钢结构基本原理(1构件稳定07)课件.ppt

1、1 单个构件的承载能力单个构件的承载能力稳定性稳定性稳定问题的一般特点轴心受压构件的整体稳定性实腹式柱和格构式柱的截面选择计算受弯构件的弯扭失稳压弯构件的平面内和平面外稳定性择计算局部稳定2稳定问题的一般特点 一、稳定的分类一、稳定的分类分支点失稳分支点失稳实例：钢卷尺、工字形截面悬臂梁1、按失稳前后位形分类：、按失稳前后位形分类：3 稳定问题的一般特点 在临界力状态时，结构从初始的平衡位形突变到另一个平衡位形，表现出平衡位形的分岔现象。稳定平衡：压力较小不稳定平衡：压力达到临界值PE时PP干 扰P直线状平衡位形曲线状平衡位形干 扰又可以称为平衡体形失稳，表现为平衡体形的改变，从一种平衡体形过

2、度到另一种平衡体形。应力远未达到强度值，并且在该平衡体形下再进一步发展成为极值点失稳。实例：轴心受压构件的平衡分支点失稳的特点：4稳定问题的一般特点楼板的侧向约束作用使梁不能产生分岔失稳5 稳定问题的一般特点楼板的侧向约束作用使梁不能产生分岔失稳楼板的侧向约束作用使梁不能产生分岔失稳6 稳定问题的一般特点维护结构与承重结构之间的相互约束作用对构件的稳定性产生影响。7N1N1N3N3N2N2 稳定问题的一般特点极值点失稳极值点失稳特点：没有平衡位形的分岔，临界状态表现为结构不能再承受荷载增量。塑性材料的偏心受压构件，在经历足够的塑性发展过程后，出现塑性铰而使变形迅速增加，最终丧失承载能力。平衡体

3、形没有发生变化的原因是构件可能正处于稳定体形或者受到约束而只能产生一种体形的变形。在这种状态下，构件部分区域出现屈服而使构件有效承载面积减小，构件的承载能力可以继续增加，直至出现塑性铰，构件由结构转变成为机构而导致失稳。塑性区塑性铰机构结构8 稳定问题的一般特点2、依屈曲后性能分为三类：、依屈曲后性能分为三类：稳定分岔屈曲：稳定分岔屈曲：特点：分岔屈曲后，结构还可以承受荷载增量。极限荷载高于临界荷载。构件：轴心压杆和中面受压的平板具有这种特征。轴心压杆，尤其是平板具有相当可观的屈曲后强度可资利用。缺陷使使结构不再呈现分岔失稳形式，但屈曲后的极限荷载仍高于临界荷载。临界点9 稳定问题的一般特点

4、不稳定分岔屈曲：不稳定分岔屈曲：特点：分岔屈曲后，结构只能在比临界荷载低的荷载下才能维持平衡体形。构件：承受轴向荷载的圆柱壳，承受均匀外压的球壳都具有这种特征，以及长细比不大的圆管压杆、薄壁方管压杆。缺陷使极限荷载大幅跌落10 稳定问题的一般特点 跃越屈曲：跃越屈曲：特点：结构以大幅度的变形从一个平衡体形跳到另一个平衡体形。构件：铰接坦拱、油罐的扁球壳顶盖具有这种特征。11 稳定问题的一般特点二、一阶和二阶分析二、一阶和二阶分析EIMyy 2/3)(11EIMy 1xPPhxyy)(1xhPM考虑微小挠度的影响)()(2yPxhPM)(xhPyEI)()(yPxhPyEI EIPh3333)(

5、)(tan33khkhkhEIPh不能进行稳定性分析32/)()(tanlimkhkhkhkh构件失稳EIPhkh/2224hEIPE，得构件欧拉临界荷载此时不考虑微小挠度的影响图EIPk/2其中12 稳定问题的一般特点这个事实表明，在达到临界荷载时，构件的刚度退化为零，从而无法保持稳定平衡。失稳的过程本质是压力使构件弯曲刚度减小，直到消失的过程。当 时，二阶位移EPP 224hEIPE由知：临界荷载是由构件整体所决定的，因此，失稳是构件的整体行为，它的性质与个别截面强度破坏完全不同。4、同理，结构的稳定性也是由整个结构的整体性能所决定。1、二阶分析不仅考虑到横向荷载的作用，而且还考虑到轴向压

6、力的影响。结论：结论：2、3、5、内力与变形之间不存在线性关系，所以迭加原理在稳定分析中不适用、内力与变形之间不存在线性关系，所以迭加原理在稳定分析中不适用13稳定问题的一般特点三、三、稳定稳定极限承载能力极限承载能力影响稳定承载能力 的因素：EP几何缺陷力学缺陷1、影响稳定承载能力、影响稳定承载能力 的因素：的因素：EP初始应力力学参数(弹性模量、屈服极限)的不均匀性初始弯曲初始偏心板件的初始不平整度初始应力中的初始应力中的残余应力残余应力对稳定承载能力的影响最大。它的存在使得构件截面的对稳定承载能力的影响最大。它的存在使得构件截面的某一部分提前进入屈服，从而导致该区域的某一部分提前进入屈服

