等差数列说课课件参赛.ppt

1、说课课题.教材分析1、教材的地位和作用 等差数列是在学生学习了函数，数等差数列是在学生学习了函数，数列有关概念和通项公式的基础上进一步列有关概念和通项公式的基础上进一步的深入和拓展，是学生进一步理解掌握的深入和拓展，是学生进一步理解掌握函数思想，探究特殊数列的开始。它不函数思想，探究特殊数列的开始。它不仅有着广泛的实际应用，而且它对后续仅有着广泛的实际应用，而且它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。法上都具有积极的意义。.2、教学重点和难点等差数列的概念及等差数等差数列的概念及等差数列通项公式的推导列通项公式的推导教学重点教学重点：教

2、学难点：教学难点：理解等差数列理解等差数列“等差等差”的特点及通项公式的含义的特点及通项公式的含义 从函数、方程的观点看从函数、方程的观点看通项公式。通项公式。.教学目标分析教学目标分析1 1、知识与技能：、知识与技能：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式2、过程与方法：、过程与方法：利用等差数列通项公式的推导，培养学生观利用等差数列通项公式的推导，培养学生观察，分析，归纳，推理的能力。察，分析，归纳，推理的能力。3、情感、态度与价值观、情感、态度与价值观通过对等差数列的探究，培养学生主动探索，通过对等差数列的探究，培养学生主动探索，勇于发现的求知精

3、神；养成细心观察，认真分勇于发现的求知精神；养成细心观察，认真分析，善于总结的良好思维习惯。析，善于总结的良好思维习惯。.学情分析及教学方法学情分析及教学方法 根据高中学生的知识经验和能力发根据高中学生的知识经验和能力发展水平，对数列的知识有了初步的接触展水平，对数列的知识有了初步的接触和认识，对方程、函数，学生掌握的也和认识，对方程、函数，学生掌握的也较理想。较理想。本节课我主要采用了诱导思维与自本节课我主要采用了诱导思维与自主探究式的教学方法。调动学生参与知主探究式的教学方法。调动学生参与知识形成过程的主动性和积极性。识形成过程的主动性和积极性。.教学程序分析教学程序分析根据新课标的理念，

4、我把整个的教学分为根据新课标的理念，我把整个的教学分为 （一）新课引入（二）新课探究（一）新课引入（二）新课探究（三）应用举例（四）反馈练习（三）应用举例（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业（五）归纳小结（六）布置作业（七）课后反思（七）课后反思七个教学环节构成。七个教学环节构成。.（一）新课引入（一）新课引入在我们日常生活中有一些常见例子，如：在我们日常生活中有一些常见例子，如：1、鞋的尺码有、鞋的尺码有35，35.5，36，36.5，372、某月星期日的日期为、某月星期日的日期为1，8，15，22，29一个梯子共一个梯子共 8级自下而上宽度（级自下而上宽度（cm)依次为依次为 89，

5、83，77，71，65，59，53，473、上面上面3个数列，它们有什么共同特点？请你认真观察，大胆个数列，它们有什么共同特点？请你认真观察，大胆猜想。猜想。最后经过大家的讨论会统一为：后一项减前一项是同一个常最后经过大家的讨论会统一为：后一项减前一项是同一个常数。数。设问：设问：目的：目的：激发学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性激发学生的探究欲望，发挥学生的主观能动性回答：回答：.（二）（二）新课探究新课探究 如果一个数列如果一个数列，从，从第二项第二项开始它的每开始它的每一项与一项与前一项之差前一项之差都等于都等于同一常数同一常数，这个，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数数列就叫等

6、差数列，这个常数叫做等差数列的列的公差公差，通常用字母，通常用字母 d来表示。来表示。（一）等差数列定义（一）等差数列定义（二）等差数列定义式（二）等差数列定义式anan-1=d （d是常数，是常数，nN且且n2）.练习题：口答下面数列是等差数列吗？练习题：口答下面数列是等差数列吗？若是求出若是求出d，若不是，说明理由，若不是，说明理由。1，2，4，6，8，1)2）0，-2，-4，-6，-8，3）0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，4）3，3，3，3，3，设计意图：一方面，让同学们加深对定义的理解，一设计意图：一方面，让同学们加深对定义的理解，一方面，要由此引出对定义的几点注意。方面，要由

7、此引出对定义的几点注意。定义的理解与深化定义的理解与深化“从第二项起从第二项起”满足条件；满足条件；公差公差d d一定是由相邻两项的后项减前一定是由相邻两项的后项减前项所得；项所得；每一项与它的前一项的差必须是同一每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调个常数（强调“同一个常数同一个常数”）；）；公差公差d d可以为正，可以为负，也可以可以为正，可以为负，也可以为零。为零。.通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导3211()2aadadd ad 21aad4311(2)3aadaddad所以猜想等差数列的通项公式是所以猜想等差数列的通项公式是：1(1)naand*()nN在这里，我启发同

8、学们从在这里，我启发同学们从定义出发，观察：定义出发，观察：a2 ，a3 ，a4 都如何用都如何用 a1 与与 d 表示出来表示出来 ，a1 与与 d 的系数又有什么特的系数又有什么特点？学生经过研究讨论会点？学生经过研究讨论会得出得出.此时，指出这种求通项公式的方法叫不完全归此时，指出这种求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种方法不够严密，下面介绍另一种方纳法，这种方法不够严密，下面介绍另一种方法法叠加法叠加法通通 项项 公公 式式 的的 推推 导导在这里我采用在这里我采用层层探究，逐步深入层层探究，逐步深入的方法启发同学：的方法启发同学：首先首先从定义出发写出一些定义式。从定义出发写出一些定

