会变。93.忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也。忧国忘家，捐躯济难，忠臣之志也

31、。三国曹植求自诚表译：忧虑国家大事忘记小家庭，为拯救国家危难而捐躯献身，这都是忠臣的志向。94.大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？大丈夫处世，当扫除天下，安事一室乎？汉陈蕃语译：有志气的人活在世上，应当敢于跟各种不利于国家的行为作斗争，哪能只满足于处理好自己小家的小事呢？95.君子之交淡如水，小人之交甘若醴。君子之交淡如水，小人之交甘若醴。庄子译：君子之间的交往，像水一样的平淡、纯净，这样的友谊才会持久；往小人之间的交像甜酒一样的又浓又稠，但不会长久。96.老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。老吾老，以及人之老；幼吾幼，以及人之幼。孟子译：尊敬、爱戴别人的长辈，要像尊敬、爱戴自己长辈一样

32、；爱护别人的儿女，也97.见侮而不斗，辱也。见侮而不斗，辱也。公孙龙子译：当正义遭到侮辱、欺凌却不挺身而出，是一种耻辱的表现。98.天下皆知取之为取，而莫知与之为取。天下皆知取之为取，而莫知与之为取。后汉书译：人们都认为只有获取别人的东西才是收获，却不知道给予别人也是一种收获。99.人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。汉司马迁史记译：人终究免不了一死，但死的价值不同，为了人民正义的事业而死就比泰山还重，而那些自私自利，损人利已的人之死就比鸿毛还轻。知缘斋主人100.羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。羊有跪乳之恩，鸦有反哺之义。增广贤文译：羊羔有跪下接受母乳的感恩举动，小乌鸦有衔食喂母鸦的情义，做子女的更要懂得孝顺父母83.一寸山河一寸金。一寸山河一寸金。金左企弓语译：祖国的每一寸山河比一寸黄金还要宝贵，是绝不能让给外人的。