运筹学第11章-存储论课件.pptx

1、7/29/2022第第1111章章 存储论存储论1 CONTENTS7/29/202202目录11.1 存储论概述11.2 确定性存储基本模型11.3 随机需求的基本存储模型11.1 存储论概述库存一词在英语里面有两种表达方式：Inventory和 Stock，它表示用于将来目的的资源暂时处于闲置状态。库存的目的：是防止短缺，就象水库里储存的水一样；它还具有保持生产过程连续性、分摊订货费用、快速满足用户订货需求的作用。11.1 存储论概述7/29/20224库存是缓解供给与需求之间不协调的重要环节供应供应需求需求库存库存11.1 存储论概述7/29/20225库存的双重影响 积极影响缓冲作用

2、制造与购买中的经济性 生产连续运行的媒介 服务水平(Service Level)消极影响占用流动资金 库存系统运行费用 机会成本(Opportunity Cost)掩盖管理问题 7/29/20226顾客的参与产出 产品 服务投入 人力 物料 设备 技术 信息 能源 土地实施信息反馈实施信息反馈变换过程变换过程生产与运作活动过程7/29/20227Types of InventoryMaintenance/Repair/Operating supply(MRO)Finished goodsRaw materialWork-in-process(WIP)1.原材料 2.在制品3.维修备件 4.产成

3、品7/29/20228Types of Inventories Held in a Supply Chain7/29/20229Cycle Stock and Safety StockCycleStockCycleStockCycleStockSafety StockOn HandWhat should my inventory policy be?(how much to order when)What should my safety stock be?What are my relevant costs?Time7/29/202210库存论发展的里程1915年F哈里斯就稳定需求，即对供应

4、的情况得出关于存储费用的“简单批量公式”。1929年，L梅厄（奥地利人）出版的仓库业的经营经济学是与库存论有关的早期著作之一。二战后，由于成批生产的日益普遍，同时由于运筹学的其他分支和管理科学的建立，库存论得到深入的发展，例如随机性模型得到进一步的研究，20世纪50年代，库存论成为一门应用广泛的运筹学的分支学科。库存论被应用到更广泛的领域：停车场大小，铁路车场侧线数量、电力系统发电设备容量、计算机容量等的决策问题都可应用库存论来解决。自上世纪70年代，汽车工业的发展和生产管理，为库存论的研究注入新的要素，如JIT.7/29/202211供应链管理环境下的库存 库存问题信息类问题（牛鞭效应）供应

5、链的运作问题供应链的战略与规划问题 库存策略：VMI管理系统联合库存管理多级库存优化 7/29/202212供应供应需求需求库存库存库存的基本问题库存的基本问题:什么时候补货什么时候补货(When)?补多少补多少(How many)?11.1.2 存储问题的分类7/29/202213库存分类 在库存理论中，人们一般根据物品需求的重复程度分为单周期库存和多周期库存。单周期需求也叫一次性订货，这种需求的特征是偶发性和物品生命周期短，因而很少重复订货，如报纸，没有人会订过期的报纸来看，人们也不会在农历八月十六预订中秋月饼，这些都是单周期需求。多周期需求是在长时间内需求反复发生，库存需要不断补充，在实

6、际生活中，这种需求现象较为多见。7/29/202214库存问题的基本术语 需求（demand)确定随机 补充(订货)（replenishment)Lead time(从订货到进货的时间，备货时间）订货周期（Order Cycle Time)订货量（Order Quantity）费用（cost)存储费 Holding Cost 缺货费 Shortage Cost订货费 Ordering Cost+Purchase Cost 生产费(set-up cost设备安装费+product cost生产费用）7/29/202215库存策略 库存策略（inventory strategy)t0 循环策略，每

7、隔t0 时间补充库存量Q0(t,S)策略,每隔固定时间t补充一次,补充数量以补足一个固定的存储量S为准.(s,S)策略，当存储量xs时，不补充；当存储量xs时，不补充；当xR)PRT时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存S平均库存平均库存S/2一年一年12)(CtTRPt-T边生产边销售期边生产边销售期销售期销售期t模型二:不允许缺货且补货需要时间的存储模型7/29/202237 变量：变量：最大存储量最大存储量 S S最大订购量：最大订购量：Q Q订货周期：订货周期：t t边生产边销售期：边生产边销售期：T T存储期：存储期：t-Tt-T 关系：关系：S=(P-R)T=R(t-T)S=(P

