北师大版数学五年级下第四单元课件全套长方体（二）.pptx

1、2020年春北师大版数学五年级下册 精编版课件,第四单元全套,体积与容积,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（二）,课堂练习,4,情境导入,物体所占空间的大小，是物体的体积。,探究新知,要比较这两个物体的大小，我们用眼睛是看不出来的，因此可以利用量杯来量一量。,量杯是带有刻度的容器，可以快速的知道装入的水的体积。,土豆和红薯哪一个占的空间大呢？做一做，想一想。,通过测量我们可以看出装有红薯量杯的水面上升的高度更高， 所有红薯的体积比土豆大。,1 2,1.可以把1号杯装满水。,2.再把1号杯的水倒入2号杯， 看是否能装下。,3.装不下1号杯子大，装不满2号杯子大，正好装满，两个杯子一

2、样大。,两个杯子中哪一个装水多呢？请你设计一个实验解决这个问题。,容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。,生活中常见的容器：,1.一团橡皮泥，淘气第一次把它捏成长方体，第二次把它捏成球。捏成的两个物体哪一个体积大？为什么？,答：虽然两次捏成的物体不同，但是它们都是用这团橡皮泥捏成的，所以长方体和球这两个物体的体积是一样大。,课堂练习,2.淘气用8个相同大小的正方体，拼成了一个大正方体，笑笑也用相同的数量的正方体拼成了一个长方体，谁拼成物体的体积大呢？,答：明明和小红所用的小正方体的个数是一样多的，所以大长方体和大正方体的体积是一样大的。,3.淘气和笑笑各有一瓶同样多的饮料，淘气倒了3杯，而笑笑

3、只倒了2杯，你认为有可能吗？说一说你的想法。,答：有可能，杯子有大的，也有小的，淘气的杯子小些，这样倒入的次数多一些。,4.用12个大小相同的小正方体，分别按下面的要 求想一想，搭一搭。 （1）搭出两个物体，使它们的体积相同。 （2）搭出两个物体，使其中一个物体的体积是 另一个的2倍。,答：（1）要使搭出的两个物体的体积一样大，那每个物体都需要使用6个小正方体。 （2）要使其中一个物体的体积是另一个的2倍，那大的需要8个小正方体，小的需要4个小正方体。,5.你觉得下面的两个木桶，那个木桶装入的水要多一些？为什么？,答：第二个木桶装入的水要多些，虽然第一个木桶大一些，但是它能装入的水到第一格，而

4、第二个木桶可以装2格。,物体的体积：物体所占空间的大小。,容器的容积：容器所能容纳物体的体积。,可以用量杯来比较两个不能目测出来物体体积的大小。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,体积单位（1）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（二）,课堂练习,4,淘气和笑笑今天都带来了一个新文具盒，他们都说自己的文件盒的体积大，你们觉得他们说的对吗？,我装的笔的数 量多。,我装的东西大。,情境导入,我们在以前学习过面积单位，你们知道他们是怎样定义的吗？,边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米,边长为1分米的正方形面积是1平方分米,边长为1米的正方形面积是1平方米,数学中的体积单位也可以这样

5、定义的。,探究新知,棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，记作1厘米（cm）。,1cm,在我们的日常生活中，体积大约是1立方厘米的物体有小橡皮擦、小玻璃珠、我们的手指头,棱长为1分米的正方体，它的体积是1立方分米，记作1分米（dm）。,1dm,在我们的日常生活中，体积大约是1立方分米的物体有粉笔盒、折叠台灯,棱长为1米的正方体，它的体积是1立方米，记作1米（m）。,1m,在我们的日常生活中，体积大约是1立方米的物体有茶几、垃圾箱,动手做一做，看一看。,1.用橡皮泥切出一个1cm的正方体。,2.用硬纸板做一个1cm的正方体的盒子。,动手做一做，看一看。,3.用米尺搭出一个1m的空间。,4.

