黑龙江省哈尔滨市第六 2021-2022学年高一下学期期末考试数学试卷.pdf

1、试卷第 1页，共 6页哈尔滨市第六中学 2021 级高一下学期期末考试数学试题一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 8 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 4 40 0 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的）1设21 i2z，则z（）A22B2C1D22某校有男生3000人，女生2000人，学校将通过分层随机抽样的方法抽取100人的身高数据，若按男女比例进行分层随机抽样，抽取到的学生平均身高为165cm，其中被抽取的男生平均身高为172cm，则被抽取的女生平均身高为（）A154.5cmB158cmC160

2、.5cmD159cm3如图，四面体ABCD中，2 2BD，2AC，M、N分别为BC、AD的中点，1MN，则异面直线AC与BD所成的角是（）A3B2C6D44对于数据：2、6、8、3、3、4、6、8，四位同学得出了下列结论：甲：平均数为5；乙：没有众数；丙：中位数是3；丁：75百分位数是7，正确的个数为（）A1B2C3D45 如图，正四棱柱1111ABCDABC D中，O是底面ABCD中心，,E F分别是11,BB DD的中点，则下列结论正确的是（）A1AO/EFB1AOEFC1AO/平面1EFBD1AO 平面1EFB6甲、乙两名同学均打算高中毕业后去 A，B，C 三个景区中的一个景区旅游，甲、

3、乙到 A，B，C 三个景区旅游的概率分别如表，则甲、乙去不同景区旅游的概率为（）去 A 景区旅游去 B 景区旅游去 C 景区旅游甲0.40.2乙0.30.6A0.66B0.58C0.54D0.52试卷第 2页，共 6页7四棱锥PABCD的外接球O的半径为 2，PA 平面ABCD，底面ABCD为矩形，2AB，则平面PAD截球O所得的截面面积为（）A4B3C2D8如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，1PAABBC，90ABC，120PAB，AB/DC，2DCPC，则点P到平面ABCD的距离为（）A34B32C2D13二、多选题二、多选题（本题共（本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每

4、小题 5 5 分，共分，共 2020 分分在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得有多个选项符合题目要求，全部选对得 5 5 分，漏选得分，漏选得 2 2 分，错选得分，错选得 0 0 分分）9新中国成立以来，我国共进行了7次人口普查，这7次人口普查的城乡人口数据如图所示根据该图数据判断，下列选项中正确的是（）A乡村人口数均高于城镇人口数B城镇人口比重的极差是50.63%C城镇人口数达到最高峰是第7次D和前一次相比，城镇人口比重增量最大的是第6次10已知复数1z，2z满足1225izz，1223izz，则（）A12z B22 iz C123 iz

5、 z D22023iz在复平面内对应的点位于第一象限试卷第 3页，共 6页11已知向量2,1a，cos,sin0b，则下列命题不正确的是（）A若ab，则tan2 B若b在a上的投影向量为36a，则a与b夹角为23C与a共线的单位向量只有一个为63,33D存在，使得abab12如图，在菱形ABCD中，2AB，3BAD，将ABD沿BD折起，使A到A，且点A不落在底面BCD内，若点M为线段A C的中点，则在ABD翻折过程中，以下命题中正确的是（）A四面体ABCD的体积的最大值为 1B存在某一位置，使得BMCDC异面直线BM与A D所成的角为定值D当二面角ABDC的余弦值为13时，2A C三、填空题三

6、、填空题（本题共（本题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分）13为迎接创卫考核，现从高二（11）班随机选取两名学生参加问卷调查已知选中的两名学生都是男生的概率是352，选中的两名学生都是女生的概率是2952，则选中的两名学生是一男一女的概率是；14有一组样本数据1x，2x，6x如右表：由这组数据得到新样本数据1y，2y，6y，其中2(1,2,6)3iiyxc i，c 为常数，则数据1y，2y，6y的方差为；15嵩岳寺塔位于河南郑州登封市嵩岳寺内，历经1400多年风雨侵蚀，仍巍然屹立，是中国现存最早的砖塔如图，为测量塔的总高度AB，选取与塔底B在同一水平

7、面内的两个测量基点C与D，现测得30BCD，45BDC，32(3+1)mCD，在C点测得塔顶A的仰角为60，则塔的总高度为m；16 在ABC中，内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知2a，222sin3sin2 sinABaC，则cosC的最小值为1x2x3x4x5x6x567576试卷第 4页，共 6页四四、解答题解答题（本题共本题共 6 6 个小题个小题，共共 7070 分分解答时要求写出必要的文字说明解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或证明过程或演算步骤演算步骤）17（本小题 10 分）某高中学校为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需要了解

8、学生对“美食”工作的认可程度，若学生的认可系数（认可系数=100认可程度平均分）不低于 0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改为此该部门随机调查了 600 名学生，根据这 600 名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成50,60),60,70),70,80),80,90),90,100五组，得到如图所示的频率分布直方图(1)求直方图中 x 的值和中位数；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于 80 分的学生中用比例分配的分层随机抽样的方法随机选取 30 人进行座谈，求应选取评分在60,70)的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数

9、，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由18（本小题 12 分）如图，四棱柱1111ABCDABC D中，底面 ABCD 为平行四边形，侧面11ADD A为矩形，22ABAD，160D DB，13BDAA(1)证明：平面ABCD 平面11BDDB；(2)求三棱锥11DBCB的体积试卷第 5页，共 6页19（本小题 12 分）某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按 200 元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下表：消费次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次消费 5 次及以上收费比例10.950.900.850.80该公司从注册的会员中

10、，随机抽取了 100 位进行统计，得到统计数据如下表：消费次数第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次消费 5 次及以上频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为 150 元，根据所给数据，解答下列问题：(1)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；(2)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；(3)该公司要从这 100 位里消费二次和三次的顾客中按消费次数用分层随机抽样方法抽出6 人，再从这 6 人中抽出 2 人发放纪念品，求抽出的 2 人中恰有 1 人消费二次的概率20（本小题 12 分）在如图所示的几何体中，ABE、BCE、DCE都是等腰直角三角形，ABAEDEDC，且

11、平面ABE 平面BCE，平面DCE 平面BCE(1)求证：AD平面BCE；(2)求直线AB与平面EAD所成角的正弦值试卷第 6页，共 6页21（本小题 12 分）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且cos3 sinaCaCbc(1)求角A的大小；(2)若2c，角B的平分线BD交AC于点D，且7BD，求ABC的面积22（本小题 12 分）如图1，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB，点,M N分别是边,BC CD的中点，1ACBDO，ACMNG沿MN将CMN翻折到PMN的位置，连接PA、PB、PD，得到如图2所示的五棱锥PABMND(1)在翻折过程中是否总有平面PBD 平面PAG？证明你的结论；(2)当四棱锥PMNDB体积最大时，在线段PA上是否存在一点Q，使得平面QMN与平面PMN夹角的余弦值为1010？若存在，试确定点Q的位置；若不存在，请说明理由