8、-R)T=R(t-T)T T与与t t 的关系：的关系：RtPT)()(TtRTRP指在指在T时间内生产时间内生产的要足够满足在的要足够满足在t时间内所消耗掉的时间内所消耗掉的模型二:不允许缺货且补货需要时间的存储模型7/29/202238平均费用平均费用C(t)C(t)存储费调整费存储费调整费31Ct1C2R)-(PtPR最佳生产周期最佳生产周期：RPP130RC2Ct每次最佳生产批量：每次最佳生产批量：RPP1300C2RCRtQ模型二：不允许缺货且补货需要时间的存储模型7/29/202239例例11.5 某汽车公司每月汽车底盘的需求为某汽车公司每月汽车底盘的需求为100件，每月的生产件，

9、每月的生产率为率为500个，每批装配费为个，每批装配费为5元，每月每个汽车底盘存储费为元，每月每个汽车底盘存储费为0.4元，问应如何安排生产使总费用最少？元，问应如何安排生产使总费用最少？7/29/202240模型二:不允许缺货且补货需要时间的存储模型 解：依题意可知，C3=5,C1=0.4,P=500,R=100 则最优生产量为 最佳周期为（件）563125)(2130RPCRPCQ*/56/1000.56(tQR月)11.2.2 允许缺货的存储模型上节中模型研究的是不允许缺货情形下的存储问题，即假设产品的缺货费用无穷大。而现实中有些情况是允许产品暂时出现缺货的。顾客在购买彩电、冰箱或空调等

10、商品时，供应商暂时缺货，但顾客愿意等待直到之后的某个日期收到供货。因此，有必要进一步研究允许缺货的经济批量模型。7/29/202241缺货期缺货期t2t1库存期库存期时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存S平均库存平均库存S/2一一 年年缺货量缺货量Q1112CtRt2222CtRttQ模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/29/202242 变量：S：最大存储量；Q：最大订购量;Q-S：最大缺货量订货周期：t=t1+t2；存储期：t1；缺货期：t2 关系：S=Rt1 t1=S/R缺货期缺货期t2t1库存期库存期时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存S平均库存平均库存S/2一一 年年缺货

11、量缺货量Q1112CtRt2222CtRttQ模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/29/202243t时间内平均费用时间内平均费用C(t1,t2)存储费订货费缺货费存储费订货费缺货费)2)(2(1)2)(2(1)(2)(2(12231222131212113111CRSRtCCRStCttRCCRttCttttRCCtRtt最佳订货周期：最佳订货周期：221130CCCRC2Ct模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/29/202244最佳订货批量最佳订货批量212132113202)(2SCCCCRCCCCCRC22113002RtQCCCCRC最大库存量最大库存量最佳缺货量最佳缺货量0

12、0S-Q模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型7/29/202245例例11.7 某大型超市对某款彩电的年需求量为某大型超市对某款彩电的年需求量为4900台，台，设每次定购费为设每次定购费为50元，每台每年存储费为元，每台每年存储费为100元。如元。如果允许缺货，每台每年的缺货损失费为果允许缺货，每台每年的缺货损失费为200元，试求元，试求最佳存贮方案。最佳存贮方案。7/29/202246模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型123100,200,50,4900.CCCR*2311222 200 50 490057.1557()100(100200)C C RSC CC台解：根据题意知最佳订货周期

13、为最大存储量为312*1222 50(100200)0.0175()6.39()100 200 4900CCCtC C R年天7/29/202247*2 1002005049005715.48()100200C元*3121222 4900 50(100200)85.7386()100 200C R CCQCC台*1321222 100 50 490028.5829()200(100200)CC RBCCC台最低费用为最佳订货量为最大缺货量为模型三：允许缺货且瞬时补货的存储模型生产速度生产速度P Pt1时间时间库库存存水水平平最高库存最高库存S一年一年t2边生产边销售期边生产边销售期销售期销售期