6、 1m的空间大约能站13位幼儿园的小朋友。,同桌交流：,生活中还有那些物体的体积大约是1、1dm、1m。,1.填上合适的体积单位。,铅笔盒 橡皮 牙膏 水果箱 集装箱,75 8 50 48 40,cm,dm,m,cm,cm,课堂练习,2.下列图形都是用1cm的正方体搭成的，分别求出它们的体积。,（1）第一个图形用了7个小正方体，所以体积是7。,（2）第二个图形用了14个小正方体，所以体积是14。,（3）第三个图形用了6个小正方体，所以体积是6。,3.如果每个小正方体的体积是1cm，那下图中的长方体盒子的体积是多少cm？,答：从图中可以看出，长方体长上可以摆3个，宽上可以摆4个，这样摆一层就是1

7、2个，高上可以摆3个，这样可以摆3层，所以可以摆36个，所以长方体盒子的体积是36cm 。,3个,4个,3个,4.请你整理下长度、面积、体积单位。,毫米、厘米、分米、米、千米,平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米,立方厘米、立方分米、立方米,要比较物体的大小一定要统一单位。,学习了体积单位：立方厘米（cm） 立方分米（dm） 立方米（m）,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,体积单位（2）,长方体（二）,4,情境导入,探究新知,课堂延伸,拓展应用,课堂练习,课堂小结,课后作业,笑笑今天和妈妈一起去逛超市，妈妈在超市买了一些瓶装水，笑笑发现同种品牌的矿泉水价格有些不同，那它们是根据什么

8、来定价的呢？,原来它们的容量不同。,情境导入,棱长为1分米的正方体，它的体积是1立方分米，它的容积是1L。,1dm,我们已经学习了体积单位，你们还有印象吗？,超市里最常见的桶装食用油大约是5L。,探究新知,1cm,棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米，它的容积是1mL。,我们早上喝的盒装牛奶大约是250mL。,1L=1000mL,看一看，做一做。,这个饭盒大约装1dm的水。,1mL的水大约有20滴。,这个小勺中大约有2mL的水,同桌交流：,相互估计一下对方提出的容器大约能装多少容积的水。,请你整理下体积、容积单位。,立方厘米(cm）,1cm,毫升（mL）,1dm,升（L）,立方分米(dm

9、）,你能说出体积、容积单位之间的联系吗？,立方厘米(cm）,1cm,毫升（mL）,1dm,升（L）,立方分米(dm）,你能说出体积、容积单位之间的联系吗？,=,=,1.填上合适的容积单位。,500 5 18.9 4.5,课堂练习,mL,L,L,L,2.估一估杯中大约有多少毫升饮料，填一填。,容积600mL 大约有（ ）mL饮料 大约有（ ）mL饮料,450,200,3.填上适当的单位。,一个苹果的体积约是120 ，一个西瓜的体积约是8 ，,一台冰箱的容积约是150 ，一个火柴盒的体积约是12 ，,一小瓶墨水的容积约是60 ，一个热水瓶的容积约是2 。,cm,dm,L,cm,mL,L,一台冰箱的

10、容积约是180L,那这台冰箱的包装盒的体积大约是（ ）。,4.选择合适的答案。,A.2m,B.250dm,C.300cm,B,一个长方体木箱能装货8立方米，这个长方体木箱的体积就是8立方米。,5.下面的说法对吗？为什么。,答：上面的说法不对，因为木箱的木板有一定的厚度，所以它的体积要大于8立方米。,体积单位和容积单位之间是有联系的。,学习了容积单位：毫升（mL） 升（L）,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,长方体的体积（1）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（二）,课堂练习,4,情境导入,长方形的面积和它的长和宽都有关系。,长方形的面积和什么有关呢？它的计算公式你还记得吗？

11、,长方形的面积 = 长 宽,探究新知,宽、高不变，长变短了，体积变小了,长方体的体积可能与什么有关？观察下面各图，想一想。,长方体的体积与长、宽、高都有关系。,猜一猜，做一做。,长方体的体积与长、宽、高有什么关系？用一些相同的小正方体（棱长为1cm）摆出3个不同的长方体，记录它们的长、宽、高完成下表，验证你的猜想。,把你的想法在小组中交流下，看一看能得到什么结论？,同组交流。,长方体的体积 = 长宽高 V = a b h =abh,如何计算正方体的体积？与同伴交流下你的想法。,正方体是特殊的长方体，长方体的体积是长宽高,正方体的体积 = 棱长棱长棱长 V = a a a =a,1.我说你做。,

12、同桌之间一个说一个操作，用体积是1cm的小正方体摆成长方体。,体积是12cm。,1排4个，3排1层。,课堂练习,2.用1cm的小正方体摆成如下的图形，它们的体积各是多少？,V=322 =12cm,V=533 =45cm,V=222 =8cm,V=27cm,3.牙膏盒长15cm,宽和高都是3cm，现又一纸箱，内侧的尺寸如图（单位：cm）。这个纸箱中最多能放多少盒牙膏？与同伴交流，说一说你是怎样想的？,（1）想清楚摆放的方法。,（2）长可以摆4盒，宽可以摆10盒，这样一层可以摆40盒。高可以摆10盒，这样一共可以摆400盒。,同学们，你还有其他的摆法吗？,4.冷藏车厢的内部长3m、宽2.2m、高2