9、义式。由此得到由此得到*()nN1(1)naand21aad32aad43aad12nnaad1nnaad 其次其次强调：一共有强调：一共有n-1个式子相加。个式子相加。目的：是培养学生严谨的学习态度和目的：是培养学生严谨的学习态度和准确的观察能力。准确的观察能力。最后最后设问：这些等式相加会得到什设问：这些等式相加会得到什么呢？么呢？.公式的深化公式的深化n、用函数思想来分析等差数列通项公式、用函数思想来分析等差数列通项公式na问题一、已知数列问题一、已知数列 通项公式为通项公式为 .那那么这个数列是等差数列吗？么这个数列是等差数列吗？问题二、若一个等差数列的首项为问题二、若一个等差数列的首

10、项为2，公差是，公差是3，求通项公式，求通项公式。学生把数据代入通项公式中可求得学生把数据代入通项公式中可求得21nan31nan这里提示这里提示：为等差数列为等差数列 常数常数学生可以证明该数列是公差学生可以证明该数列是公差d=2的等差数列的等差数列na1nnaa设问：设问：通过这通过这两个问两个问题，你题，你能看出能看出等差数等差数列通项列通项公式与公式与函数有函数有什么关什么关系？系？.设计意图：设计意图：使学生进一步理解掌握函数思想；强化对使学生进一步理解掌握函数思想；强化对等差数列本质属性的认识；为下节课的学习打下基础。等差数列本质属性的认识；为下节课的学习打下基础。观察：观察：等差

11、数列的通项公式与一次函数有关系等差数列的通项公式与一次函数有关系理论解释：理论解释：(是常数）所以是常数）所以 可以看作以可以看作以n为自变量的函为自变量的函数，数，（nN*）其中其中n的系数为等差数列的公差的系数为等差数列的公差强调强调 时，时，是常数函数是常数函数 an是常数数列是常数数列 d时，时，an 是一次函数是一次函数an 是递增数列是递增数列d0时，时，an是一次函数是一次函数 an 是递减数列是递减数列na11(1)()naandd nad1,d adna0d.2、用方程思想来分析等差数列通项公式、用方程思想来分析等差数列通项公式为了体现方程思想，强化学生的基础知识，为了体现方

12、程思想，强化学生的基础知识，进入下一个教学环节进入下一个教学环节应用举例。应用举例。在在 中，共有中，共有 这这四个变量。所以用方程的思想来理解是四个变量。所以用方程的思想来理解是“知三求一知三求一”。1(1)naand1,na a n d.（三）应用举例（三）应用举例例一、已知等差数列例一、已知等差数列10、7、4（1）试求此数列的第）试求此数列的第10项。项。（2）-40是不是这个数列的项？是不是这个数列的项？-56是不是这个是不是这个数列的项？如果是，是第几项？数列的项？如果是，是第几项？例二、在等差数列例二、在等差数列an中，已知中，已知 a4=10，a7=19求求 a1与与d（提示：

13、（提示：方程组法）方程组法）.（四）练习反馈（四）练习反馈 3、求等差数列、求等差数列8，5，2，的第的第100项。项。na4、已知等差数列、已知等差数列 中中 试问试问217是否为是否为此数列中的项？若是，说明是第几项，若不是，说明理由。此数列中的项？若是，说明是第几项，若不是，说明理由。、填空题（求下列各等差数列的公差）、填空题（求下列各等差数列的公差）(1)-5(1)-5，-7-7，-9-9，则则d=d=(2)1,0,(2)1,0,则则d=d=(3)(3)则则d=d=,23,3,2321目的：目的：强化基础知识，对学生进行基本技能的训练。强化基础知识，对学生进行基本技能的训练。15453

14、3,153,aa2、由下列等差数列的通项公式口答首项和公差：由下列等差数列的通项公式口答首项和公差：(1)an=3n+5 (2)an=122n.（五）归纳小结（五）归纳小结 这是本节课的深入和升华，我采用以学生为这是本节课的深入和升华，我采用以学生为主体的模式，找同学谈谈本节课学到了什么？还主体的模式，找同学谈谈本节课学到了什么？还有什么不足？教师补充完成小结。有什么不足？教师补充完成小结。1、等差数列概念及定义式。、等差数列概念及定义式。2、等差数列通项公式及推导方法、等差数列通项公式及推导方法-归纳法和叠加归纳法和叠加法。法。3、等差数列通项公式的深刻理解及应用，会、等差数列通项公式的深刻

15、理解及应用，会“知三知三求一求一”。.（六）布置作业（六）布置作业必做题：书后练习必做题：书后练习A组组1、2选做题：选做题：1、若数列、若数列an 是等差数列，若是等差数列，若 bn =k an，（k为常数）试证明：数列为常数）试证明：数列bn是等差数列是等差数列注：注：有弹性地布置作业，避免一刀切，发有弹性地布置作业，避免一刀切，发挥学有余力的学生的探索，创造能力。挥学有余力的学生的探索，创造能力。2、已知等差数列、已知等差数列an首项首项a1=13,公差公差d=0.6,求等差数列从第几项开始出现负数？求等差数列从第几项开始出现负数？.（七）课后反思（七）课后反思 本节课突出了重点概念的教

16、学，我采用诱本节课突出了重点概念的教学，我采用诱导思维法，让学生去经历知识的形成与导思维法，让学生去经历知识的形成与发展过程。突出学生主动参与的探究性发展过程。突出学生主动参与的探究性学习活动，体现了新课标下新型的教学学习活动，体现了新课标下新型的教学方法。方法。.板板 书书 设设 计计 在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起从第二项起”及及“同一常数同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。课题等差数列课题等差数列1、定义：、定义：2、通项公式的推导：、通项公式的推导：、通项公式、通项公式例题例题练习：练习：.