7、，从而导致该区域的刚度提前消失刚度提前消失，造成了稳定承载能，造成了稳定承载能力的降低。力的降低。稳定承载能力计算：考虑几何缺陷和力学缺陷的几何非线性问题。只能通稳定承载能力计算：考虑几何缺陷和力学缺陷的几何非线性问题。只能通过数值计算才能够解决。过数值计算才能够解决。14 稳定问题的一般特点2、稳定承载能力的简化计算方法、稳定承载能力的简化计算方法224hIEPtt(1)切线模量理论切线模量理论在非弹性阶段，取应力-应变曲线上相应应力点的切线斜率 代替线弹性模量 。tEE应力-应变关系曲线图4-4所示轴心压杆的非弹性临界力为：15 稳定问题的一般特点IEIIEEhIEPtrrr2122,4(

8、2)折算模量理论折算模量理论(双模量理论双模量理论)荷载达到临界值后杆件即行弯曲，将导致截面上一部分加压，而另外一部分减压。减压区应当采用弹性模量 ，整个截面的非弹性状态以折算模量 反映。ErE图4-4所示轴心压杆的非弹性临界力为：式中：分别是截面的加压区和减压区对中性轴的惯性矩。21II 和16稳定问题的一般特点四、四、稳定问题的多样性、整体性和相关性稳定问题的多样性、整体性和相关性1、稳定问题的多样性、稳定问题的多样性-受力构件可以有不同的失稳形式受力构件可以有不同的失稳形式 轴心受压构件失稳形式轴心受压构件失稳形式弯曲屈曲扭转屈曲弯扭屈曲 受弯构件的失稳形式受弯构件的失稳形式 弯扭屈曲弯

9、扭屈曲 压弯构件的失稳形式压弯构件的失稳形式 弯曲平面内、外的屈曲弯曲平面内、外的屈曲 各种构件中受压板件以及节点板的局部稳定各种构件中受压板件以及节点板的局部稳定17稳定问题的一般特点型钢的稳定性：整体稳定性。型钢的稳定性：整体稳定性。组合截面构件的稳定性组合截面构件的稳定性整体稳定性整体稳定性板件的局部稳定性板件的局部稳定性格构式构件的稳定性格构式构件的稳定性整体稳定性整体稳定性分肢的局部稳定性分肢的局部稳定性不同截面形式的构件的稳定性所涉及的内容不同截面形式的构件的稳定性所涉及的内容分肢板件的局部稳定性（限分肢为组合截面构件）分肢板件的局部稳定性（限分肢为组合截面构件）18 稳定问题的一

10、般特点2、稳定问题的整体性、稳定问题的整体性-构件组成的单元作为整体丧失稳定构件组成的单元作为整体丧失稳定 结构中相连构件之间的相互约束作用对构件的稳定性产生影响。结构中相连构件之间的相互约束作用对构件的稳定性产生影响。19稳定问题的一般特点20稳定问题的一般特点21稳定问题的一般特点 维护结构与承重结构之间的相互约束作用对构件的稳定性产生影响。维护结构与承重结构之间的相互约束作用对构件的稳定性产生影响。22 稳定问题的一般特点3、稳定问题的相关性、稳定问题的相关性-不同的失稳形式耦合在一起不同的失稳形式耦合在一起 不同失稳模式的耦合作用。不同失稳模式的耦合作用。单轴对称截面的轴心受压构件在其

11、对称面外失稳时，总表现为弯曲和扭转的相关屈曲。局部屈曲与整体屈曲中的相关性局部屈曲与整体屈曲中的相关性格构式受压构件存在局部和整体稳定的相关性。组成构件的板件之间发生局部屈曲时的相互约束。局部屈曲对构件整体稳定的临界力产生影响。23轴心受压构件的整体稳定性轴心受压构件的整体稳定性1、轴心受压构件的截面组成形式及稳定性所涉及的内容、轴心受压构件的截面组成形式及稳定性所涉及的内容:型钢型钢的稳定性：整体稳定性。组合截面构件组合截面构件的稳定性整体稳定性板件的局部稳定性格构式构件格构式构件的稳定性：整体稳定性分肢的局部稳定性分肢板件的局部稳定性（限分肢为组合截面构件）概述概述24 轴心受压构件的整体

12、稳定性2、影响轴心受压构件的整体稳定性的主要因素是：、影响轴心受压构件的整体稳定性的主要因素是：截面的纵向残余应力构件的初弯曲荷载作用点的初偏心构件的端部约束条件以上四种因素将对轴心受压构件的抗弯、抗扭能力产生影响。25轴心受压构件的整体稳定性纵向残余应力的影响纵向残余应力的影响1、残余应力的分布、残余应力的分布钢材焊接后、型钢轧制后、钢板切割后、构件经冷校正后产生塑性变形。其中前三种残余应力的主要原因是构件不同部位冷却不均匀而产生的。H形截面冷却不均匀翼缘板冷却不均匀翼缘板纵向残余应力分布规律26 轴心受压构件的整体稳定性27轴心受压构件的整体稳定性残余应力使构件的刚度降低，对压杆的承载能力