13、m，它的容积是多少？,容积表示能容纳物体的体积，所以车厢内部的体积就是冷藏车厢的容积。,V = abh =32.22 =13.2（m）,答：它的容积是13.2m。,5.妈妈要寄一个包裹给我的外婆，这个包裹的体积应该怎样计算呢？,（1）测量这个包裹的长、宽、高。,（2）利用体积公式进行计算。,怎样计算长方体和正方体的体积。,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长棱长棱长,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,长方体的体积（2）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（二）,课堂练习,4,A4复印纸是老师们常用的办公材料，一张A4纸张的面积大约是610平方厘米，那怎样快速地求出一包纸的

14、体积呢？,学习了今天的知识，看看能不能解决。,情境导入,先算一算下列图形的体积，再读一读，想一 想。（单位：dm）,V=abh =534 =60dm,V=226 =24dm,V=333 =27dm,探究新知,V=abh =534 =154 =60dm,15可以表示长和宽的乘积，还可以表示长方体底面的面积，称为底面积。,长方体的体积=底面积高 V =S h =Sh,我们利用这个公式来验证一下另外两个图形。,V=226 =24dm,V=333 =27dm,S=22=4（cm）,V=Sh =46 =24dm,S=33=9（dm）,V=Sh =93 =27dm,填一填。,80,150,如果已知长方体的

15、体积和高，怎样求它的底面积呢？,因为V = Sh,所以S = Vh,15,如果已知长方体的体积和底面积，怎样求它的高呢？你能解决吗？,h = VS,4.2,1.求下面图形的体积（单位cm）。,40cm,11.5,16cm,V=Sh =4011.5 =460cm,16 = 44,V=Sh =164 =64cm,课堂练习,2.一块体积为30m的长方体大理石，底面是面积为6m的长方形，这块大理石的高是多少米？,V = Sh,h = SV = 306 = 5（m）,解：设大理石的高为h米。,6h = 30,h = 306,h = 5,答：大理石的高是5米。,3.一个长方体铁块，长是6cm，宽3cm，高

16、是2cm，这个长方形铁块的体积是多少？如果每立方厘米的铁块重7.9克，那这块铁块重多少千克？,V = abh =632 =36（cm）,答：这块长方体的体积是36cm，重0.2844千克。,367.9 = 284.4（克） = 0.2844（千克）,4.一个长方体水池，底面长12dm，宽6dm。如果要向这个池子里注入2dm高的水，需要多少升水？,V = abh =1262 =144（dm）,=144（L）,答：需要144升水。,5.A4复印纸是老师们常用的办公材料，一张A4纸张的面积大约是610平方厘米，那怎样快速地求出一包纸的体积呢？,答：我们只需要测量一包A4纸的高度，用一张A4纸张的面积

17、乘一包A4纸的高度，就可以快速地求出一包纸的体积了。,6.将一个长8cm、宽5cm、高3cm的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少？结合下边的图想一想，再算一算。（单位：cm）,因为正方体的棱长都是相等的，要裁成一个体积最大的正方体，它的棱长肯定是长、宽、高中的某一条，所以它的棱长只可能是3cm。,V = a =333 =27（cm）,答：这个正方体的体积是27cm。,7.将一个长6厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体裁成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少?,因为正方体的棱长都是相等的，要裁成一个体积最大的正方体，它的棱长肯定是长、宽、高中的某一条，所以它的棱长只可能是

18、4cm。,V = a =444 =64（cm）,答：这个正方体的体积是64cm。,8.小华将一块棱长为8厘米的正方体橡皮泥捏成了一个底面积是40平方厘米的长方体，这个长方体的高是多少？,因为都是用同一个橡皮泥捏成的，所以长方体和正方体的体积是相等的。,正方体体积=a =888 =512（cm）,长方体体积=Sh,h = VS =51240 =12.8（cm）,答：长方体的高是12.8cm。,长方体和正方体另外一个体积计算公式： V = Sh,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,体积单位的换算,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（二）,课堂练习,4,还记得淘气和笑笑在比较文具盒的

