重庆外国语2021-2022高一上学期9月月考数学试题及答案.pdf

1、 2021-2022 学年重庆外国语学校高一（上）月考数学试卷（学年重庆外国语学校高一（上）月考数学试卷（9月份）月份）一一单选题（共单选题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.下列各组集合表示同一集合的是（）A.4,5M=，5,4N=B.(,)1Mx y xy=+=，1Ny xy=+=C.(3,2)M=，(2,3)N=D.1,2M=，(1,2)N=2.集合1,2,4A=，2Bx xA=，将集合 A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分表示的集合中元素个数恰好为 4 的是（）A.B.C.D.3.已知集合()121|9Ax xnnZ=+,，4199|Bx

2、xnnZ=,，则集合 A，B之间的关系是（）A.AB B.BA C.AB=D.AB 4.设集合124Axx=+C.2a D.2a，则43xx+的最小值为（）A.2 B.4 C.5 D.7 6.“0220 xy”是“1113xyxy+”是成立的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 7.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门出东门一十五里有木问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以

3、除数得结果，即出南门x里见到树，则11972215x =若一小城，如图所示，出东门 1200步有树，出南门 750 步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）A.2 10里 B.4 10里 C.6 10里 D.8 10里 8.已知实数0 xy，则22()xyxyyxy+的最小值是（）A.6 B.112 C.112 24+D.22 3+二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，有多项符合目要求项中，有多项符合目要求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得

4、 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分.请请将答案填写在答题卡相应位置将答案填写在答题卡相应位置.9.已知集合 M=x|-3x1，N=x|x3，则集合x|x-3 或 x1=（）A.MN B.MN C.()MMN D.()MMN 10.已知 a，b，c，d 均为实数，下列不等关系推导不正确的是（）A.若ab，cd，则acbd+，cd，则acbd C.若0bcad，0cdab，则0ab，0cd，则abdc 11.下列命题中是真命题的是（）A.“1x”是“21x”的充分不必要条件 B.命题“1x，都有|1x 成立的一个必要不充分条件是12x 或32x D.“0 xy”的充分条件 12.对任意,A

5、BR，定义,ABx xAB xAB=.例如，若1,2,3,2,3,4AB=，则1,4AB=，下列命题中为真命题的是（）A.若,A BR且ABB=，则A=B.若,A BR且AB=，则AB=C.若,A BR且ABA，则AB D.若,A BR，则()()RRABAB=三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.请将答案填写在答题卡相应请将答案填写在答题卡相应的位置上的位置上.13.已知全集U=R，集合2(1)(3)0,1AxN xxBy yx=+=+，则下列 Venn图中阴影部分表示的集合为_.14.已知集合2(1)320Ax mxx=+=恰有两个非

6、空真子集，则实数 m的取值范围是_.15.已知不等式20axbxc+的解集为12x x，则关于 x的不等式20axbxc+的解集为_.16.已知0,0 xy且2xy+=，则31xyx+的最小值是_.四四解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.其中，其中，17 题题 10 分，分，18，19，20，21，22各各 12 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程成演算步骤证明过程成演算步骤.请将答案填写在答题卡相应请将答案填写在答题卡相应的位置上的位置上.17.设集合5Ux yx=+，4020 xAxx+=，2230Bx xx=.（1）求集合,AB AB；（2

7、）求集合()()UUAB.18.已知集合 24Axx=，集合 31Bx mxm=.（1）若不等式的解集为2|x x，求实数 a 的值；（2）若1b=，解该不等式.21.求证：方程220 xkx+=与220 xxk+=有一个公共实数根的充要条件是3k=.22.已知二次函数()20yaxbxc a=+，对任意实数x，不等式()221212xaxbxcx+恒成立.（1）求abc+的值；（2）若该二次函数有两个不同零点1x、2x.求 a 的取值范围；证明：12x x为定值 2021-2022 学年重庆外国语学校高一（上）月考数学试卷学年重庆外国语学校高一（上）月考数学试卷 （9 月份）月份）一一单选题

8、（共单选题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分）分）1.下列各组集合表示同一集合的是（）A.4,5M=，5,4N=B.(,)1Mx y xy=+=，1Ny xy=+=C.(3,2)M=，(2,3)N=D.1,2M=，(1,2)N=【答案】A【解析】【分析】根据集合相等的定义判断【详解】A中两个集合中元素都是 4 和 5，A是同一集合；B中集合M是点集，N是数集，不是同一集合；C中，由于(2,3)(3,2)，因此不是同一个集合；D中，M是数集，N是点集，不是同一集合 故选：A 2.集合1,2,4A=，2Bx xA=，将集合 A，B分别用如图中的两个圆表示，则圆中阴影部分

