1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (三十四 ) 不等关系与不等式 基础巩固 一、选择题 1若 a， b， c R，且 ab，则下列不等式一定成立的是 ( ) A a c b c B acbc C. c2a b0 D (a b)c20 解析 当 c 0 时， B， C 不成立；当 a 1， b 0， c 2 时， A 不成立；因为 a b0，c20 ，所以 D 成立 答案 D 2 (2018 陕西商洛商南高中模拟 )下列命题为真命题的是 ( ) A若 acbc，则 ab B若 a2b2，则 ab C若 1a1b，则 abc，当 cb2，不一定有 ab，如 ( 3)2( 2)2，但
2、31b，不一定有 a 13，但 2 3，选项 C 错误； 若 an2， mn. 答案 B 4 (2018 吉林省吉林 一中月考 )若 ab， xy，下列不等式不正确的是 ( ) A a xb y B y a|a|y D (a b)x(a b)y 解析 当 a0 时， |a|0，不等式两边同乘一个大于零的数，不等号方向不变 当 a 0 时， |a|x |a|y，故 |a|x| a|y.故选 C. 答案 C =【 ;精品教育资源文库 】 = 5若 a， b 为实数，则 “ ab0， 00 且 a1 ， b1 ，若 logab1，则 ( ) A (a 1)(b 1)0 C (b 1)(b a)0 解
3、析 答案 D 二、填空题 7若 abb，则 1a与 1b的大小关系是 _ 解析 ab， b a0，即 1a1b. 答案 1a1b 8若 a ln33 ， b ln22 ，则 a 与 b 的大小关系为 _ 解析 a ln33 0， b ln22 0， ab ln33 2ln2 2ln33ln2 ln9ln8 log891， ab. 答案 ab =【 ;精品教育资源文库 】 = 9若角 ， 满足 20， b0) 解 (1) (3m2 m 1) (2m2 m 3) m2 2m 4 (m 1)2 30， 3m2 m 12m2 m 3. (2) a2bb2a (a b)a3 b3 a2b ab2ab a
4、2 a b b2 b aab a b a2 b2ab a b2 a bab . 又 a0， b0， a b2 a bab 0 ，故a2bb2a a b. 能力提升 11 (2018 黑龙江大庆实验中学期末 )若 x (0,1)， a lnx， b ? ?12 lnx， c 2lnx，则 a，b， c 的大小关系是 ( ) A abc B bac C bca D cba 解析 因为 x (0,1)， 所以 a lnx1,0ca， 故选C. 答案 C 12 已知函数 f(x) x3 ax2 bx c， 且 09 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 f( 1) f( 2) f( 3)得 ，
5、1 a b c 8 4a 2b c 27 9a 3b c， 消去 c 得? 3a b 7，5a b 19， 解得 ? a 6，b 11， 于是 0aab，则实数 b 的取值范围是 _ 解析 ab2aab， a0 ， 当 a0 时， b21b， 即? b21，b1， 此式无解 综上可得实数 b 的取值范围为 ( ， 1) 答案 ( ， 1) 15已知 ba0， xy0，求证： xx a yy b. 证明 xx a yy b x y b y x ax a y b bx ayx a y b . ba0， xy0， bxay， x a0， y b0， bx ayx a y b 0， xx a yy b
6、. 16 (2017 大连模拟 )设 f(x) ax2 bx，若 1 f( 1)2,2 f(1)4 ，求 f( 2)的=【 ;精品教育资源文库 】 = 取值范围 解 解法一：设 f( 2) mf( 1) nf(1)(m， n 为待定系数 )，则 4a 2b m(a b) n(a b)， 即 4a 2b (m n)a (n m)b. 于是得? m n 4，n m 2， 解得 ? m 3，n 1， f( 2) 3f( 1) f(1) 又 1 f( 1)2,2 f(1)4 ， 53 f( 1) f(1)10 ，故 5 f( 2)10. 解法二：由? 1 a b2 ，2 a b4 确定的平面区域如图阴
7、影部分，当 f( 2) 4a 2b 过点 A? ?32， 12 时，取得最小值 4 322 12 5， 当 f( 2) 4a 2b 过点 B(3,1)时， 取得最大值 43 21 10， 5 f( 2)10. 延伸拓展 (2017 安徽合肥质检 )已知 ABC 的三边长分别为 a， b， c，且满足 b c3 a，则 ca的取值范围为 ( ) A (1， ) B (0,2) C (1,3) D (0,3) 解析 由已知及三角形三边关系得 =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ac，a cb，? 1ca，1 caba，? 1ba ca3 ， 1ca ba1，两式相加得， 02 ca4， ca的取值范围为 (0,2)，故选 B. 答案 B