19、大小时发生的争执吗？,我们在比较物体的大小时一定要统一单位，那体积单位之 间应该怎样换算呢？通过今天的学习，相信你一定能掌握。,情境导入,棱长为1dm的正方体盒子中，可以放多少个体积为1cm的小正方体？想一想，填一填。,1dm,因为1dm = 10cm,10cm,所以正方体的棱长上可以摆10个小正方体。,这样的话，正方体的盒子每一层可以摆100个小正方体。,整个盒子可以摆1000个小正方体。,探究新知,根据上面的推导，你知道dm和cm之间的联系吗？,1dm= cm,1000,1L,mL,=1000,1dm = 1000cm，那么1m等于多少立方分米？说一说，你是怎样想的？,1m是棱长为1m的正

20、方体,1m=1m 1m 1m,=10dm10dm 10dm,=1000dm,1m=1000dm,1m,想一想，填一填。,dm,10,dm,100,dm,1000,特别注意，体积单位和容积单位之间的联系。,1000,1000,1.棱长为2m的正方体盒子中，可以放多少个边长为2dm的小正方体？,2m = 20dm,2m,202=10（个）,每条棱上可以摆放10个小正方体。,101010 = 1000（个）,答：可以放1000个小正方体。,课堂练习,2.下面每个图形的体积各是多少？填一填，与同伴说一说你是怎样想的。（每个小正方体的棱长为1cm）,体积：,体积：,体积：,6cm,36cm,54cm,小

21、结：可以直接数小正方体的个数，也可以先算出长方体的长、宽、高，然后再利用公式计算。,3.单位的换算。,5m =（ ）dm 2800dm =（ ）m,720cm =（ ）dm 1.2m =（ ）cm,3600mL =（ ）L 3L = （ ）mL,0.5dm =（ ）mL 600mL =（ ）L,5000,2.8,1200000,0.72,3.6,3000,500,0.6,4.购买哪种包装的牛奶比较合算？,要比较哪种牛奶合算，一定要统一好单位。,2.50元 3.80元 9.00元,200mL=0.2L,2.500.2=12.5（元/L）,380mL=0.38L,3.800.38=10（元/L）,

22、91=9（元/L）,91012.5,答：第三种牛奶比较合算。,5.把4L水倒入一个棱长为20cm的玻璃缸中，倒入后水高多少厘米？,4L=4000mL=4000cm,V=aaa,a=Vaa =40002020 =10（cm）,答：倒入后水高10厘米。,6.请结合生活中的实际情况想一想，电视机包装箱的长是60m，60dm还是60cm？宽和高呢？箱子的体积是多少？,因为60dm是6m，大约有2层楼高，所以电视机的包装箱是60cm，宽是50cm，高是40cm。,V = abh =605040 =120000（cm） =120（dm）,答：箱子的体积是120立方分米。,在比较和计算时，单位一定要统一。,

23、相邻两个体积单位之间的进率是1000。,体积单位和对应的容积单位要牢记。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,有趣的测量,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,长方体（二）,课堂练习,4,同学们，爱迪生是伟大的发明大王，当初他发明灯泡时，为了得到一个大小适宜的灯泡，他让他的助手帮助测量灯泡的体积，他的助手拿到灯泡后， 不知道怎么测量，过了一会儿，爱迪生 来询问结果时，看到他的助手一筹莫展， 爱迪生转身从他的实验室中拿出了一个 量杯，很快就测量出了这个灯泡的体积，你想知道他是怎样做的吗？学习了今天的知识，你一定会有很大的收获。,情境导入,如下图，要测量石块的体积，你有什么方法？与同伴交流。

24、,不能直接用公式，怎么办呢？,探究新知,淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。（单位:cm）,1.准备一个能装下石头的长方体容器，在里面注入一半的水，并记录水面的长宽高。,2.把石头完全浸入水中，并记录现在水面的长宽高。,水面升高的体积就是石头的体积，你能解释吗？,原来如此：,玻璃缸中的水可以近似的看成是一个长方体。 它的体积=151010,而在这个玻璃缸151012表示的是原来水的体积+石头的体积，所以它们相差的体积就是石头的体积。,石头的体积=151012151010 =1510（1210）=水面上升的体积,下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？

