第十六讲数学原理学与教的心理分析课件.ppt

1、第一节第一节 数学概念学与教的心理分析数学概念学与教的心理分析 一一、概念的含义、概念的含义 二、概念的获得二、概念的获得 三、促进数学概念学习的教学建议三、促进数学概念学习的教学建议一一、概念的含义、概念的含义（一）概念的定义（一）概念的定义 在认识论中，概念被定义为在认识论中，概念被定义为“反映客观事物的反映客观事物的共同本质属性的思维形式共同本质属性的思维形式.”在心理学中，一般把概念定义为在心理学中，一般把概念定义为“符号所表征符号所表征的具有共同本质特征的同类事、物或性质的具有共同本质特征的同类事、物或性质.”（二）概念的构成（二）概念的构成 1.概念的命名和定义概念的命名和定义 2

2、.概念的内涵和外延概念的内涵和外延 3.概念的类别概念的类别（三）概念的类别（三）概念的类别 具体性与定义性；精确与模糊；日常与科学具体性与定义性；精确与模糊；日常与科学.二、概念的获得二、概念的获得 概念的获得意味着要求学生掌握一类事物的共概念的获得意味着要求学生掌握一类事物的共同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性同本质属性，并能辨别本质属性和非本质属性,能能列举出概念的例证和反例列举出概念的例证和反例.儿童获得概念的三种基本形式是儿童获得概念的三种基本形式是 概念的形成概念的形成 概念的同化概念的同化 概念的顺应概念的顺应（一）概念获得的心理分析（一）概念获得的心理分析1.概念的形成（

3、概念的形成（concept formation）概念的形成是指从大量的具体例子出发，归概念的形成是指从大量的具体例子出发，归纳概括出一类事物的共同本质属性的过程纳概括出一类事物的共同本质属性的过程.2概念的同化（概念的同化（concept assimilation）概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的概念的同化是指学习者利用原有认知结构中的观念来理解接纳新概念的过程观念来理解接纳新概念的过程.3概念的顺应（概念的顺应（concept accommodation）概念的顺应是指当原有的认知结构不能同化概念的顺应是指当原有的认知结构不能同化新概念时，就要调整或改变原有的认知结构，以新概念时，就

4、要调整或改变原有的认知结构，以便概括新概念便概括新概念.（二）数学概念的两种教学模式（二）数学概念的两种教学模式 1 1概念形成的教学模式概念形成的教学模式2 2概念同化的教学模式概念同化的教学模式 三、促进数学概念学习的教学建议三、促进数学概念学习的教学建议（一）概念的引入（一）概念的引入1.根据概念的定义形式引入根据概念的定义形式引入2.根据学生认知的心理特点引入根据学生认知的心理特点引入（二）概念的理解（二）概念的理解1.加强对概念的解剖分析加强对概念的解剖分析2.利用变式，突出概念的本质属性利用变式，突出概念的本质属性3.注意概念的对比和直观化注意概念的对比和直观化4.注意概念体系的建

5、构注意概念体系的建构（三）概念的运用（三）概念的运用 在实践中运用概念的过程，实质上是概念具体在实践中运用概念的过程，实质上是概念具体化的过程，这有助于学生对概念的深刻理解和牢化的过程，这有助于学生对概念的深刻理解和牢固地掌握概念固地掌握概念.讨论、思考问题：讨论、思考问题：1.1.数学概念获得的心理意义是什么？数学概念获得的心理意义是什么？2.2.举例说明数学概念获得的三种方式。举例说明数学概念获得的三种方式。3.3.数学概念分成哪些类别？数学概念分成哪些类别？五个具体问题：五个具体问题：1.1.中国人学概念和美国人学概念有什么异同中国人学概念和美国人学概念有什么异同?五个具体问题：五个具体

6、问题：2.2.概念和定义有什么异同？概念和定义有什么异同？五个具体问题：五个具体问题：3.3.你认为数学概念分成哪些类别？你认为数学概念分成哪些类别？五个具体问题：五个具体问题：4.4.你如何来设计等差数列概念的教学？你如何来设计等差数列概念的教学？五个具体问题：五个具体问题：5.5.数学概念教学的本质是什么？数学概念教学的本质是什么？概念教学的本质：概念教学的本质：概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而概念教学的本质不是低水平的概念言语连锁学习，而是要是要使学生在脑中形成概念表象使学生在脑中形成概念表象，帮助学生在脑中帮助学生在脑中建构起良好的概念图式建构起良好的概念图式。概念图式概

