第单元第讲不等关系与不等式的性基本不等式-课件.ppt

1、1.了解现实世界与日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.掌握并能运用不等式的性质，掌握比较两个实数大小的一般步骤.3.掌握基本不等式，会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.223322b A.b 1.(B.b11 .D201.b0)aaaClog alogab若，则下列各式中正六安模拟 确的是332222223322 bbbb3bb()b0(ab)24abab(a)b 0.aaaabaBaa因，注意到因，此构常用，要住所以解析：，故为为结经选记ab2c .cbc B.cbc .cbc D.cb2.(201)c1A aaC aa“”的一个充分非 必要条件是或或且考且蚌埠月.C

2、应选由同向不等式的可加性，解析：222110 .ab 3.B.abb .2 D.aab babAbaCab若，下列不正确的是则结论0ab.ADBC对选由已知，解析：、均，故所以、xy11311 2 3 A.2 B.21 C.1 D42.xyRabababxy、，若，的最大值设则为2333log 3log 311loglog()12C.xyababxyababxy选 由，得，解析：故5.222若，的取值范是则围2222.00.32.2222 因，所以又，所以又，所以解析：为则33()22为条题时这个条错围问题时变间无内联独变产错误围错点 因件中有，而解往往忽略件，致使解在研究范，一定要看清量有在

3、易系，要确定准立量，以免生范，：3()22，_0_0_0.00_ _1_.2abababaababbaaababbb 1.比的大差值比法：；商值比法：小若，较较则数两较 1()_ 2()_ 12 3()_3 2ababbcabac定理：性或反身性；定理：性，；不等式的性定理：可加性，此法又移法对称传递为质则称项则abab1ab11baacbc*()_.4()0_0_.1()00_.2()0()_.4nnabcdacabcacabcacabcdacbdabnabN 推：同向可相加，定理：可乘性，；，推：正同向可相乘，推：乘方法论论数论则 5()0(2)_.1()0_.5nnabnnabababa

4、N定理：方法，推：倒法，开则论数则b dbcbc1b 2222 _.()2_(=)()()_ 3()_12abababababab为实数写当仅当来积积别条满如果，那么，注意也可成基本 均值 不等式：如果，那么且取“”注：基本 均值 不等式可以用求最值定和小，和定大，特要注意件需基本 均值 不：等式足R_.2 abab“”“”“”一 正、二 定、三 相等2ab222221_0(“”)2_22_(“”)11().22abababbaabababababababababR 推广：当且仅当时取；推广：，当且仅当仅当时取 即平方平均数算术平均数几何平均数调和平均数 注意关于的两种变形，22abab题型一

5、不等式性质的应用 000000000.().0 B 1 C.2 D(2.011)1 3abcdc dabbcada bcdabbcadabcdbcadababA 已知，均为实数，有下列命题：若，则；若，则；若，则 其中正确命题的黄山模拟个数是例例1.0.0.13D.bcadcdababcdabbcadabbcadabbcadab中，同乘以，得所以命都正确，解析：两边个题选()()不等式性就其系而言，可分推出系 充分件 和等价系 充要件，要深刻理解不等式性，把握其 分系析：质逻辑关为关条关条质逻辑关 “”()B D2Cabcdcdabacbd已知，且，“”是的 A.充分不必要件 必要不充分件充要

6、件 既不充分也不必要件为实数则条条条条 B 2.abacbddcacbdab 中，但，必有，所以是必要不充分析：件，解条选 82324_ 3_xy 已知，的取值范是则围 1111328316242xyyx 解析：评析：利用不等式性质时，要注意性质中条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件解不等式 222222 11 A.B.C.D.1abababababa babba已知非零实数、满足，则下列不等式 素材中成立的是 22223322001.0Dababaabbababaabbabba因，所以，又，所 解以，即，所以：，故析为选 220.2()abcababacbdacbdcdcdadabacb

