1、2021年中国科学技术大学强基计划物理试卷一、填空题 1初始状态下，6只蚂蚁分别位于边长为L的正六边形的六个顶点处。在某一时刻，它们开始以不变的速率u相互追逐，速度方向始终指向前面的蚂蚁，最后在正六边形的中心相遇。则六只蚂蚁走过的总路程长度为 。 2两块非常长的光滑挡板围成一个夹角为10的三角形区域，一小球沿着角平分线方向的初速度入射，设球与挡板间的碰撞是弹性的，则球与挡板一共会发生 次碰撞。 3初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上，杆平行于y轴，整个体系处于平行于x轴的均强电场中，如果小球A、B带电量均为q，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为E1，p1；
2、若小球A带电量为2q，小球B不带电，则稳定状态下体系的总能量和总动量分别为E2，p2，请分析两种状态下体系的动量与能量关系，并证明。 4导体球外有一个带正电的点电荷，下列说法正确得是（）A如果导体球带正电，则二者之间的作用力必为排斥力B如果导体球接地，则二者之间的作用力必为吸引力C如果导体球是电中性的，则二者之间的作用力必为吸引力D如果导体球接地，则其表面任何位置都不会出现正的净电荷 5质量为m的物体通过劲度系数为k的轻质弹簧悬挂在天花板，其振动周期为T，若将弹簧平均分为4段，用其中的一段悬挂质量为2m的物体，则物体的振动周期为 。 6两个电容器的标称值分别为（300pF，600V）、（200
3、pF，1200V），则将两个电容器串联时的耐压值为 。 7两质量分别为m1，m2（m2m1）的小物块通过光滑轻绳与轻质滑轮连接，滑轮以恒定的加速度a向上运动，两个物体只在竖直方向上运动，重力加速度大小为g，则m1，m2的加速度分别为 ， 。 8如图所示，质量为m、初速度为v的小球与质量为2m的木块之间来回运动，木块初始时静止。设碰撞瞬时完成且是完全弹性的，并假设木块与墙之间的距离足够远，以至于每次与小球碰撞之前木块已经静止。已知木块与地面的摩擦系数为，而小球与地面之间没有摩擦力，重力加速度为g。（1）小球与木块发生第n次碰撞之后的速度等于？（2）木块最终能运动多远距离？（3）木块运动的总时间（
4、即其速度不为0的时间）等于多少？ 9如图所示，一根质量分布均匀的绳子搁在两个倾角均为的平台上（倾角可调控）绳子与平台的摩擦系数为1，整个系统左右对称，重力加速度为g，设k是绳子上与平台不接触的部分占绳子总质量的比例。当取何值时，k取到最大值，且最大值为多少？ 10带电粒子在液氢气泡室中运动时将使其路径的一些分子发生电离，电离处所形成的小气泡使粒子的轨迹清楚可见，而在此区域内的磁场则使路径发生弯曲。下面的气泡室照片显示的是P点处的一个几乎静止的电子吸收高能y射线后沿着曲线c运动。同时生正、负电子对（正电子e是电子e的反粒子，二者质量相同，带电量相反），该反应可表示为y+ee-+e+，已知均匀磁场与纸面垂直。（1）曲线a、b中的哪一条表示正电的轨迹？（2）磁场的方向指向纸面内还是纸面外，简述理由。（3）试定型解释曲线a，b是旋线而非圆周的原因。（4）正、负电子碰撞会湮灭并产生两个光子：e+e-y-y+，试解释为什么正、负电子碰撞湮灭不可能只产生一个光子？