13、有不利影响，并且残余应力的分布情况不同，影响的程度不同。2、残余应力对轴心受压短柱的影响、残余应力对轴心受压短柱的影响模型：长细比不大于10的短直柱的翼缘板残余应力按三角形分布，且最大拉、压应力的峰值相等。假设：荷载：轴向压力N翼缘板的材料为理想弹塑性体。残余应力有平行于杆轴线方向的纵向残余应力和垂直于杆轴方向的横向残余应力两种。横向残余应力的绝对值很小，而且对杆件承载力的影响甚微，故通常只考虑纵向残余应力只考虑纵向残余应力。28轴心受压构件的整体稳定性加载：加载：当截面的平均压应力时ycyffAN6.01截面的应力-应变变化呈线性关系。弹性模量为常数E。kbp当截面平均压应力时ycyffAN

14、6.02截面的外侧首先开始屈服，并逐渐向内扩展，屈服区屈服区的承载不再增加的承载不再增加。轴向压力的增量dN由仍处于弹性状态的kb段面积段面积Ae承担。29 轴心受压构件的整体稳定性无残余应力的翼缘屈服时，外力产生的平均应力yfANmax如果翼缘端部的残余应力ycf4.0那么，当外力所产生的压应力时yf6.0即：yyycfff6.04.0随着外力的不断增加，屈服区域不断扩大，直至整个截面完全屈服。比较：比较：翼缘端部就开始进入屈服。结论：结论：残余应力使柱段提前进入弹塑性受力状态，必将降低轴心柱的承载能力。残余应力使柱段提前进入弹塑性受力状态，必将降低轴心柱的承载能力。30轴心受压构件的整体稳

15、定性kb有残余应力时，不仅柱子的承载能力降低了，有残余应力时，不仅柱子的承载能力降低了，而且柱子的抗弯刚度也降低了，而且柱子的抗弯刚度也降低了，对于两端铰支的等截面对于两端铰支的等截面轴心受压柱轴心受压柱，当截面的平均，当截面的平均临界应力临界应力 ，柱外侧首先屈服并产生塑，柱外侧首先屈服并产生塑性变形而提前退出工作。此时如果柱子发生微小弯性变形而提前退出工作。此时如果柱子发生微小弯曲，那么只能由截面的曲，那么只能由截面的kb段的弹性区来抵抗弯矩，段的弹性区来抵抗弯矩，该区域的抗弯刚度应为该区域的抗弯刚度应为 ，也就是说：，也就是说：时)(cyfeEIIIlEIlEINeecr2222IIEe

16、cr22两端铰支的等截面轴心受压柱的临界力公式：两端铰支的等截面轴心受压柱的临界力公式：两端铰支的等截面轴心受压柱的临界应力公式：两端铰支的等截面轴心受压柱的临界应力公式：3、残余应力对两端铰支轴心受压柱的影响、残余应力对两端铰支轴心受压柱的影响临界力与临界应力的计算临界力与临界应力的计算截面受力分析截面受力分析eI弹性区弹性区的截面惯性矩的截面惯性矩(或有效惯性矩或有效惯性矩)I全截面的惯性矩全截面的惯性矩抗弯能力被削弱。抗弯能力被削弱。31轴心受压构件的整体稳定性对对 y-y轴屈曲时，轴屈曲时，32233222212/212/)(2kEtbkbtEIIEyyyeyycrykEtbhhkbt

17、EIIExxxexxcrx222222224/24/)(2对对 x-x轴屈曲时，轴屈曲时，tkbbxxyy，由于1k所以残余应力对弱轴的影响比对强轴的影响强得多残余应力对弱轴的影响比对强轴的影响强得多，因为远离弱轴的部分正好是翼缘残余压应力残余压应力的部分，这部分屈服后对截面抗弯刚度的影响最为严重。(4-10)(4-11)由于k是未知量，根据截面力的平衡条件再建立一个截面平均应力的计算公式。32轴心受压构件的整体稳定性yyycrfkbtkfkbtbtf)4.01(28.05.0222(4-12)联合求解（4-10）和（4-12）或（4-11）和（4-12）就可以求得与长细比xy或相对crycr

18、x或应的此时残余应力对挺直轴心受压柱的影响最大，降低了31.2%，而 只降低23.4%crycrx无残余应力影响的曲线根据结果绘制曲线33 轴心受压构件的整体稳定性 构件初弯曲整体稳定性的影响构件初弯曲整体稳定性的影响lxNvNydxydEIsin022lxNNvyyYEsin/100EmNNvvvv/1001、典型弹性初弯曲构件的轴压、典型弹性初弯曲构件的轴压-挠度曲线挠度曲线初弯曲函数初弯曲函数lxvysin0020005000lvl22/lEINE式中中点最大挠度中点最大挠度挠曲线微分方程挠曲线微分方程挠曲线函数解挠曲线函数解)/1/(1ENN称为挠度放大系数式中材料符合弹性假设材料符合