7、念图式由一些反映概念属性的观念组成。概念图式由一些反映概念属性的观念组成。概念图式中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度中观念的多少、观念的准确与否、观念的深刻程度是反映概念理解水平的重要因素。是反映概念理解水平的重要因素。会解题，考试成绩好的学生，并不保证他有好的概念会解题，考试成绩好的学生，并不保证他有好的概念图式。图式。2(),().xxf x dxx ecf x dx已知试求a第二节第二节 数学原理学与教的心理分析数学原理学与教的心理分析一、什么是原理的学习一、什么是原理的学习二、数学原理学习的形式二、数学原理学习的形式三、促进数学原理学习的教学建议三、促进数学原理学习的教学建议

8、一一 、什么是原理的学习、什么是原理的学习1.1.对原理的两种理解对原理的两种理解作为客观的原理：指的是原理的客观陈述，用言作为客观的原理：指的是原理的客观陈述，用言语符号信息描述概念之间的关系。语符号信息描述概念之间的关系。作为主观的原理：指的是人的心理操作反应系统作为主观的原理：指的是人的心理操作反应系统,即主体在特定的情境中根据各种关系作出相即主体在特定的情境中根据各种关系作出相应的反应应的反应.它以产生式它以产生式“若若，则，则.”的形式贮的形式贮存在大脑中。主体能以一类操作行为对一类存在大脑中。主体能以一类操作行为对一类刺激情境作出反应刺激情境作出反应.2.2.数学中的原理包括：数学

9、中的原理包括：主要指公式、法则、定理和性质主要指公式、法则、定理和性质.一一 、什么是原理的学习、什么是原理的学习3.3.原理学习的本质原理学习的本质（一）（一）原理学习实际上是学习一些概念之间的关系原理学习实际上是学习一些概念之间的关系.（二）（二）原理学习不是习得描述原理的言语信息，而原理学习不是习得描述原理的言语信息，而是习得原理的心理意义是习得原理的心理意义，它是一种有意义的，它是一种有意义的学习学习.（三）（三）原理学习实质上是习得产生式原理学习实质上是习得产生式.只要条件信只要条件信息一满足，相应的行为反应就自然出现息一满足，相应的行为反应就自然出现.学习学习者据此指导自己的行为并

10、解决遇到的新问题者据此指导自己的行为并解决遇到的新问题.（四）（四）习得原理不是孤立地掌握一个原理，而是要习得原理不是孤立地掌握一个原理，而是要在原理之间建立联系，形成原理网络在原理之间建立联系，形成原理网络.4.4.原理学习的四种水平原理学习的四种水平从运用原理的角度看，从运用原理的角度看，数学原理学习可以分成数学原理学习可以分成 言语连锁学习水平；言语连锁学习水平；正向产生式水平；正向产生式水平；逆向产生式水平；逆向产生式水平；变形产生式水平变形产生式水平.二、数学原理学习的形式二、数学原理学习的形式1.1.由例子到原理的学习由例子到原理的学习 是指从若干例证中归纳出一般结论的学习是指从若

11、干例证中归纳出一般结论的学习.它是一种发现学习，简称为它是一种发现学习，简称为“例子例子-原理法原理法”（例子见教材（例子见教材 P 144145）二、数学原理学习的形式二、数学原理学习的形式2.2.由原理到例子的学习由原理到例子的学习 是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实是指先向学生呈现要学习的原理，然后再用实例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学例说明原理（有时要予以逻辑证明），从而使学生掌握原理的学习生掌握原理的学习.这是一种接受学习，简称为这是一种接受学习，简称为“原理原理-例子法例子法”3.3.接受学习与发现学习接受学习与发现学习 有意义的有意义的接受学习接受学习的先进性是知

12、识容量大，效率高，的先进性是知识容量大，效率高，易控制。其局限性是学生的主动性、独立性、创造易控制。其局限性是学生的主动性、独立性、创造性未能充分体现。性未能充分体现。而而发现学习发现学习的先进性是能激发学生的内在动机、培的先进性是能激发学生的内在动机、培养对数学的兴趣，建立自信，能培养学生的探究精养对数学的兴趣，建立自信，能培养学生的探究精神和问题解决能力。其局限性是知识容量小，效率神和问题解决能力。其局限性是知识容量小，效率低，难控制。低，难控制。有意义的接受学习是中国数学学习的优良传统，要有意义的接受学习是中国数学学习的优良传统，要保持。保持。学校数学的多数内容适合于接受学习，启发学校数

