第二节-平面向量的分解及向量的坐标表示课件.ppt

1、(文科文科)第二节平面向量的分解及向量的坐标表示 第四章平面向量、数系的扩充与复第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入数的引入(文科文科)考考 纲纲 要要 求求1了解平面向量的基本定理及其意义了解平面向量的基本定理及其意义2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示掌握平面向量的正交分解及其坐标表示3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算4理解用坐标表示的平面向量共线的条件理解用坐标表示的平面向量共线的条件.(文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理如果如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该是

2、同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量平面内任一向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1，2，满足，满足a1e12e2，其中不共线的向量，其中不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，称一组基底，称1e12e2为为e1，e2的线性组合的线性组合(文科文科)二、平面向量的坐标表示二、平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与在直角坐标系中，分别取与x轴，轴，y轴方向相同的两个单位轴方向相同的两个单位向量向量i，j作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任作为基底由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量一向量a可表示成可表示成ax

3、iyj，由于，由于a与数对与数对(x，y)是一一对应的，是一一对应的，因此把因此把(x，y)叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a(x，y)，其中，其中x叫作叫作a在在x轴上的坐标，轴上的坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标轴上的坐标规定：规定：(1)相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；相等的向量坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量；(2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关系体位置无关，只与其相对位置有关系(文科文科)三、平面向量的坐标运算三、平面向量的坐标运算1若若a(x1，y1)，b

4、(x2，y2)，则，则ab(x1x2，y1y2)2若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则 (x2x1，y2y1).3若若a(x，y)，则，则a(x，y)四、向量的运算四、向量的运算向量的加减法、数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和向量的加减法、数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质，若性质，若a(x1，y1)，b(x2，y2).(文科文科)运算运算类型类型几何方法几何方法坐标方法坐标方法运算性质运算性质向量向量的的加法加法1.平行四边形法则平行四边形法则2三角形法则三角形法则ab(x1x2，y1y2)abba，(ab)ca(bc)，向量向量的的减法减法三角形法则三角形法则ab(x1x

5、2，y1y2)aba(b)，数乘数乘向向量法量法a是一个向量满足：是一个向量满足：0时，时，a与与a同向；同向；0时，时，a与与a异向；异向；0时，时，a0a(x，y)(a)()a，()aaa，(ab)ab，abab(b0)(文科文科)(文科文科)(文科文科)基础自测基础自测A(2，4)B(2,4)C(6,10)D(6，10)(文科文科)(文科文科)3(2012深圳市松岗中学模拟深圳市松岗中学模拟)已知向量已知向量a(2,3)，b(x，6)共线，则共线，则x_.解析：解析：依题意有依题意有3x2(6)0，得，得x4.答案：答案：4(文科文科)4(2011漳州市模拟漳州市模拟)已知向量已知向量a

6、(1，)，b(2,0)，则，则|ab|_.3解析：解析：ab(1，)，|ab|2.答案：答案：2313(文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用(文科文科)(文科文科)(文科文科)变式探究变式探究(文科文科)(文科文科)考点二考点二平面向量坐标的基本运算平面向量坐标的基本运算(文科文科)(文科文科)(文科文科)变式探究变式探究A(2,7)B(6,21)C(2，7)D(6，21)(文科文科)考点三考点三利用向量相等求点的坐标利用向量相等求点的坐标【例【例3】已知点已知点A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以，求以A，B，C为顶点的平行四边形

7、的第四个顶点为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标的坐标(文科文科)(文科文科)变式探究变式探究3设向量设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c()A(4,6)B(4，6)C(4，6)D(4,6)(文科文科)考点四考点四共线向量的坐标运算共线向量的坐标运算【例【例4】平面内给定三个向量】平面内给定三个向量a(3，2)，b(1，2)，c(4，1)，请解答下列问题：，请解答下列问题：(1)求满足求满足ambnc的实数的实数m，n；(2)若若(akc)(2ba)，求实数，求实数k；(3)若

8、若d满足满足(dc)(ab)，且，且|dc|，求，求d.5(文科文科)(文科文科)点评：点评：运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，运用向量的坐标表示，使向量的运算完全代数化，将数与形有机地结合将数与形有机地结合(文科文科)变式探究变式探究4(2012北京市东城区示范校综合练习北京市东城区示范校综合练习)已知向量已知向量a(2,3)，b(1,2)，若，若manb与与a2b共线，则共线，则 等于等于()A2 B2 C D.mn1212(文科文科)课时升华课时升华1平面内任一向量平面内任一向量a都可以分解成都可以分解成a1e12e2(其中其中e1，e2是平面内两个不共线向量是平面内两个不共线

9、向量)的形式，且分解式是唯一的的形式，且分解式是唯一的平面向量基本定理是平面向量正交分解的理论依据平面向量基本定理是平面向量正交分解的理论依据若向量若向量a与两个不共线向量与两个不共线向量e1，e2共面共面存在唯一一对实数存在唯一一对实数1，2，使，使a1e12e2.(文科文科)向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，可使向量运算向量的坐标表示实质上是向量的代数表示，可使向量运算代数化，将数和形紧密结合起来，从而使许多几何问题的证明代数化，将数和形紧密结合起来，从而使许多几何问题的证明转化为数量运算转化为数量运算3向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的向量的坐标与表示该向量的有向线段的始

10、点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关具体位置无关，只与其相对位置有关4向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用向量的坐标表示体现了数形的紧密关系，从而可用“数数”来证明来证明“形形”的问题因此解题过程中应注意运用数形的问题因此解题过程中应注意运用数形结合的思想方法结合的思想方法.(文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考(文科文科)(文科文科)(文科文科)高考预测高考预测1设向量设向量a(1，sin)，b (3sin，1)，且，且ab，则，则cos 2等于等于 ()A BC.D.2已知已知a(1,2)，b(2，m)，若，若ab，则，则|2a3b|等于等于 ()A.B4C3 D21313232370555DB(文科文科)