19、弹性假设34轴心受压构件的整体稳定性轴压轴压-中央截面挠度曲线特点：中央截面挠度曲线特点：具有初弯曲的压杆，一经加载就产生挠度的增加，而总挠度v不是随着压力N按比例增加的，开始挠度增加慢，随后增加较快，当压力N接近NE时，中点挠度v趋于无限大。这与理想直杆只有当 N=NE 时才发生挠曲不同。压杆的初挠度 v0 值愈大，在相同压力N情况下，杆的挠度愈大。初弯曲即使很小，轴心压杆的承载力总是低于欧拉临界力。所以欧拉临界力是弹性压杆承载力的上限。问题：实际压杆并非无限弹性体，只要挠度增大到一定程度，杆件中央截面在轴心力N和弯矩Nv共同作用下边缘开始屈服，随后截面塑性区不断扩大，杆件进入弹塑性阶段，致

20、使压力还未达到 NE 之前就丧失承载能力。实际压杆曲线屈服点实际压杆曲线临界点图4-11 具有初弯曲压杆的压力挠度曲线m35轴心受压构件的整体稳定性2、典型弹塑性初弯曲构件的轴压典型弹塑性初弯曲构件的轴压-挠度曲线挠度曲线yEfNNWNvAN)/1(0yEEf01W受压最大纤维毛截面抵抗矩00初弯曲率，WAv/00欧拉临界应力EyEyEycrfff2002)1(2)1(柏利公式(Perry)1000/0lv ilWAl10001100010000如果取，则式中截面核心距，AW/回转半径il/杆件长细比i可以得到 关系曲线cr屈服条件屈服条件屈服应力解屈服应力解36 轴心受压构件的整体稳定性10

21、.2i16.1i仅考虑初弯曲时的柱子曲线对各种截面及其对应轴，i/值各不相同，根据柏利公式确定相应的 曲线可以cr判定：i/值愈大，则截面边缘纤维愈早屈服，初弯曲的不利影响愈大。构件的长细比 愈大，愈小，初弯曲的不利影响愈大。对于同一个截面，初弯曲对弱轴的不利影响较大。曲线特点E37轴心受压构件的整体稳定性 构件初偏心对轴心受压构件整体稳定性的影响基本假设：弹性工作状态基本假设：弹性工作状态挠曲线微分方程挠曲线微分方程022NeNydxydEI(4-20)挠曲线方程挠曲线方程1sinsincos1cos0kxklklkxey(4-21)压杆中央最大挠度压杆中央最大挠度12sec0ENNev(4

22、-22)38 轴心受压构件的整体稳定性轴压轴压-中点挠度曲线特点中点挠度曲线特点 压力-挠度曲线与初弯曲压杆的特点相同，只是曲线的起始点位置不同，可以认为，初偏心影响与初弯曲影响类似，但影响的程度却有差别。初弯曲对中等长细比杆件的不利影响较大；初偏心的数值通常较小，除了对短杆有较明显的影响外，杆件愈长影响愈小。弹塑性阶段的压力-挠度曲线39轴心受压构件的整体稳定性杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响一、工程中实际压杆向两端铰支杆的简化一、工程中实际压杆向两端铰支杆的简化根据实际压杆两端的约束条件用等效计算长度代替实际压杆的几何长根据实际压杆两端的约束条件

23、用等效计算长度代替实际压杆的几何长度，即取度，即取ll0从而将工程实际中的压杆简化成为向两端铰支杆。相应的杆件临界力为：从而将工程实际中的压杆简化成为向两端铰支杆。相应的杆件临界力为：22)(lEINcr具有不同理想约束条件的压杆的计算长度系数具有不同理想约束条件的压杆的计算长度系数列于表列于表4-3中，考虑到实际与理中，考虑到实际与理想之间存在的差别，该表还给出了计算长度系数建议值想之间存在的差别，该表还给出了计算长度系数建议值实际压杆的计算长度系数40 轴心受压构件的整体稳定性结构中的压杆的长度系数的取用将在具体结构设计问题中专门讨论。如节点刚接的桁架中的压杆的计算长度系数将在教材-第5章

24、中论述。二、结构中压杆的简化二、结构中压杆的简化41 轴心受压构件的整体稳定性 轴心受压构件整体稳定计算（弯曲屈曲）轴心受压构件整体稳定计算（弯曲屈曲）在轴压力小于临界力时，杆件保持稳定的直线平衡状态，只有轴压力达到临界力时，杆件才发生屈曲并产生挠度，并且能够继续承受荷载，都属于分岔屈曲。轴压力-挠度曲线为图中的曲线1和2。一、理想压杆的弹性、弹塑性弯曲屈曲的特点：一、理想压杆的弹性、弹塑性弯曲屈曲的特点：二、实际压杆的弹塑性弯曲屈曲的特点：二、实际压杆的弹塑性弯曲屈曲的特点：存在几何缺陷（初弯曲、初偏心）和残余应力存在几何缺陷（初弯曲、初偏心）和残余应力一经压力就产生挠度，轴压力一经压力就产

