混凝土结构与砌体结构模块4课件.ppt

1、混凝土结构与砌体结构模块模块4 4 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 4.1 轴心受压构件的计算 4.2偏心受压构件的计算 （1）掌握轴心受压构件的计算方法。（2）掌握偏心受压构件的计算方法。学习目标学习目标模块模块4 4 受压构件承载力计算受压构件承载力计算 4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 轴心受压构件的构造要求4.1.1 钢筋混凝土受压构件的截面形式要考虑受力是否合理和模板制作是否方便，常用正方形或矩形截面，有特殊要求时也采用圆形或多边形截面。为节省混凝土及减轻结构自重，装配式受压构件也常采用I形截面等形式。柱截面尺寸主要根据内力的大小、构件长度及构造要求等条件确

2、定。1 1）截面形式和尺寸要求）截面形式和尺寸要求4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算2 2）材料强度等级）材料强度等级 混凝土强度等级对受压构件的承载力影响较大，为了减小构件的截面尺寸，节省钢材，宜采用强度等级较高的混凝土，如C25、C30、C35、C40等。对于高层建筑，必要时可采用更高强度等级的混凝土。4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算3 3）纵向钢筋）纵向钢筋 柱中纵向受力钢筋能够协助混凝土承受压力，减小构件的截面尺寸；承担偶然偏心等产生的抗应力；改善混凝土的变形能力，防止构件发生突然的脆性破坏和增强构件的延性；减小混凝土的收缩和徐变变形。柱中纵向受力

3、钢筋的配置应符合下列规定：（1）柱中纵向钢筋直径不宜小于12 mm，一般取1632 mm。为保证钢筋骨架的刚度，减少施工时可能产生的纵向弯曲和受压时的局部屈曲，纵向钢筋宜采用较大直径的钢筋。4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算3 3）纵向钢筋）纵向钢筋 （2）轴心受压构件的纵向钢筋应沿截面四周均匀对称布置，矩形截面轴心受压构件钢筋根数不应少于4根；圆形截面轴心受压构件钢筋根数不应少于6根；偏心受压构件的纵向钢筋应布置在弯矩作用方向的两对边。当截面高度 h 600 mm时，应在侧面设置直径为1016 mm的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。箍筋和拉筋的形式如图4-1所示。4

4、.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算图4-1 箍筋和拉筋的形式4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 （5）纵向钢筋的净距不应小于50 mm；对处于水平位置浇筑的预制柱，其纵筋净距要求与梁相同。在偏心受压柱中，对于垂直于弯矩作用平面的侧面上的纵筋和轴心受压柱中各边的纵向受力钢 筋，其中距不宜大于300 mm。（6）纵向受力钢筋的接头宜设置在受力较小处。钢筋接头宜优先采用机械连接接头，也可以采用焊接接头和搭接接头。对于直径大于28 mm的受拉钢筋和直径大于32 mm的受压钢筋，不宜采用绑扎的搭接接头。4.1 4.1

5、轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算4 4）箍筋配置要求）箍筋配置要求 箍筋间距不应大于400 mm及构件截面的短边尺寸，且不应大于15 d （d 为纵筋最小直径）。箍筋直径不应小于 d /4（d 为纵筋最大直径），且不应小于6 mm。当纵筋配筋率超过3%时，箍筋直径不应小于8 mm，其间距不应大于纵筋最小直径的10倍，且不应大于200 mm。箍筋末端应做成135弯钩且弯钩末端平直段长度不应小于箍筋直径的10倍；箍筋也可焊成封闭环式。当截面短边不大于400 mm，且纵筋不多于4根时，可不设置复合箍筋；当构件截面各边纵筋多于3根时，应设置复合箍筋。4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的

6、计算 轴心受压构件承载力计算4.1.21 1）配置普通箍筋的轴心受压构件）配置普通箍筋的轴心受压构件 配置普通箍筋的轴心受压构件如图42所示，其正截面承载力计算公式为 N （4-1）式中，N为轴向压力设计值（包含重要性系数 0在内）；为钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数，如表4-1所示；A为构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，A应用（AAs）代替；As为全部纵向受压钢筋的截面面积。cys0.9f Af A（）4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算图4-1 箍筋和拉筋的形式4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算图4-2 配置普通箍筋的筋轴心受压构件4.1 4.1