14、t缺货期缺货期t3模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/29/202248 变量：变量：最大存储量：最大存储量：S S最大订购量：最大订购量：Q Q最大缺货量：最大缺货量：B=Q-SB=Q-S缺货期：缺货期：0,t0,t2 2，t t1 1;存储期：存储期：tt2 2,t,t,t,t3 3;模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/29/202249 关系：关系：缺货量：缺货量：B=RtB=Rt1 1=(P-R)(t=(P-R)(t2 2-t-t1 1)t t1 1=(P-R)t=(P-R)t2 2/P/P存储量：存储量：S=(P-R)(tS=(P-R)(t3 3-t-t2 2)=R(t-

15、t)=R(t-t3 3)(t (t3 3-t-t2 2)=R(t-t)=R(t-t2 2)/P)/P模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/29/202250 在在0,t0,t时间内的费用：时间内的费用：存储费存储费=存储量存储量*C C1 1缺货费缺货费=缺货量缺货量*C C2 2定购费（装配费）定购费（装配费）=C=C3 3模型四：允许缺货但需补货时间的存储模型7/29/2022517/29/202252*312122CCCtRCCPPR*312122QRCCCPCCPR*321122SRCCPCCCPR*1012QBCPRCCP（）（）*21312C2CPCC RCCPR 模型四：允许

16、缺货但需补货时间的存储模型模型四的最优解11.2.3 四种模型的比较分析7/29/20225311.2.3 四种模型的比较分析从最佳订货量看不允许缺货且瞬时补货情况下的最优订货量最小，即模型一的订货量最少；允许缺货，且补货需要时间情况下的最优订货量最多，即模型四的最佳订货量最多。从最佳订货周期看不允许缺货且瞬时补货情况下的订货周期最短，即模型一的订货周期最短；允许缺货且补货需要时间情况下的订货周期最长，即模型四的订货周期最长。显然，当补货速度充分大时，模型二的解接近模型一的解；当缺货成本 充分大时，模型三的解接近模型一的解。7/29/202254 价格-订购量关系如下图所示11.2.4 经济批

17、量折扣模型7/29/202255 根据价格-订购量关系图，给出价格区间QQKQQQKQQKQK2321211,0,)(11.2.4 经济批量折扣模型7/29/202256费用分析2331212311131,2)(),2)(),0,2)(QQRKQRCQCQCQQQRKQRCQCQCQQRKQRCQCQCIIIIII)(/21)(31QRKtCRtCtCn一个周期内，所需平均费用为)(/21)(31QRKQRCQCtCn平均费用C(Q)是关于Q的分段函数，分别为7/29/202257平均费用图示7/29/202258费用分析RQKQRCQCQC)(21)(31n单位时间所需平均费用为130231

18、202)(CRCQQRCCQQC得n不考虑购买费用时的最低费用7/29/202259求经济批量的方法 求经济批量的步骤计算 Q0若 Q0Q1，计算 求 得经济批量Q*若Q1Q0Q2，计算 并由 确定经济批量Q*若 Q2Q0，则经济批量 Q*=Q0。)()()(210QCQCQCIIIIII、)(),(),(min210QCQCQCIIIIII)()(20QCQCIIIII、)(),(min20QCQCIIIII7/29/202260例例11.9 在例在例11.1中，假如药房经理计划向药品生产商中，假如药房经理计划向药品生产商成批量订购。药品生产商提出若一次订购成批量订购。药品生产商提出若一次订

19、购800瓶以上，瓶以上，价格为价格为9.8元元/瓶，否则为瓶，否则为10元元/瓶。药房经理应如何订瓶。药房经理应如何订购最为经济？购最为经济？例例11.1 某医院药房每年需某种药品某医院药房每年需某种药品1600瓶，每次订购瓶，每次订购费为费为5元，每瓶药品每年保管费元，每瓶药品每年保管费0.1元，试求每次应订元，试求每次应订多少瓶？多少瓶？7/29/20226111.2.4 经济批量折扣模型价格有折扣问题举例解：首先计算n在例1中，假如制药厂提出若一次订购800瓶以上，价格为9.8元/瓶，否则为10元/瓶，应如何订购？800,8.9800,10)(QQQK4002130CRCQ7/29/20