25、生挠度，轴压力-挠度曲线为图中的曲挠度曲线为图中的曲线线3。图中。图中A点表示压杆跨中截面边缘屈服，然后压杆点表示压杆跨中截面边缘屈服，然后压杆进入弹塑性发展阶段，轴压力还可以继续增加，但挠进入弹塑性发展阶段，轴压力还可以继续增加，但挠度增加更快，到达度增加更快，到达C点后，压杆的抵抗能力小于外力作点后，压杆的抵抗能力小于外力作用，不能维持稳定平衡。用，不能维持稳定平衡。C点的压力点的压力 Nu 才是实际压杆才是实际压杆的真正的极限承载力。其弯曲失稳属于极值点失稳问的真正的极限承载力。其弯曲失稳属于极值点失稳问题。题。crtuC42轴心受压构件的整体稳定性三、轴心受压柱的实际承载力三、轴心受压

26、柱的实际承载力不同于理想直杆的分岔屈曲，也不同于以截面边缘纤维屈服为准则的压不同于理想直杆的分岔屈曲，也不同于以截面边缘纤维屈服为准则的压杆稳定计算，以极限承载力杆稳定计算，以极限承载力Nu为准则的为准则的“最大强度准则最大强度准则”。影响柱子承载力的不利因素影响柱子承载力的不利因素考虑初弯曲和残余应力两个主要不利因素的组合，初偏心不必考虑。考虑初弯曲和残余应力两个主要不利因素的组合，初偏心不必考虑。柱子的稳定系数曲线示例柱子的稳定系数曲线示例轴心受压构件的稳定系数轴心受压构件的稳定系数yuf/稳定系数的概念稳定系数的概念按照最大强度准则，绘制出工字形截面轴心受压柱稳定系数与正则化长细比按照最

27、大强度准则，绘制出工字形截面轴心受压柱稳定系数与正则化长细比之间的关系曲线，即轴心受压柱承载力曲线之间的关系曲线，即轴心受压柱承载力曲线其中其中初弯曲初弯曲1000/0lv Efy43 轴心受压构件的整体稳定性 列入规范的轴心受压构件的稳定系数列入规范的轴心受压构件的稳定系数 柱子曲线 稳定系数各种类型截面的轴心受压构件的稳定系数见附表17。44 轴心受压构件的整体稳定性 轴心受压构件稳定系数计算公式轴心受压构件稳定系数计算公式2220201/)1(141/)1(121以以b类截面为例，类截面为例，215.0035.03.00215.0265.01当当 时时当当 时时0等效缺陷，综合考虑了残余

28、应力和初弯曲对轴心压杆的影响。等效缺陷，综合考虑了残余应力和初弯曲对轴心压杆的影响。Efy45轴心受压构件的整体稳定性fAN式中N轴心受压构件的压力设计值；A构件的毛横截面面积；轴心受压构件的稳定系数，见附表17；f 钢材的抗压强度设计值，见附表11。轴心受压构件的整体稳定计算46实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱的截面一、实腹式轴心压杆的截面形式热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面截面形式47实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算取用原则取用原则经济：一般要选用壁薄而宽敞的截面。有较大的回转半径，长细比小，使构件具有较大的承载能力。等稳定性：要使构件在两个方向的稳定系

29、数接近相同。即 。yx不同类型截面构件的适用性不同类型截面构件的适用性 单角钢截面适用于塔架、桅杆结构和起重机臂杆，轻便柿架也可用单单角钢截面适用于塔架、桅杆结构和起重机臂杆，轻便柿架也可用单角钢作成。双角钢便于在不同情况下组成接近于等稳定的压杆截面，常用角钢作成。双角钢便于在不同情况下组成接近于等稳定的压杆截面，常用于由节点板连于由节点板连接杆件的平面桁架。接杆件的平面桁架。热轧普通工字钢虽然有制造省工的优点，但因为两个主轴方向的回转半径热轧普通工字钢虽然有制造省工的优点，但因为两个主轴方向的回转半径差差别较大，而且腹板又较厚，很不经济。因此，很少用于单根压杆。轧制别较大，而且腹板又较厚，很

30、不经济。因此，很少用于单根压杆。轧制H型钢型钢 的宽度与高度相同的截面对强轴的回转半径约为弱轴回转半径的二倍，的宽度与高度相同的截面对强轴的回转半径约为弱轴回转半径的二倍，对于在中点有对于在中点有侧向支撑的独立支柱最为适宜。侧向支撑的独立支柱最为适宜。48实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算方管或由钢板焊成的箱形截面，因其承载能力和刚度都较大，虽然和其他构方管或由钢板焊成的箱形截面，因其承载能力和刚度都较大，虽然和其他构件连件连接构造相对复杂些，但可用作轻型或高大的承重支柱。接构造相对复杂些，但可用作轻型或高大的承重支柱。在轻型钢结构中，可以灵活地应用各种冷弯薄壁型