7、轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算2 2）螺旋箍筋柱）螺旋箍筋柱 （1）螺旋箍筋柱的受力性能。对于螺旋箍筋柱，加荷初期，混凝土的压应力较小，箍筋对核心混凝土的横向变形约束作用并不明显。当混凝土的压应力达到0.8f c以后，混凝土的横向变形将急剧增大，但急剧增大的横向变形将受到螺旋箍筋的约束，螺旋箍筋内产生拉应力，从而使箍筋所包围的核心混凝土（见图4-3中的阴影部分）受到螺旋箍筋的约束，箍筋以内的核心混凝土处于三向受压状态，有效地提高了核心混凝土的抗压强度和变形能力，从而提高构件的受压承载力。4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计

8、算图4-3 螺旋箍筋柱截面的核心混凝土4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 （2）正截面受压承载力计算。根据螺旋箍筋柱破坏时的特征，其正截面受压承载力的计算简图如图4-4（a）所示，根据图4-4（a）竖向力的平衡条件，并考虑与偏心受压构件承载力计算具有相近的可靠度后，可得到式（4-2）：N （4-2）式中，N 为轴向压力设计值；0.9为可靠度调整系数；fcc为有约束混凝土的轴心抗压强度设计值；Acor为构件的核心截面面积；As为全部纵向钢筋的截面面积。cccorys0.9 f Af A（）4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心

9、受压构件的计算图4-4 螺旋箍筋柱的计算简图4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 如图4-4（c）所示，根据水平力平衡可得 （4-4）式中，为间接钢筋的抗拉强度设计值；为螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积；s 为间接钢筋沿构件轴线方向的间距；为构件的核心截面直径。将式（4-4）代入式（4-3），再代入式（4-2），同时考虑可靠度调整系数0.9后，可得螺旋式或焊接环式间接钢筋的轴心受压构件正截面受压承载力计算公式为yvss2cor2lf AsdyvfsslAcord4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 N （4-5）式中，A ss0为螺旋式或焊接环式间接钢筋的

10、换算截面面积。式（4-5）括号内第一项为核心混凝土在无约束时所承担的轴力；第二项为纵向钢筋承担的轴力；第三项代表配置螺旋箍筋后，核心混凝土受到螺旋箍筋约束所提高的承载力。为了保证构件在使用荷载作用下不发生混凝土保护层脱落，混凝土结构设计规范（GB 500102010）规定按式（4-5）算得的构件承载力不应大于按式（4-1）算得的1.5倍。ccorysyvsso0.92f Af Af A（）corssssoldAAs4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按式（4-2）计算构件的受压承载力：当 l0/d 12时。此时因长细比较大

11、，有可能因纵向弯曲引起螺旋箍筋不起作用。当按式（4-5）算得的受压承载力小于按式（4-1）算得的受压承载力时。当间接钢筋的换算截面面积 Ass0小于纵筋的全部截面面积的25%时，可认为间接钢筋配置太少，间接钢筋对核心混凝土的约束作用不明显。提提 示示4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。已知某现浇多层钢筋混凝土框架结构，处于一类环境，安全等级为二级，底层中间柱为轴心

12、受压圆形柱，直径为450 mm。柱的计算长度为 l 0=5 100 mm，轴向压力设计值为4 750 kN，混凝土强度等级为C30，柱中纵筋和箍筋分别采用HRB400和HRB335钢筋。试确定柱中纵筋及箍筋。【解】（1）确定基本参数。查附表1、附表2、附表4得，C30混凝土的 fc=14.3 N/mm2；HRB400钢筋的 f y=360 N/mm2；HRB335钢筋的 fyv=300 N/mm2，c=20 mm。【例【例4-14-1】4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效

13、应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。（2）先按普通箍筋柱计算。由l0/d=5 100/450=11.33，用线性内插法计算得 =0.933。圆柱截面面积由式（4-1）得 =As/A =8 803.5/158 962.5=5.54%5%，配筋率太高，因l0/d=11.3312，若混凝土强度等级不再提高，则可改配螺旋箍筋，以提高柱的承载力。【例【例4-14-1】2223.14450158962.5mm44dA4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可