20、2262u由于400800，计算u u可以看出 CII(800)CI(400)u 所以最佳采购批量是Q=800瓶/次。元15730156801040 1600*8.9800160058001.021 21)800(22321RKQRCRQRCCII元160401600*1040 160051.022)400(131RKRCCCI7/29/202263价格有折扣问题举例再举一例在上例中，如果在上例中，如果R=900瓶瓶/年，年，C1=2元元/瓶年，瓶年，C3=100元元/次，折扣政策次，折扣政策Q900瓶瓶/次，每瓶次，每瓶10元，元，Q900瓶瓶/次，每瓶次，每瓶9.9元。医院应采取什么存储策

21、略？元。医院应采取什么存储策略？解：计算经济批量 计算C(300)和C(900)(3002/90010020瓶Q7/29/202264计算结果因为C(300)C(900)，因此应当一年采购三次，每次300瓶，而不是一年采购一次，每次900瓶。99009.990022900900100900)900(96001090022300300100900)300(CC7/29/20226511.3 随机需求的基本存储模型 需求是随机的，分布概率已知。因为需求随机，因此进货太少，将失去销售机会；进货太多，则因滞销造成损失。随机存储策略的优劣一般用用期望利润值或期望损失值的大小来衡量，而不是只考虑成本。11

22、.3 随机需求的基本存储模型7/29/202267随机需求下的库存问题例某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千某商店拟在新年期间出售一批日历画片，每售出一千张可赢利张可赢利7元，如果在新年期间不能售罄，必须降价元，如果在新年期间不能售罄，必须降价处理，一定可以售完，此时每千张赔损处理，一定可以售完，此时每千张赔损4元。已知市元。已知市场需求概率见下表，每年只能订货一次，问应订购多场需求概率见下表，每年只能订货一次，问应订购多少张日历才能使获利最大。少张日历才能使获利最大。需求(千张)012345概率0.050.10.250.350.150.17/29/202268分析 我们可以计算出商

23、家不同定购量和不同需求量时的损益值，和风险决策相似，给出损益表 rQ012345期望期望值值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20073-1-5-90714106207142117130714212824071421283506.4511.814.413.110.27/29/202269损失分析法 商店的损失包括：滞销损失和缺货损当rQ时，只有缺货损失 因此我们可给出损失表如下：rQ012345期望值期望值0.050.100.250.350.150.100123450-4-8-12-16-20-70-4-8-12-16-14-70-3-8-12

24、-21-14-70-4-8-28-21-14-70-4-35-28-21-14-70-19.2-12.8-7.45-4.85-6.1-97/29/202270分析结果 最大利润期望值法和最小损失期望值的结果一致，都是3千张。最大利润期望值法与决策分析最大期望效益原则的思路一致，最小损失期望值法与决策分析中最小期望机会损失原则一致。事实上，后一张表是由前一张表各列减去该列最大元素所得。7/29/20227111.3.1 单期模型（Single Period Model)单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况，用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称

25、为报童问题。7/29/202272 报童问题的假设报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报童每天售报数量是一个随机变量。报童每售出一份报纸可赚报纸可赚k元，若报纸未售出，每份赔元，若报纸未售出，每份赔h元。每日售出元。每日售出报纸份数报纸份数r的概率的概率P(r)是已知的，问报童每日最好准备是已知的，问报童每日最好准备多少份报纸可使利润最大？多少份报纸可使利润最大？7/29/202273模型六：随机需求是离散的报童问题解：设某日报的需求量为r r，报童的订购量为Q Q，先计算报童利润期望值。当rQrQ时，报童只能售出r r份，滞销 (Q-r)(Q-r)份，因此利润 )(rQhkr7/2

26、9/202274模型六：随机需求是离散的报童问题报童利润的数学期望当需求量r订购量Q时，利润期望值为当需求量r订购量Q时，报童只有Q份供销售，因此利润为 kQ，其期望值是1)(QrrkQPQrrprQhkr0)()(7/29/202275报童问题的盈利总期望值 设最大期望利润的定购量为Q*，所以QrQrQrQrQrrPrQhrkQPrkrPrkQPrprQhkrQW01010)()()()()()()()()1()()1()(*QWQWQWQW 由于这是离散的变量，无法通过求导数得到最优订购量，可通过边际分析法求解。最大利润期望订购量应满足如下两个条件：7/29/202276最优条件 由第一个