9、表示的集合中元素个数恰好为 4 的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】记UAB=，然后分析每个选项对应的集合的运算并求解出结果进行判断即可.【详解】因为1,2,4A=，2Bx xA=，所以2,2,1,1,2,2B=，记2,2,1,1,2,2,4UAB=，对于 A选项，其表示()4UAB=，不满足；对于 B选项，其表示()2,2,1,2,4UAB=，不满足；对于 C选项，其表示()2,2,1,2UAB=，满足；对于 D选项，其表示1,2AB=，不满足；故选：C.3.已知集合()121|9Ax xnnZ=+,，4199|Bx xnnZ=,，则集合 A，B之间的关系是（）A.AB B.B

10、A C.AB=D.AB【答案】C【解析】【分析】先将给定的集合化简，然后作出判断.【详解】解：由集合 A 得：()121|9Ax xnnZ=+,，由集合 B 得：41|9nBx xnZ=，|21|41x xnnZx xnnZ=+=，AB=，故选：C.4.设集合124Axx=+C.2a D.2a 【答案】D【解析】【分析】首先化简集合A，然后根据集合的交运算以及已知条件即可求解.【详解】由题意易得，12Axx=，Bx xa=，AB，由集合的交运算可知，2a，则43xx+的最小值为（）A.2 B.4 C.5 D.7【答案】D【解析】【分析】先将原式变形为()4333xx+，然后利用基本不等式求解出

11、最小值即可.【详解】因为()()444332337333xxxxxx+=+=，取等号时()234=x且3x，此时5x=，所以最小值为7，故选：D.【点睛】本题考查利用配凑法并结合基本不等式求解最小值，难度较易.利用基本不等式求解最小值时，一定要注意“一正、二定、三相等”是否满足.6.“0220 xy”是“1113xyxy+”是成立的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断【详 解】0220 xy 时02y，22xy+，04xy，不 能 得 出1113xyxy+，实际上可举例：0,2xy=满足0220

12、xy，但2xy+=，不满足1113xyxy+，充分性不满足，1113xyxy+时，024x，即02x，31yx ，因此420y，即 20 y，即1113xyxy+一定成立，必要性满足因此是必要不充分条件 故选：A 7.九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门出东门一十五里有木问出南门几何步而见木?”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则11972215x =若一小城，如图所示，出东门 1200步有树，出南门 75

13、0 步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（注：1里=300步）（）A.2 10里 B.4 10里 C.6 10里 D.8 10里【答案】D【解析】【分析】根据题意得EF GFGAEB=，进而得4 2.510EF GFEB GA=，再结合基本不等式求4()EFGF+的最小值即可.【详解】因为 1 里=300步，则由图知1200EB=步=4 里，750GA=步=2.5里 由题意，得EF GFGAEB=，则4 2.510EF GFEB GA=，所以该小城的周长为4()88 10EFGFEF GF+=，当且仅当10EFGF=时等号成立.故选:D 【点睛】本题以数学文化为背景考查基本不等式，解题的关键

14、在于根据题意，得出对应的边长关系，即：EF GFGAEB=，再代入数据，结合基本不等式求解，同时，在应用基本不等式时，还需要注意“一正”、“二定”、“三相等”.8.已知实数0 xy，则22()xyxyyxy+的最小值是（）A.6 B.112 C.112 24+D.22 3+【答案】D【解析】【分析】用换元法，设(0)xyt t=+，化简后用基本不等式得最小值【详解】因为0 xy，设xyt=+，则0t，22222331()()xyytxyy ytyytyxyy tyty+=+=+22221313()()2222 3yytyytyytyyt=+=+当且仅当221yy=且3ytyt=即1y=，3t=

15、，13x=+时等号成立，故选：D 二二多项选择题：本题共多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，有多项符合目项中，有多项符合目要要求求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分.请请将答案填写在答题卡相应位置将答案填写在答题卡相应位置.9.已知集合 M=x|-3x1，N=x|x3，则集合x|x-3 或 x1=（）A.MN B.MN C.()MMN D.()MMN【答案】C【解析】【分析】由题，先求出 MN 和 MN，再求得M（MN)和M（MN)可得答案.【