7、dacbccdcacbcababacbcR，出下列命；其中命正确的是()填入所有正确命的序 设给题题题号是不等式的同向可加性；是不等式的性解析：可乘题型二比较数(式)的大小22220 xyxyxyxyxy 若，比与的大小试较例2 0.abab由差值比法，分析：较22222222xyxyxyxyxyxyxyxy xy：作 解析差比法较00020.xyxyxyxy xy因，所以，所以为 评析多项式、对数式比较大小，一般均用作差法幂指函数比较大小常用作商法比较大小 020abbaababa ba b 素材 设，且，试比较与的大小 ().010()1.aba bb aa bbaa babbaa baa

8、bba baaababbba ba b数幂运则虑较 当时则由同底的算法，可考作商比，于是 解析：0010()1.a babbaabbaaabaabbba ba baba ba b 当时则 综对实数，于是上所述，于不相等的，都有题型三利用基本不等式求最值 123023 833482 (2010)001xyxxaaxyxyxy 设数围，求函的最大值；求的取值范；已知，且，求的最小宿州月考值例3 3344.44 11282 2)38(aaaaxyxyxyxy属 积问题应属问题积为“大”，可直接用基本不等式；“和小”，要分拆，使一定，即注意逆代因 所，以分析：02036,832038383834.22

9、38343834.31 xxxxxyxxxxxxyxx 因，所以，所以且，即，取等 所以，的最大值解是析：为 当仅当时号当时 4.44033444432442 344344234440.aaaaaaaaaaaaaa 显然当时，所以，当且仅当，即时取等号当时，3433 4444443 2444 2 34.34434(2 342 34)aaaaaaaaaaaa 所以且，即，取等所以的取值范是，当仅当时号围 0018282()82108210218.82221821833.3xyxyxyxyxyyxxyyxxyyxxyxyxyxy因，且，所以且，即等成立所以，有最小值为当仅当时号当时 评析(1)合理

10、拆分或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目标在于使等号成立，且每项为正值，必要时需出现积为定值或和为定值 (2)当多次使用基本不等式时，一定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题时列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，而且也是检验转换是否有误的一种方法 (3)对于基本不等式，不仅要记住原始公式，而且还要掌握它的几种常见的变形形式及公式的逆运用等如 222(00)22abababababab，0,3 1xy若，求函数的素材最大值.max1 10,149 2249216(0,1)30,115.xyxxxxy由例的解答知，当时，函数的

11、最大值不能用基本不等式因为，所以函数在上单调递增，解析：所题型四利用基本不等式证明不等式 4 (2010)001111411 22.22abababab 例陵模已知，且，求：；铜拟证件不等式，要快恰使用件，构造基本不等式，利用基本不等式 明要注意考察等成立的件 分析：条关键尽当条证号条 0011111+()12224.12ababbaababababb aa bbaabab因，且，明 所以且，即，等成立所以原不等式成立为 当仅当时 证号 200111()42211124221122422122112ababababababab 为因，且，所以原不等式11()()1221112411111.24

12、400121()214abababababababababab 为当仅当时号因，所以且取等所以，故原不等式成立 评析 利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，是指从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”4 11119.Rabcabcabc、，且，材证：素求 1111113+3()()()32229.13abcabcabcabcabcbcacabaabbccbacacbabacbcabc明：且 取等当仅当时证号三基本不等式等成立的件同成立，“迭加法”是不等式的常用方法注意：个

13、号条时证题型五基本不等式的实际应用 2360 m()2 m45/m180/m.(m)()1 2xyyxx建一面的矩形地，要求矩形地的一面利用利用的需修，其他三面要新建在面的新上要留一度的出口，如所示已知的修用元，新的造价元利用的度位：，修建此矩形地的用位：元 表示的函；确定，使修建此矩 例形地 围个积为场场旧墙旧墙维围墙旧墙对墙个宽为进图旧墙维费为墙为设旧墙长为 单场围墙总费为单将为数试场5的用最小，并求出最小用围墙总费总费 123y 修新建；列出目函系式，利用基本不等式求最值确定取得最值分析的件，作出的：旧墙维费墙费标数关条问题结论m451802180 2225360360ayyxxaxa如

