1、第六章 数列 -2- 6.1 数列的概念与表示 -4- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 1.数列的概念 (1)数列的有关概念 : 概念 含 义 数列 按照 排列的一列数 数列的通项 a n 是数列的 , 叫做数列的通项 通项公式 数列 a n 的第 n 项 a n 与 n 之间的关系可以用 一个函数式 a n =f ( n ) 来表示 , 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 递推公式 已知数列 a n 的第一项 ( 或前几项 ) 且任一项 a n 与它的前一项 a n - 1 ( n 2) ( 或前几项 ) 间的关系可以用一个公式来表示 , 这个公式叫数列的递推公式 前 n 项和
2、 数列 a n 中 , S n = 叫做数列的前 n 项和 一定顺序 第 n项 a1+a2+ +an -5- 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 自测点评 (2)数列的分类 : 分类标准 类 型 满足条件 项数 有穷数列 项数 无穷数列 项数 项与项间的 大小关系 递 增数列 a n+ 1 a n 其中 n N + 递减数列 a n+ 1 a n 常数列 a n+ 1 =a n 摆动数列 从第 2 项起 , 有些项大于它的前一项 , 有些项小于它的前一项 有限 无限 -6- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2.数列的表示方法 (1)列表法 ; (2)图象法 ; (3)公式法 .
3、-7- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 3.数列的函数特征 数列可以看成是定义域为正整数集 N+(或它的有限子集1,2, ,n)的函数 an=f(n)当自变量按照由小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值 . -8- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 4.数列 an的 an与 Sn的关系 若数列 a n 的前 n 项和为 S n , 则 a n = , ? = 1 , , ? 2 . S1 Sn-Sn-1 2 -9- 知识梳理 双基自测 3 4 1 自测点评 1.下列结论正确的打 “”,错误的打 “ ”. (1)所有数列的第 n项都能使用通项公式表示 . ( ) (2
4、)数列 an和集合 a1,a2,a3, ,an是一回事 . ( ) (3)若数列用图象表示 ,则从图象上看都是一群孤立的点 . ( ) (4)一个确定的数列 ,它的通项公式只有一个 . ( ) (5)若数列 an的前 n项和为 Sn,则对 ?n N+,都有 an=Sn-Sn-1. ( ) 答案 答案关闭 (1) (2) (3) (4) (5) -10- 知识梳理 双基自测 自测点评 2 3 4 1 2.已知数列 an为 2,0,2,0, ,则下列各式不可以作为数列 an的通项公式的是 ( ) A . a n = 1 + ( - 1 ) ? +1B . a n = 2s i n? 2C . a n = 1 - cos n D . a n = 2 , ? 为奇数 ,0 , ? 为偶数答案 解析 解析关闭 若 a n = 2s i n? 2,则 a 1 = 2si n2= 2, a 2 = 2si n = 0, a 3 = 2si n3 2= - 2, a 4 = 2si n 2 = 0 . 答案解析关闭 B