16、详解】因为集合 M=x|-3x1，N=x|x3，所以 MN=x|-3x1，MN=x|x3，则M（MN）=x|x-3 或 x1，M（MN）=x|x3，故选 C【点睛】本题考查了集合的交并补混合运算，属于基础题.10.已知 a，b，c，d 均为实数，下列不等关系推导不正确的是（）A.若ab，cd，则acbd+，cd，则acbd C.若0bcad，0cdab，则0ab，0cd，则abdc【答案】ABC【解析】【分析】利用举实例判断选项 A和 B，利用不等式的性质判断选项 C 和 D即可.【详解】解：对于 A，当1ad=，0bc=时，则acbd+=+，故 A错误，对于 B，当1ac=，2bd=时，则a

17、cbd，0bcad，则0ab，故 C错误，对于 D，若0ab，0cd，则110dc，0abdc，abdc，故 D 正确.故选：ABC.11.下列命题中是真命题的是（）A.“1x”是“21x”的充分不必要条件 B.命题“1x，都有|1x 成立的一个必要不充分条件是12x 或32x D.“0 xy”的充分条件【答案】ACD【解析】【分析】对于 A、C、D,利用定义法即可判断；对于 B：直接写出命题的否定即可判断.【详解】对于 A：因为211xx 或1x”可以推出“21x”，但是由“21x”不能推出“1x”，所以“1x”是“21x”的充分不必要条件.故 A正确；对于 B：由全称命题的否定可得：命题“

18、1x，都有|1x”的否定是“01x或12x 或12x 或12x 成立的一个必要不充分条件是12x 或32x.故 C正确；对于 D：因为0 xy，所以10 xy，所以0 xyxyxy.但是当11xy时，不妨取1,2xy=，不满足0 xy不能推出0 xy，所以“0 xy”的充分条件，故 D 正确.故选：ACD.12.对任意,A BR，定义,ABx xAB xAB=.例如，若1,2,3,2,3,4AB=，则1,4AB=，下列命题中为真命题的是（）A.若,A BR且ABB=，则A=B.若,A BR且AB=，则AB=C.若,A BR且ABA，则AB D.若,A BR，则()()RRABAB=【答案】AB

19、D【解析】【分析】根据定义,ABx xAB xAB=，得到()()RRABABAB=，对四个选项一一验证.【详解】根据定义()()RRABABAB=.对于 A：若ABB=,则()ABB=R,()RAB=,()()RRABBBA=,()RBABA=,A=,故 A 正确;对于 B：若AB=,则()RAB=,()RAB=,ABAAB=,ABBBA=,AB=,故B正确;对于 C：若 ABA,则ABA,()RABA,则BA.故 C 错;对于 D：左边()()()RRRABABAB=,右边()()()()()RRRRRRABABAABABB=所以左=右.故 D正确.故选：ABD.【点睛】数学中的新定义题目

20、解题策略：(1)仔细阅读，理解新定义的内涵；(2)根据新定义，对对应知识进行再迁移.三三填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，小题，每每小题小题 5 分，共分，共 20 分分.请将答案填写在答题卡相应请将答案填写在答题卡相应的位置上的位置上.13.已知全集U=R，集合2(1)(3)0,1AxN xxBy yx=+=+，则下列 Venn图中阴影部分表示的集合为_.【答案】0【解析】【分析】先求出集合 A、B，再求()UBA即可.【详解】集合2(1)(3)0012 3,11AxN xxBy yxy y=+=+=，.Venn图中阴影部分表示的集合为()UBA，所以()U|10,1,2,30BAy

21、y=且1m 【解析】【分析】根据真子集个数确定集合中元素个数，再由方程的解的个数得参数范围【详解】集合A恰有两个非空真子集，则其有两个元素，所以1098(1)0mm+，所以18m 且1m 故答案为：1|8m m 且1m 15.已知不等式20axbxc+的解集为12x x，则关于 x的不等式20axbxc+的解集为_.【答案】122，【解析】【分析】根据不等式的解集求得参数的关系，再代入后解不等式【详解】由题意1221220bacaa=+=，所以5,02ca ba a=，不等式20axbxc+为2502axaxa+，所以25102xx+，1()(2)02xx+，122x ，故答案为：1 2,2