27、条件可得 由第二个条件可得 因此得最优条件0)()(01QrQrrPhrPkhkkrPQr10)(hkkrPQr0)(QrQrrPhkkrP010)()(7/29/202277报童问题举例某报同一天的售报数量是随机的，每千张报可获利某报同一天的售报数量是随机的，每千张报可获利7元，如果当天买不出，每千张赔元，如果当天买不出，每千张赔4元。根据以前的经元。根据以前的经验，每天售出报纸数量验，每天售出报纸数量r的概率为的概率为问每天应进多少张？问每天应进多少张？需求r(千张)012345概率P(r)0.050.100.250.350.150.107/29/202278报童问题的最优条件求解 解：因

28、为k=7，h=4，所以 由于 所以 Q*=3（千张），利润期望值最大636.0117 hkk75.0)(,40.0)(3020rrrPrP元4.1440.225.555.11)25.011.0205.03(425.037)35.0325.021.01(7)3(W7/29/202279报童问题的最小损失期望值法 由期望利润函数 期望利润+期望损失=平均收益(常数)QrQrQrrPrQhrkQPrkrPQW010)()()()()()()()()()(01QrQrrPrQhrPQrkrkEQW7/29/202280最小损失法确定最优解条件设单位进货过量的单位损失是h，进货不足造成的单位损失为k(一

29、般即为售出一份的利润），那么 当rQ时的缺货损失是QrrPrQh0)()(1)()(QrrPQrk7/29/202281总损失与边际分析不等式 总的期望损失为 边际分析不等式QrQrrPQrkrPrQhQC01)()()()()()1()()1()(*QCQCQCQC7/29/202282最优解条件和最大利润期望值法相同的分析可得如下的最优解条件 与最大利润期望值法的最优解条件相同。QrQrrPhkkrP010)()(7/29/202283再举一例某店拟销售某商品，该商品进价为某店拟销售某商品，该商品进价为50元，售价为元，售价为70元；但若售不完，必须减价为元；但若售不完，必须减价为40元才

30、能售出。元才能售出。已知售货量r服从泊松分布其中 是平均售货数。问该店应订购该商品多少？!)(rerPr67/29/202284求解解：已知 k=20，h=10，首先计算因为 ，令查表得 F(6)=0.606，F(7)=0.744，所以最佳订购量应为7件。QrrQrrerPQF060!6)()(6667.03020 hkk7/29/202285报童模型的另一种分析方法 报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损；但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到n件时 第n件的期望盈利第n件的期望损失 第n+1件的期望盈利(1-P)*h 其中P是第n件被卖掉的概率，1-

31、P是第n件卖不掉的概率；解上式可得解上式可得:Ph/(k+h)可根据上式来求订货量n。7/29/202289例例11.15 A产品每件销售价为产品每件销售价为100元元/件，每件成本件，每件成本70元。如果卖不掉还剩残值元。如果卖不掉还剩残值30元。在这一时期需求量元。在这一时期需求量在在3540件之间，即件之间，即35件以下全部可以卖掉，超过件以下全部可以卖掉，超过40件以上则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售件以上则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：出的概率见下表：7/29/202290模型六：随机需求是离散的报童问题需求概率以及与此关联的可销售出的概率需求量（订货量）

32、这一需求量发生的概率最后一件能销售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.1041007/29/202291本例中，每销售一件，可得利润分析7/29/202292根据题意，最后一件销售出去的概率1Pr()obn 需求当需求在35件或以下，备货35件时，最后一件卖掉的概率一定是1，当备货量是36时，最后一件卖掉的概率是除去需求为35的概率0.1，即为0.9.以此类推。1007030k 元否则积压一件，其损失为703040h 元于是根据以上公式有57.03040/40/hkhP查表可得，当n=37时，其最后一件销售出的概