14、变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。（3）按配有螺旋式箍筋柱计算。假定 =3%，则 As=0.03 A=0.03158 962.5=4 768.88 mm2 选配纵筋为 假定螺旋箍筋直径为14 mm，大于 d /4=25/4=6.25 mm，则 A ssl=153.9 mm2。混凝土核心截面直径dcor=4502（20+14）=382 mm。混凝土核心截面面积 为【例【例4-14-1】222corcor3.14382114550mm44dA4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受

15、压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。由式（4-5）得因 ，故满足构造要求。取 ，满足40mms80mm，且不超过 76mm的要求。则【例【例4-14-1】23yvsycorc0ssmm8.31203001249093601145503.149.01047502)(9.0fAfAfNAs025.0AAsscorss1ss03.14382 153.959.2mm3120.8dAsAmm55s2corss1s

16、s03.14382 153.93356.4mm55dAAs5/3825/cord4.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。按公式（4-5）计算得按公式（4-1）计算 因 ，故式（4-1）中的应改为【例【例4-14-1】）（0ssysycorcu29.0AfAfAfN）（4.33563001249093601145503.149.0Nk4750Nk102.48773N%1

17、.32smm5.15405349095.158962 AA9.0syscuAfAAfN）（）（49093605.1540533.14933.09.0N108.33333Nk8.33334.1 4.1 轴心受压构件的计算轴心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。且4877.2/3333.8=1.461.5，故满足要求。结构的截面配筋如图4-5所示。图4-5 截面配筋图【例【例4-14-1】4.2 4.2

18、偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 结构二阶效应的计算4.2.1 二阶弯矩亦称二阶效应。二阶效应泛指在产生了层间位移和挠曲变形的结构构件中由轴向压力引起的附加内力。在有侧移的框架中，二阶效应主要是指竖向荷载在产生了侧移的框架中引起的附加内力，通常称为 P-效应见图4-6（a），P 效应将增大柱端控制截面中的弯矩。在无侧移框架中，二阶效应是指轴向压力在产生了挠曲变形的柱段中引起的曲率和弯矩增量，通常称为p-效应见图4-6（b），p-效应将增大柱段中部的弯矩，一般不增大柱端控制截面中的弯矩。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算（a）P-效应 （b）p-效应 图4-6 二阶效应4.

19、2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 由于反弯点不在杆件高度范围内的情况在工程中较少出现，为了不对各个偏心受压构件逐一进行验算，混凝土结构设计规范（GB 500102010）规定，对弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当同一主轴方向的杆端弯矩比M1M2不大于0.9且轴压比N/(f c A)不大于0.9时，若构件的长细比 l c/i 满足式（4-6）的要求，可不考虑轴向压力在该方向挠曲杆件中产生的附加弯矩的影响，否则应按截面的两个主轴方向分别考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的附加弯矩的影响。（4-6）211234MMilc4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 除排架结构

20、柱外，其他偏心受压构件考虑轴向压力在挠曲杆件中产生的二阶效应后控制截面的弯矩设计值，应按式（4-7）计算。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 对排架结构柱，考虑二阶效应后的弯矩设计值可按下列公式计算。式中，M0为一阶弹性分析柱端弯矩设计值；l0为排架柱的计算长度，按表4-2和4-3选用。对排架结构柱，当采用式（4-10）计算考虑二阶效应的弯矩设计值后，不再按式（4-7）计算考虑二阶效应。刚性屋盖单层房屋排架柱、露天起重机柱和栈桥柱的计算长度l0见表4-2。框架结构各层柱的计算长度见表4-3。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-2 刚性屋盖单层房屋排架柱、

21、露天起重机柱和栈桥柱的计算长度l 04.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-3 框架结构各层柱的计算长度4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 矩形截面偏心受压构件正截面计算4.2.21 1）偏心受压构件的类型）偏心受压构件的类型（2）偏心受压长柱。（1）偏心受压短柱。（3）偏心受压细长柱。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算2 2）偏心受压破坏的界限及判别）偏心受压破坏的界限及判别 钢筋混凝土偏心受压构件正截面的受力特点和破坏特征与轴向压力的偏心率（偏心距与截面有效高度的比值，又称相对偏心距）、纵向钢筋的数量、钢筋强度和混凝土强度等因素有关。其