14、，矩形的另一，修建此矩解析，：形地用，图设边长为场费为则 360360360222536001xaaxyxxx由已知，得，所以 036022252 225 360210800360222536010440360 2222524 m10440 xxxyxxxxx因，所以，所以，且，等成立 即，修建的用最小，最小用是元为 当仅当时号当时围墙总费总费 评析：应用基本不等式解决实际问题的步骤是：(1)仔细阅读题目，透彻理解题意；(2)分析实际问题中的数量关系，引入 未知数，并用它表示其他的变量，把要求最值的变量设为函数；(3)应用基本不等式求出函数的最值；(4)还原实际问题，作出解答(20102012

15、31)120123132xtxt国际妆产业为场额拟国伦奥运会间进销动经过场调测妆销销费间满销动妆销产妆设备旧维费为产妆产 备选题 庆费将拟妆为某化品生企了占有更多的市份，在年英敦期行一系列促活，市查和算，化品的年量 万件与年促万元之足与成反比例，如果不搞促活，化品的年量只能是 万件已知年生化品的折、修等固定用万元，每生万件化品需再投入万元的生用，若每件化品的例安售价定模其150%产销费则当产妆销生成本的与平均每年促的一半之和，年生的化品正好能完 2012()()2012 ()1 2yt年的利万元 表示促万元的函；企年的促投入多少万元，企的年利最大？注：利售收入生成本促，生成本固定用生用将润为销

16、费数该业销费时业润润销产销费产费产费 131201231kxttxkxtx由意可，代解析：入，得，所以年生万件，题设将当产时232332(3)31()21150%32(3)3.1229835(0)21xtxttxttytt 因年生成本年生用年固定用，所以年生成本，售万件，年售收入由意，生万件化品正好完由年利年售收入年生成本促，得年利为产产费费产为当销时销为题产妆销润销产销费润 2max983513250()2121132 50221 502 1642()1327742.221 tttyttttttyt万件 当且仅当，即时，所以当促销费定在元时，万年利润最大 “”00.1 12 .34ababa

17、babaxbadxybccyd实数较较两个实数则传递进质来运关围数关大小的比比的大小，要依据不等式的加法和乘法法，以及不等式的性行，不能自己 制造 性算作差法：判定不等式系的基本方法，用同向不等式求差的范倒系在不等式中的作用11122212001111 ;()()()2“”()()()ababababababMf abNMfabNg abg abpf abqfabp数围围将两个减减数应尽将围扩这时谓线关关数求代式的范 由，和，求，的取值范，固然要已知不等式相加，但不等式相加的次可能少，以免取值范大，可以用所的性相值 令，用恒等系求出待定系，q减围，于是一次加，便可求到所需的范 1 12(3 0

18、)122(00)4aaaaabaabababab题时当仅当时当仅当时须满个条为时积积为时常用不等式：以下不等式在解使用更直接，且，且“”成立 ，且“成立 利用基本不等式求最值必足一正、二定、三相等三件，并且和定值，有最大值，定值，和有最小值RR00(0)(0)00(0)(0)000)(0()()00()5byaxxababbbabaabbaababyaxx 使用基本不等式求最值，若等不成立，改用性法一般地，函，函在，上是增函；，函在，上是函；，函在，上是函，在，上是增函；，可作下：如形时号应单调数当时数数当时数减数当时数减数数当时变解最值来决问题132423ababab 已知且，求的取值范围1274213521.1533.22131723.22abaabbbab 式相加得，又，式相加得同乘，得，：得解两两边错两2323abababab在形程中，把取值范大了，可以用和表示出，再利用不等式的解分析：性求解的取值范 变过围扩将来质围错23251.32251232213,245515121222295113222291323.22abm abn abmnmnmnabababababababababab ，所以 所以，所以因，所以，所以，正解即：设为