13、学的多数内容适合于接受学习，启发式的讲授教学仍然是数学教学的主要形式。式的讲授教学仍然是数学教学的主要形式。我们反我们反对的是机械的接受学习（如死记硬背、题海训练、对的是机械的接受学习（如死记硬背、题海训练、能力技巧化等倾向）。能力技巧化等倾向）。3.3.接受学习与发现学习接受学习与发现学习 发现学习是培养学生提出概念、发明创造的有发现学习是培养学生提出概念、发明创造的有效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。并非所效手段，我们应毫不迟疑地予以加强。并非所有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接有的内容都适合于发现学习，发现学习只是接受学习的有益补充。受学习的有益补充。教材应该在教学建议中明教材应该

14、在教学建议中明确一些适合进行发现学习的内容。学生不一定确一些适合进行发现学习的内容。学生不一定理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十理解所发现内容的实质，发现后的同化理解十分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学分必要。杜绝形式主义的低效率的机械发现学习。习。是否选择发现学习模式进行教学，必须依据教是否选择发现学习模式进行教学，必须依据教育目的、学习内容、教学对象和教学条件确定。育目的、学习内容、教学对象和教学条件确定。三、促进数学原理学习的教学建议三、促进数学原理学习的教学建议（一）促进数学原理学习的一般建议（一）促进数学原理学习的一般建议1.1.提供丰富的例子提供丰富的例子不论采用例子不

15、论采用例子-原理法还是使用原理原理法还是使用原理-例子法来学习例子法来学习原理，都需要为学生提供丰富的例证原理，都需要为学生提供丰富的例证.例证应尽量涵盖例证的各种典型类别，以利于学例证应尽量涵盖例证的各种典型类别，以利于学生发现原理和全面理解原理生发现原理和全面理解原理.不能只提供原理的例证，还应该提供原理的反例不能只提供原理的例证，还应该提供原理的反例.（一）促进数学原理学习的一般建议（一）促进数学原理学习的一般建议 2.2.联系已学过的知识联系已学过的知识 原理学习是有意义的学习，是新旧知识相互作原理学习是有意义的学习，是新旧知识相互作用并形成新的认知结构的过程用并形成新的认知结构的过程

16、.要促进新原理的学习，就要使学生的认知结构要促进新原理的学习，就要使学生的认知结构中具备与新原理相关的适当观念中具备与新原理相关的适当观念.在教学中，教师可以引导学生复习、回忆与原在教学中，教师可以引导学生复习、回忆与原理相关的旧知识，以帮助学生同化新原理理相关的旧知识，以帮助学生同化新原理.（一）促进数学原理学习的一般建议（一）促进数学原理学习的一般建议 3.3.让学生运用原理让学生运用原理 促进原理学习的最有效的办法是让学生在运用原理的过促进原理学习的最有效的办法是让学生在运用原理的过程中掌握原理程中掌握原理.注意：练习不是越多越好，类别单一的重复练习并不有效注意：练习不是越多越好，类别单

17、一的重复练习并不有效.要想使学生真正掌握原理，形成产生式，就要让学生进要想使学生真正掌握原理，形成产生式，就要让学生进行变式练习行变式练习.所谓变式练习，就是在其它有效学习条件不变的情况所谓变式练习，就是在其它有效学习条件不变的情况下，命题例证的变化下，命题例证的变化.例子见教材例子见教材P 147（二）促进公式和法则学习的教学建议（二）促进公式和法则学习的教学建议在数学中产生了大量的由字母和符号表达的正确在数学中产生了大量的由字母和符号表达的正确命题，我们称之为公式命题，我们称之为公式.1.1.公式的推导公式的推导 2.2.公式的理解公式的理解 3.公式的记忆公式的记忆 4.公式的应用公式的

18、应用 5.法则的教学法则的教学（三）促进定理和性质学习的教学建议（三）促进定理和性质学习的教学建议 定理和性质教学的基本要求：定理和性质教学的基本要求：掌握定理的证明方法掌握定理的证明方法使学生理解并记住定理的条件和结论使学生理解并记住定理的条件和结论熟悉定理的适用范围熟悉定理的适用范围定理和性质教学的重点放在：定理和性质教学的重点放在：1.揭示定理结论的发现过程；揭示定理结论的发现过程；2.揭示证明思路的探索过程揭示证明思路的探索过程.讨论、思考问题：讨论、思考问题：1.原理学习的本质是什么？原理学习的本质是什么？2.举例说明原理学习的形式。举例说明原理学习的形式。3.学生学习公式后，可分成哪几种水平？学生学习公式后，可分成哪几种水平？4.您认为，定理教学的重心应放在什么地方？您认为，定理教学的重心应放在什么地方？