22、破坏形式一般可分为大偏心受压破坏（又称为受拉破坏）和小偏心受压破坏（又称为受压破坏）两类。偏心受压构件正截面界限破坏与受弯构件正截面界限破坏是相似的。因此，与计算受弯构件正截面承载力一样，也可用界限受压区高度xb或界限相对受压区高度b来判别两种不同的破坏形态。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算3 3）偏心受压构件正截面承载力计算）偏心受压构件正截面承载力计算 （1）大偏心受压构件。如前所述，混凝土结构设计规范（GB 500102010）采用等效矩形应力图作为正截面受压承载力的计算简图，结合大偏心受压破坏时的特征，可得到矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图，如图4-

23、7所示。由图4-7所示的纵向力平衡条件及力矩平衡条件，可得到矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的两个基本计算公式。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-7 矩形截面大偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 将x=h0代入式（4-16）和式（4-17）可得 上述公式的适用条件为 如果计算中出现 x2a s的情况，可近似地取x=2a s，按下列公式计算：4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 （2）小偏心受压构件。对于小偏心受压构件，距轴向压力N 较近一侧的钢筋A s受压屈服，另一侧的钢筋As无论受拉或受压均

24、达不到屈服强度，所以As的应力用s表示。矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力的计算简图如图4-8所示。图4-8 矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力计算简图4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 由图4-8所示的纵向力平衡条件和力矩平衡条件，可得到矩形截面小偏心受压构件正截面受压承载力的两个基本计算公式。式中，s为小偏心受压构件中纵向受拉钢筋As的应力，按式（4-27）计算为 对于小偏心受压构件纵向受拉钢筋 As的应力 s的计算公式，混凝土结构设计规范（GB 500102010）给出了两种计算方法。第一种计算方法是基于平截面假定得到的 s计算公式，如果采用该公式确定s，则应用

25、小偏心受压构件计算公式时须解x的三次方程，不便于手算，故本书没有给出该计算公式。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-9 确定s的两个特定状态时的截面应变分布4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 在设计计算小偏心受压的力矩平衡条件时，有时使用对图4-9所示的受力受压钢筋As合力点取矩建立的式（4-29）更为方便一些。式中，e 为轴向压力 N作用点至纵向受压钢筋As合力点的距离，按式（4-30）计算。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 当轴

26、向压力较大而偏心距很小时，As有可能受压屈服，即发生小偏心受压的反向受压破坏。图4-10所示为该种破坏形式的计算简图，对纵向受压钢筋As的合力点取矩，可得到式（4-31），即 式中，e为轴向压力N作用点至A s合力点的距离；e0为偏心距；ea为附加偏心距。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-10 小偏心受压构件反向受压破坏时的计算简图4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 （3）垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力验算。当轴向压力N较大、偏心距较小，且垂直于弯矩作用平面的长细比l 0/b较大时，则有可能由垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力起控制作用。垂直于弯矩

27、作用平面的轴心受压承载力按式（4-33）计算。（4-33）式中，N为轴向压力设计值；为稳定系数，应按构件垂直于弯矩作用平面方向的长细比 l0/b 确定；A s、A s分别为偏心受压构件的纵向受压钢筋和纵向受拉钢筋截面面积。)(9.0sSyCAAfAfN4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算4 4）大、小偏心受压破坏的判别）大、小偏心受压破坏的判别 由于大、小偏心受压构件的计算公式不同，所以无论是截面设计还是截面复核，都需要首先判别结构是大偏心受压还是小偏心受压，然后才能使用相应的公式进行计算。如果根据大、小偏心受压构件的界限条件来判别，则需求出截面相对受压区高度，由于事先无法求得

28、，也就不能直接用 b来判别大小偏心受压，因此，必须寻求其他间接的方法来判别。当材料、截面尺寸和配筋为已知，且配筋量适当时，偏心距e 0是影响大、小偏心受压破坏形态的主要因素。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-4 相对界限偏心距的最小值(eib)min/h04.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算5 5）截面设计）截面设计 由于大、小偏心受压构件的计算公式不同，所以无论是截面设计还是截面复核，都需要首先判别结构是大偏心受压还是小偏心受压，然后才能使用相应的公式进行计偏心受弯构件的截面设计，同双筋梁一样，分成“As、As均未知”和“A s已知、A s未知”两种情