22、16.已知0,0 xy且2xy+=，则31xyx+的最小值是_.【答案】3【解析】【分析】构造基本不等式求出最小值.【详解】因为0,0 xy且2xy+=，所以10,01xyyx+所以311112131111xxxyxyxyyxyxyxyx+=+=+=+=+，当且仅当11xyyx+=+，即31,22xy=时取等号.所以31xyx+的最小值是 3.故答案为：3.四四解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.其中，其中，17 题题 10 分，分，18，19，20，21，22各各 12 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程成演算步骤证明过程成演算步骤.请将答案填

23、写在答题卡相应请将答案填写在答题卡相应的位置上的位置上.17.设集合5Ux yx=+，4020 xAxx+=，2230Bx xx=.（1）求集合,AB AB；（2）求集合()()UUAB.【答 案】（1）|43ABxx=，|12ABxx=；（2）()()|51UUABxx=或2x 【解析】【分析】求定义确定全集，解不等式（组）确定集合,A B（1）由交集、并集定义计算；（2）由补集和并集定义计算【详解】由题意|5Ux x=，|42Axx=，|13Bxx=，（1）|43ABxx=，|12ABxx=，（2）|54UAxx=或2x，|51UBxx=，所以()()|51UUABxx=或2x 18.已知

24、集合 24Axx=，集合 31Bx mxm=.（1）若AB=；求实数 m的取值范围；（2）命题:p xA，命题:q xB，若 p是 q的充分条件，求实数 m的取值范围.【答案】（1）1m m ；（2）3m m .【解析】【分析】（1）分B=和B 两种情况讨论，建立不等式组，即可求出实数 m的取值范围；（2）利用集合法判断充要条件，有AB建立不等式组，即可求出实数 m的取值范围.【详解】（1）集合 24Axx=，集合 31Bx mxm=.当B=时，显然有AB=，此时31mm，解得：14m；当B 时，要使AB=，只需1412mm或1434mm，解得：114m.（1）若不等式的解集为2|x x，求实

25、数 a 的值；（2）若1b=，解该不等式.【答案】（1）12a=；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）由不等式的解集得出对应方程的实数根，利用根与系数的关系求出 a 的值；（2）1b=时不等式为()2110axax，讨论 a的取值情况，即可求出不等式的解集.【详解】解：（1）关于 x不等式()20axab xb+的解集为2|x x，所以 2 和 b是方程()20axab xb+=的实数根，由根与系数的关系知22abbabba+=，解得12a=；（2）若1b=，则不等式为()2110axax，即()()110axx+，当0a=时，不等式为10 x，解得1x；当0a 时，不等式化为()110

26、xxa+，且11a，解不等式得1xa；当0a 时，不等式化为()110 xxa+，若1a=，则11a=，不等式为()210 x，此时无解；若10a，解不等式得11xa；若1a ，则11a，解不等式得11xa；0a 时，不等式的解集为1|x xa；1a=时，不等式的解集为；10a 时，不等式的解集为1|1xxa；1a 时，不等式的解集为1|1xxa.21.求证：方程220 xkx+=与220 xxk+=有一个公共实数根的充要条件是3k=.【答案】证明见解析.【解析】【分析】分充分性和必要性证明，先由两方程有一个公共实数根求出参数的取值，证出必要性，再证明充分性即可【详解】必要性：若方程220 x

27、kx+=与220 xxk+=有一个公共实数根，设为0 x，则2002002020 xkxxxk+=+=两式相减得：0(2)2kxk=2k=或01x=若2k=，两个方程均为2220,0 xx+=，对任意实数x，不等式()221212xaxbxcx+恒成立.（1）求abc+的值；（2）若该二次函数有两个不同零点1x、2x.求 a 的取值范围；证明：12x x为定值.【答案】（1）2；（2）102a，可知()2(2)00axbxca+，由0 可以判定 a,c之间的关系，进而根据函数有两个零点，通过0 即可解出 a的范围；由根与系数的关系即可证明.【详解】（1）因为Rx，满足2212(1)2xaxbxcx+，令212(1)21xxx=+=，令1x=，得22abc+，故2abc+=；（2）因为()2212(1)02xaxbxcxa+，所以()2(2)00axbxca+恒成立，由（1）()2bac=+，所以()()()2222440bacacacac=+=，所以,22ac ba=.因为函数有两个不同的零点，所以()2221422402bacaaa=，所以102a.由根与系数的关系可得，121cx xa=，即12x x为定值.