31、钢截面组成的压杆，从而在轻型钢结构中，可以灵活地应用各种冷弯薄壁型钢截面组成的压杆，从而获得获得经济效果。冷弯薄壁方管是轻钢屋架中常用的一种截面形式。经济效果。冷弯薄壁方管是轻钢屋架中常用的一种截面形式。焊接工字形截面可以利用自动焊作成一系列定型尺寸的截面，其腹板按局部焊接工字形截面可以利用自动焊作成一系列定型尺寸的截面，其腹板按局部稳定的要求可作得很薄以节省钢材，应用十分广泛。为使翼缘与腹板便于焊稳定的要求可作得很薄以节省钢材，应用十分广泛。为使翼缘与腹板便于焊接，截面的高度和宽度作得大致相同。工字形截面的回转半径与截面轮廓尺接，截面的高度和宽度作得大致相同。工字形截面的回转半径与截面轮廓尺

32、寸的近似关系是，寸的近似关系是，。所以，只有两个主轴方向的计。所以，只有两个主轴方向的计算长度相差一倍算长度相差一倍时，才有可能达到等稳定的要求。时，才有可能达到等稳定的要求。bihiyx24.043.0、49小结：实腹式轴心受压构件整体稳定的计算小结：实腹式轴心受压构件整体稳定的计算7338444498，附录查长细比）和和表，表根据构件截面分类（定系数轴心受压构件的整体稳PbaP对于具有截面削弱的构件，在满足对于具有截面削弱的构件，在满足 之后，之后，还需验算还需验算fANfANnfffANRyycrRcrfAN:定计算公式即可得轴心压杆整体稳轴心受压构件的整体稳定性50 注：注：构件长细比

33、的确定：构件长细比的确定：（1）截面为双轴对称构件：）截面为双轴对称构件：yyyxxxilil00的回转半径和构件截面对主轴、的计算长度和构件对主轴、yxiiyxllyxyx00为悬伸板件宽厚比）（取值不得小于或构件，对双轴对称十字形截面tbtbyx/07.5（2）截面为单轴对称的构件：）截面为单轴对称的构件：截面剪心和形心不重合的构件，沿形心纵轴截面剪心和形心不重合的构件，沿形心纵轴受压时必须考虑绕受压时必须考虑绕对称轴（对称轴（y轴）轴）发生发生弯扭屈曲弯扭屈曲的可能性。的可能性。xxyyCS构件绕构件绕非对称轴（非对称轴（x轴）轴）仍然发生仍然发生弯曲屈曲弯曲屈曲。xxxil04.2 轴

34、心受压构件的整体稳定性第4章 单个构件的承载力-稳定性51把按弹性稳定理论算得的弯扭屈曲临界力换算成为长细比较大的把按弹性稳定理论算得的弯扭屈曲临界力换算成为长细比较大的弯曲屈曲杆件，再按弯曲屈曲杆件，再按换算长细比换算长细比从规范中查得相应的稳定系数。从规范中查得相应的稳定系数。轴压弯扭屈曲的实用计算方法是：轴压弯扭屈曲的实用计算方法是：由下式表达：之间的关系及扭转屈曲临界力和弯曲屈曲临界力临界力轴）的弯扭屈曲轴对称截面绕对称轴（根据弹性稳定理论，单zEyyzNNNy22202202010wwtzyzyzzyzEylEIGIiNNieNNNNywwwtllliIIe000件，取翘曲完全受到约

35、束的构或两端嵌固端部截面的面可自由翘曲数，对两端铰接端部截扭转屈曲的计算长度系对于剪心的极回转半径扇形惯性矩构件截面抗扭惯性矩和、截面剪心至形心的距离 轴心受压构件的整体稳定性52代人上式可得：，令222222yzyzzzyEyEANEANEAN222020222221421zyzyzyyzie22202022027.25yxwwtziieilIIAi，式中：tzwIiAIT2027.250，因而这些截面的可近似取字形截面和角形截面接、双角钢组合）、十形截面（扎制、双板焊对 轴心受压构件的整体稳定性53：简化计算公式等边单角钢截面by42200220405.13178.454.085.0154

36、.0btltbbltbtlbbltbyyzyyyyzy时，当时，当byb等边双角钢截面42200220406.1819.358.0475.0158.0btltbbltbtlbbltbyyzyyyyzy时，当时，当 轴心受压构件的整体稳定性54角钢截面长肢相并的不等边双422202202220422024.1711.548.009.1148.0btltbbltbtlbbltbyyzyyyyzy时，当时，当4122021011017.5217.358.056.0btltbbltbbltbyyzyyyzy时，当时，当2by2bb1b2角钢截面短肢相并的不等边双21bb y1bb2 轴心受压构件的整体