33、率p=0.750.57.故进货37件为最佳。期望盈利亏损表7/29/202293需求量(订货量)需求量发生的概率最后一件销售出的概率P期望收益P*k期望损失(1-P)*h纯利润350.101.030030360.150.927423370.250.7522.51012.5380.250.51520-5390.150.257.530-22.5400.100.10336-334100040-40设单位货物进价为k,售价为p,存储费为C1；货物需求r为连续随机变量，其密度函数为F(r),分布函数为F(x)；问题：货物的订购量或生产量问题：货物的订购量或生产量Q Q为何值时，能使利润为何值时，能使利润

34、期望值最大？期望值最大？模型七：随机需求是连续的报童模型7/29/202294 当需求r,订货量为Q时，利润为：其中货物存储费为剩余货物的存储费：)(,min)(1QCkQQrpQWQrQ rrQCQC 0 )()(11模型七：随机需求是连续的报童模型7/29/202295FFFQQQdrrrQCkQdrrpQdrrprQWE001)()()()()(利润期望值为：FFQQkQdrrrQCdrrQrprpEQWE)()()()()()(01FFQQkQdrrrQCdrrQrpQCE)()()()()(01模型七：随机需求是连续的报童模型7/29/202296利润期望值与损失期望值之和为一常数，

35、等于平均收益：EW(Q)+EC(Q)=pE(r)对EW(Q)或EC(Q)求导数得：FQCpkpdrr01)(模型七：随机需求是连续的报童模型7/29/202297由期望损失公式可见第一项考虑的是因失去销售机会而未获得的收入,倘若还要考虑因缺货造成的赔偿,因此单位缺货费C2p,在上式中用C2取代p，同样的推导可得到公式FFQQkQdrrrQCdrrQrpQCE)()()()()(01FQCCkCdrr0122)(模型七：随机需求是连续的报童模型7/29/202298例例11.16 报童问题报童问题 一名报童以每份一名报童以每份0.20元的价格从发元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以行人那里订购

36、报纸，然后再以0.50元的零售价格出售元的零售价格出售。但是，他不能准确知道第二天的报纸的实际需求量。但是，他不能准确知道第二天的报纸的实际需求量，只是根据以前的经验，知道需求量具有均值，只是根据以前的经验，知道需求量具有均值50份，份，标准差为标准差为12的正态分布，那么他应当订购多少份报纸的正态分布，那么他应当订购多少份报纸？7/29/202299模型七：随机需求是连续的报童模型 解：根据题意，易知 C1=0.20，p=0.5,k=0.2 由期望损失公式可知 根据公式（11-20）又由 令 查正态分布表，得 即 因此7/29/2022100FFQQkQdrrrQCdrrQrpQCE)()(

37、)()()(0110.50.2()0.4280.50.2pkF QpC505050()()12212XQQF QP XQP F5012Qz0.18z 500.1812Q*50 12(0.18)47.8448Q （份）模型七：随机需求是连续的报童模型例例11.17 约会问题约会问题 你要与你的女朋友你要与你的女朋友/男朋友晚上六男朋友晚上六点钟在她点钟在她/他家附近的一个地方约会。你估计从你办他家附近的一个地方约会。你估计从你办公室乘车过去所用的平均时间是公室乘车过去所用的平均时间是30分钟，但是由于高分钟，但是由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差，估计其峰期会出现交通阻塞，因此还会有一

38、些偏差，估计其标准偏差估计为标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化你没迟到分钟。虽然很难量化你没迟到1分分钟要比早到钟要比早到1分钟付出分钟付出10倍的代价。那么你应该什么倍的代价。那么你应该什么时候从办公室出发？时候从办公室出发？7/29/2022101模型七：随机需求是连续的报童模型 解：此时，实际的路程时间相当与是“需求”，是随机变量r，而你预留的出发时间就是订货量，Q,rQ相当于你迟到了，就产生“缺货成本”C2;根据题意：C2=10*C1,k=0,无“进货成本”因此有 查正态分布表，得 因此，你应该在下午5点16分左右出发为最好。221Pr()/0.91ob QrCCC34.1z*30 1.34 1043.444()Q 分钟7/29/2022102模型七：随机需求是连续的报童模型