29、形。情形：A s、As均未知。当ei0.3h0时，可按小偏心受压设计；当e i0.3h0时，可先按大偏心受压设计，待计算出 后，再根据值确定偏心受压类型。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 （1）大偏心受压。分析式（4-16）和式（4-17），共有三个未知数 x、A s和 A s，故不能求得唯一解。和双筋梁一样，为使总用钢量（A s+A s）最小，取x=bh0并代入式（4-17）可得 由式（4-34）求得的 A s应不小于0.002 bh ，若 A s0.002bh，则取 A s=0.002 bh，然后按 As为已知的情形计算。将 A s及x=bh0代入式（4-16）可得 按

30、式（4-35）求得的 As应不小于0.002 bh ，否则应取As=0.002 bh 。最后，按式（4-33）验算垂直于弯矩作用平面的轴心受压承载力。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 （2）小偏心受压。分析式（4-25）和式（4-26），共有三个未知数x、A s和A s，故不能求得唯一解，应补充一个条件。由于构件发生小偏心受压破坏时，受拉钢筋As无论受拉或受压，均不能屈服，所以工程上可按最小配筋率配置，即取 As=0.002 bh 。另外，若Nf cbh 时，为避免构件发生反向受压破坏，受拉钢筋As还应满足式（4-36）的要求，即 情形：A s已知、A s未知。当ei0.3

31、 h 0时，可按小偏心受压设计；当e i0.3 h0时，可先按大偏心受压设计，待计算出 后，再根据 值确定偏心受压类型。（1）大偏心受压。分析两个基本式（4-16）和式（4-17），有两个未知数 x和As，可求得唯一解。（2）小偏心受压。分析两个基本式（4-25）和式（4-26），有两个未知数 x和As，可求得唯一解。求解时，应首先判别 A s是否大于等于0.002 bh ，否则取 A s=0.002 bh 。然后应按式（4-26）求 x 。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 6 6）截面承载力复核）截面承载力复核 当构件的

32、截面尺寸、材料强度、配筋面积、计算长度以及截面上作用的轴向压力设计值N 和弯矩设计值M等均为已知时（或者偏心距已知），要求判断截面是否能够满足承载力的要求，或者确定截面所能承受的轴向压力设计值Nu。（1）大偏心受压。若 x 满足条件2 as xb h0，将 x 代入基本式（4-16）求出 N u。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 若求得的Nu与已知的 x 轴向压力设计值N相差小于5%，则求得的 Nu即为截面所能承受的轴向压力设计值；若两者相差大于5%，则轴向压力设计值取为 Nu，重复以上的计算步骤，直至前后两次计算得到的 Nu相差小于5%为止。（2）小偏心受压。由小偏心受压

33、的两个基本式式（4-25）和式（4-26），结合s的计算式（4-27）消去N，可得 。求出x后，由式（4-27）计算s。根据 x和s的不同情况，应按以下4种方法分别计算：xNu4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 第一种情况：若 bh0 xcyh 0，且xh，将 x 代入基本计算式（4-25）并结合式（4-27）可得 Nu。第二种情况：若cyh0 xh，由式（4-27）可知 sf y。取 s=fy，代入基本式（4-25），并联立式（4-25）消去 N，再求x。将 x代入基本式（4-25）可得 N u。第三种情况：若xcyh 0，且xh，由式（4-27）可知 sf y，且混凝土受

34、压区计算高度超出截面高度。这时，令s=f y，x=h，并代入基本计算式（4-25）可得N u。第四种情况：若 hxcyh0，说明混凝土受压区计算高度超出截面高度。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 I形截面偏心受压构件4.2.31 1）非对称配筋）非对称配筋I I形截面形截面 （1）I形截面大偏心受压构件（b）。与T形截面受弯构件相同，按受压区高度 x 的不同，I形截面大偏心受压构件可分为两种计算类型，其计算简图如图4-11所示。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-11 I形截面大偏心受压构件的计算简图（a）xhf （b）h fb）。I形截面小偏心受压构

35、件的受压区通常已进入腹板（xhf）。图4-12所示为I形截面小偏心受压构件的计算简图。I形截面小偏心受压有中和轴在腹板内（bh0 xh-hf）和中和轴在受拉翼缘内（h-hfxh）两种情况。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 2 2）对称配筋）对称配筋I I形截面形截面 （1）大偏心受压构件的基本式（b）。中和轴在受压翼缘内（xhf）。当中和轴在受压翼缘内（xh f）时,其计算过程同宽度为 b f的对称配筋矩形截面。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 中和轴在腹板内（h f xbh0）。当中和轴在腹板内（h f b）。对称配筋小偏心受压构件的基本公式同非对称配