37、稳定性552332027.253/412/227.257.257.25tbbtbtIIIAitptz面构件对双轴对称的十字形截tbbltbtlbbltbuzuuuuzu4.569.025.0169.0022040时，当时，当稳定性。应按照弯扭屈曲计算其一轴失稳时，绕非对称主轴以外的任单轴对称的轴心压杆在2b2btttbz07.5屈曲。时，构件不会发生扭转或当tbzxy/07.5xxyyuu类截面稳定，按轴平行轴计算等边单角钢构件绕bu)(uuuil0 轴心受压构件的整体稳定性第4章 单个构件的承载力-稳定性56的整体稳定。要求：验算轴心受压柱，钢材为压力设计值为，承受的轴心高可靠的铰支点支承，

38、柱端及三分点处均有铰接，在弱轴平面内两定、上端，在强轴平面内下端固字钢面为热轧工如图所示轴心受压柱截例2359806321.4QkNmaIxxyy200020002000yxiiAaI，的截面特性为：解：3221.67 cmcm8.12cm62.2xl0m2.467.0yl0m28.328.124200 xxxil 150 1503.7662.22000yyyil712.0957.0yxbyax类，轴为；对类，轴为截面对712.0y取2223/215/1.205101.67712.010980mmNfmmNAN轴心受压构件的整体稳定性第4章 单个构件的承载力-稳定性57的整体稳定。要求：验算轴

39、心受压柱，钢材为为承受的轴心压力设计值，两端铰接。柱高组成的等边双角钢截面面为如图所示轴心受压柱截例34598031014022.4QkNmLyxiiA，为：解：双角钢的截面特性274.54cmcm34.4cm12.6mllyx3001.6934.43000 xxxil 150 1504912.63000yyyil140by140bxxy101410140tb4.12140300058.058.00bly42206.1819.3btltbyyz5.611406.181030001101409.3422轴心受压构件的整体稳定性第4章 单个构件的承载力-稳定性58查得：类，取轴都为轴和截面对1.6

40、9byx2223/310/2701074.54663.010980mmNfmmNAN140by140bxxy10663.07.832353451.69235yf4.2 轴心受压构件的整体稳定性第4章 单个构件的承载力-稳定性59足要求。要求：验算该柱是否满。翼缘为焰切边，钢材为，值为，承受的轴心压力设计柱高所示，柱两端铰接，形截面，截面尺寸如图用焊接工字一轴心受压平台柱，采例235500063.4QkNm6000解：计算截面特性：26.2936.1462.2502cmAxxyy460165002243214075612/466.11.242.2502cmIx434583312/502.22cm

41、IycmAIicmAIiyyxx5.126.293458339.216.293140756；轴心受压构件的整体稳定性第4章 单个构件的承载力-稳定性606000mllyx600 1504.279.216000yxxil类轴都为轴和截面对byx865.0y取223/9.196106.293865.0105000mmNANxxyy4601650022 150485.126000yyyil865.0945.0yx；2/200mmNf 满足要求。柱的整体稳定、刚度都 轴心受压构件的整体稳定性第4章 单个构件的承载力-稳定性61计算回转半径 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计

42、算二、实腹式轴心压杆的计算步骤 初选截面假定杆的长细比由表4-4确定截面分类计算截面面积)/(fNA/,/yyxxlili从附表17查出相应的稳定系数yx,荷载小于1500kN，计算长度为5-6m的压杆，可假定=80100；荷载为30003500kN的压杆，可假定=6070。已知钢材的标号 f，压力设计值 N，计算长度 截面形式以后，可按照下列步骤设计截面尺寸。yxll,),min(yx62实腹式柱和格构式柱的截面选择计算选择型钢？YN截面各部分的尺寸应满足等稳定条件、板件稳定等要求，也可以参考已有的设计资料确定。查型钢表，选择满足面积和回转半径要求的型钢注意惯性轴的对应关系由附表4-14中截

43、面回转半径与截面轮廓尺寸的关系确定截面的高度h和宽度b。bihiyx21,根据等稳定条件、板件局部稳定条件确定截面各部分尺寸。yx下一页验算63 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算截面强度校核截面特性计算？fAN截面有削弱？fANnYYYN调整截面尺寸NN检验长细比是否满足构造要求NY规范规定对柱和主要压杆，其容许长细比为=150，对次要构件如支撑等则取=200。遇到内力很小的压杆，截面尺寸应该用容许长细比来确定，使它具有足够大的回转半径以满足刚度要求。根据截面分类查表得 取AIiAIiAIIyyxxyx,yyyxxxilil/,/yx,),min(yx截面特性64实腹式柱和格构式柱的截面选择计

44、算二、二、格构格构式轴心压杆的截面形式式轴心压杆的截面形式-型钢截面的组合型钢截面的组合q实轴与虚轴 q单肢与缀材q缀条与缀板q缀条式与缀板式q实轴-长细比 虚轴-换算长细比65 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算格构式轴心压杆的组成格构式轴心压杆的组成肢件：槽钢、工字钢和H型钢组成。缀材：有缀条和缀板之分。缀条由斜杆组成，也可以由斜杆和横杆共同组成。缀板由钢板组成。长度较大而受力不大的压杆强大的柱子截面实轴、虚轴：66实腹式柱和格构式柱的截面选择计算格构式轴心压杆组成l1l1l167塔吊的格构式柱68 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算剪切变形对虚轴稳定性的影响剪切变形对虚轴稳定性的影响绕实轴