36、筋，但对于对称配筋小偏心受压构件，当 Nfc时，因为As=A s，所以不必进行反向受压破坏验算。（3）大、小偏心受压的判别。将x=x b=bh0代入式（4-52）可得界限破坏时的轴向压力设计值 N b。若NNb，构件为大偏心受压构件；若 NNb，构件为小偏心受压构件。（4）截面设计。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。已知某I形截面偏心受压排架柱，其截面尺寸如图4

37、-13所示。弯矩作用平面内及平面外柱的计算长度均为5.5 m,as=as=45 mm。选用C40混凝土和HRB500钢筋，承受轴力设计值为N=1 000 kN，柱顶截面弯矩设计值为 M1=820 kNm，柱底截面弯矩设计值为 M2=1 050 kNm。采用对称配筋。求该柱的截面配筋As（As）。【例【例4-44-4】图4-13 某I形截面偏心受压排架柱截面尺寸4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部

38、损害、较大的变形或短暂的振动等。【解】（1）确定基本参数。查附表得，HTB500钢筋：fy=435N/mm2,=410 N/mm2;C40混凝土：fc=19.1 N/mm2；柱的计算长度=5.5m。（2）计算弯矩设计值。对于排架结构柱，考虑二阶效应的弯矩设计值得应按式（4-38）、（4-39）计算。【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。所以构件

39、为大偏心受压构件。【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。（3）计算Nb。由式（4-54）得 （4）计算As(As)。由式（4-55）得【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常

40、使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 (1-8)由式（1-8）可知，频遇组合是永久荷载的标准值，主导可变荷载的频遇值和伴随可变荷载的准永久值的效应组合。频遇组合宜用于可逆正常使用极限状态，即当某个极限状态被超越时仅产生局部损害、较大的变形或短暂的振动等。（5）验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力。满足要求。【例【例4-44-4】4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算3 3）截面承载力复核）截面承载力复核4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 均匀配筋的

41、偏心受压构件4.2.41 1）均匀配筋的偏心受压构件的分类和计算公式）均匀配筋的偏心受压构件的分类和计算公式 1）均匀配筋的偏心受压构件的分类和计算公式均匀配筋构件是指截面中除在受压边缘和受拉边缘集中布置纵向钢筋 As 和 A s以外，还沿截面腹部均匀布置纵向受力钢筋（配置等直径等间距的纵向钢筋）。（1）均匀配筋的偏心受压构件的分类如下：均匀配筋的大偏心受压构件如图4-14所示。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-14 均匀配筋的大偏心受压构件4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 均匀配筋的小偏心受压构件如图4-15所示。图4-15 均匀配筋的小偏心受压构

42、件4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 （2）均匀配筋的偏心受压构件的计算公式如下：2 2）沿周边均匀配筋的截面偏心受压构件）沿周边均匀配筋的截面偏心受压构件 （1）沿周边均匀配筋的环形截面偏心受压构件按下式计算，如图4-16所示。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算图4-16 沿周边均可配筋的环形截面的偏心受压构件4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 （2）对于沿周边均匀配筋的圆形截面偏心受压构件（见图4-17），当周边均匀配置纵向钢筋的数量不少于6根时，按下式计算：图4-17 圆形截面的偏心

43、受压构件4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 双向偏心构件4.2.5 （1）双向偏心受压构件的初始偏心距按下式计算：eix=e0 x+eax（4-76）eiy=e0y+eay （4-77）式中，eax、eay分别为x轴、y轴方向的附加偏心距；e0 x、e0y分别为轴向压力对通过截面重心的y轴、x轴的偏心距。e0 x=M0 x/N，e0y=M0y/N（4-78）式中，M0 x、M0y分别为未考虑附加弯矩时轴向压力在x轴、y轴方向的弯矩设计值。4.2 4.2 偏心受压构件的计算偏心受压构件的计算 （2）构件的偏心受压承载力设计值Nux、Nuy，当纵向钢筋沿截面对两边配置时，可按一般配筋单向偏心受压构件计算；当纵向钢筋沿截面腹部均匀配置时，可按均匀配筋的偏心受压构件计算。Thank you