45、y-y 失稳时，剪力由型钢的腹板承担，剪切变形可以忽略。绕实轴的稳定性计算与实腹式受压构件完全相同。绕实轴 x-x 失稳时，剪力由较弱的缀材承担，产生的剪切变形较大,不可以忽略，与实腹相比柔度较大。需要对构件绕虚轴的柔度-即长细比加以修正。格构式受压构件的失稳特点。双肢格构式构件对虚轴的换算长细比xxxAA120/272120 xx缀条构件：缀板构件：11xxxil/0AIixx/x整个构件对虚轴的长细比；整个构件的横截面的毛面积；构件截面中垂直于 x 轴各斜缀条的毛截面面积和；单肢对平行于虚轴的形心轴1-1的长细比；111/il111/AIi AxA11单肢横截面的毛面积1A整个构件对虚轴的

46、惯性矩；单肢对平行于虚轴的形心轴1-1的惯矩；xI1I69 实腹式柱和格构式柱的截面选择计算实腹式柱和格构式柱的截面选择计算格构式柱的截面设计格构式柱的截面设计初选缀条的截面尺寸A1x或单肢的长细比1y5.0,4011并且时，当构件长细比50y50y取按照实腹柱截面设计方法，根据格构柱绕实轴的稳定条件，确定肢件截面的尺寸根据等稳定条件，确定截面对虚轴的长细比xyxAA12/27212yx缀板缀条根据设计结果，验算绕实轴的稳定性和刚度。yyfAN,1170绕虚轴的回转半径xxxli/0b1111z1z0由附录5中-截面回转半径与截面轮廓尺寸的关系 ，确定单肢之间的距离Z1bix1012zbz注意

47、惯性轴的对应关系，x轴为虚轴。xxfAN,根据设计结果，验算绕虚轴的稳定性和刚度。根据换算长细比求稳定系数AIixx/xxxAA120/272120 xx缀条构件：缀板构件：x下一页71肢件的局部稳定验算max115.0,40并且时，当构件最大长细比50max50max取对于缀板式构件：max17.0对于缀条式构件：组合截面肢件的板件局部稳定验算72实腹式柱和格构式柱的截面选择计算缀材设计缀材设计缀条设计 斜缀条计算模型及内力缀条按轴心受压杆设计23585)cos2(1cos2cosybtfAfnnVnVNV格构式柱绕虚轴微弯时任意截面产生的力；分配到每个缀材面上的力；bV2/VVb承受剪力

48、Vb 的斜缀数；n轴力为缀条夹角，在3060之间取用。并且使缀条间距满足构造要求max17.073斜缀条强度校核rrtfAN单个斜缀条的截积；rAr材料强度设计值折减数，对于等边角钢对于短边相连的不等边角钢0015.06.0r，但不大于1.00025.05.0r，但不大于1.0对于长边相连的不等边角钢7.0r对于中间无连系的单角钢缀条，取由角钢截面的最小回转半径确定的长细比；对于中间有联系的单角钢缀条，取由与角钢边平行或与其垂直的轴的长细比。缀条的长细比的取用：如果强度不满足，则调整 Ar，满足强度条件后，重新确定分肢间距。横缀条截面设计与斜缀条截面相同，也可按容许长细比确定，取较小的截面。7

49、4缀板式格构柱可看作多层框架，柱肢是框架柱，缀板是横梁。缀板式格构柱可看作多层框架，柱肢是框架柱，缀板是横梁。221111lVaTMalVT弯矩：剪力：(2)缀板的设计缀板的设计个缀板的内力为：在横向剪力作用下，一1/2V a/2al1l1/2l1o1V T 焊缝计算缀板和柱肢的连接和弯矩强度要求：用剪力缀板的刚度要求：和厚度），（端缀板取缀板的构造要求：宽度MTKKmmatadadb6640/3/21柱肢轴线间的距离缀板中心线间的距离al1第4章 单个构件的承载力-稳定性75缀板设计确定缀板之间的净距离l1111il缀板尺寸的确定规范规定在构件同一截面处缀板的线刚度之和不得小于柱分肢的线刚度

50、的6倍。lIZbpp/6121131401zp缀板厚度132zbp缀板宽度1z012zbz肢距；b1111z1z0缀板轴线之间的距离 lpbll1max115.0,40并且时，当构件最大长细比50max50max取76是否满足要求。验算柱。压力设计值心钢，柱截面无削弱，轴钢材为，缀条的倾角为单角钢，缀条采用缀条柱，柱肢为为一轴心受压格构式图中例ABmmbkNNQLaAB46028002354544540 25.40ABxy400020002000cmlcmlyx20040000，解：2223/205/5.1961015095.0102800mmNmmNANxcmicmAcmAx3.1598.6