25、,1.如图准备两个容器，里面一个注满水。,2.把石头完全浸入里面的容器中。,3.利用量杯测量外面容器中溢出水的体积。,原来如此：,把石头放入注满水的容器中，石头占据了水的空间，所以排出的水体积就是石头的体积。,我们只需要测量水的体积就知道了石头的体积，在数学中用这种方法测量物体的体积，我们称为排水法。,生活中还有哪些物体可以用上面的方法测量它的体积？在测量时需要注意什么问题？小组交流讨论。,物体要完全浸没 在水里。,如果用第一种方法，容器中的水不能溢出。,如果用第二种方法， 里面容器中的水必须 注满。,1.这块石头的体积是多少？,55mL 82mL,石头的体积 = 放入石头后水的总体积放入石头

26、前水的体积 = 8255 = 27（mL） = 27（cm）,课堂练习,答：这块石头的体积是27cm。,2.一个长方体容器，底面长2dm、宽1.5dm，放入一个土豆后水面升高了0.2dm，这个土豆的体积是多少？,土豆的体积就是升高水面的体积，升高的水面也是一个长方体，它的长2dm、宽1.5dm、高是0.2dm，利用公式求出体积。,V = abh = 21.50.2 = 0.6（dm）,答：这个土豆的体积是0.6dm。,3.将2个西红柿放入盛有250mL水的量杯后，水位上升至600mL，平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？,600250 =350（mL） 3502=175（mL）,答：平均每个西

27、红柿的体积是175立方厘米。,=175（cm）,4.现在你能猜一猜爱迪生当时是怎样快速的测量出灯泡的体积吗？,（1）用拿出的量杯装一部分水，记录水面的刻度。,（2）把灯泡完全浸入在水中， 并且水没有溢出，记录水面的刻度。,（3）用后一次的体积减去前一次的体积就是灯泡的体积。,5.怎样测量一粒黄豆的体积？与同伴交流，说一说你的想法。,一粒黄豆放入水中，不好测出水面的变化，怎么办？,可以放入整十粒数的黄豆，然后求平均值。,学习了用排水法求不规则物体的体积。,用排水法测量时，物体要完全浸入水中。,注意两种方法中水的溢出情况。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,练习四,4,复习旧知,课堂小结,课

28、后作业,巩固练习,长方体（二）,物体所占空间的大小，就是物体的体积。,容器所能容纳物体的体积，是容器的容积。,复习旧知,1cm,棱长为1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。,1dm,棱长为1分米的正方体，它的体积是1立方分米。,1m,棱长为1米的正方体，它的体积是1立方米。,1cm,1dm,1m,1000,1000,1L,1mL,1000,长方体的体积和它的长、宽、高有关系。,长方体的体积 = 长宽高 =abh,正方体的体积 = 棱长棱长棱长 =a,体积 = 底面积高 =Sh,测量不规则的物体，我们可以利用排水法。,方法1,方法2,用排水法测量不规则物体的体积时，需要注意什么？,填上合适的单位

29、。,cm,一块橡皮约10,一个文具盒约0.35,一本词典约900,一个讲台约0.6,一瓶矿泉水约550,一桶桶装水约20,cm,dm,L,mL,m,巩固练习,填一填。,0.35m =（ ）dm 2.04dm=（ ）cm,5300dm =（ ）m 2800cm =（ ）dm,1325mL =（ ）L 19.6L =（ ）mL,350,2040,2.8,5.3,1.325,19600,下面两组数字中，每一组都有一个数与其他数不同，请划出这个数。,3.05m 3050dm 30500cm 3050000cm,7.024m 7024dm 7024000cm 0.07024m,考查单位的换算，一般喜欢把

30、大单位换成小单位。,3050000cm,3050000cm,相同的两个单位中，肯定有一个是与其他数不同的。,7024dm,70.24dm,一个长方体的长是12cm，宽是长的 ，高是长的 ，这个长方体的体积是多少？,宽：12 =4（cm）,高：12 =3（cm）,V=abh =1243 =144（cm）,答：这个长方体的体积是144cm。,一个棱长为6cm的正方体药盒，它的表面积和体积分别是多少？,6cm,正方体的表面积 =6a =666 =216（cm）,正方体的体积 =a =666 =216（cm）,数值相同，表示的意义不一样。,答：它的表面积是216cm，体积是216cm。,一个长方体水箱

31、的容积是200L，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？,200L=200dm 50cm=5dm,h = Vab = 20055 = 8（cm）,答：水箱的高是8厘米。,在一块如右图的长方形地面上铺一层6厘米厚的沙土。 （单位:m） （1）需要多少立方米的沙土？ （2）一辆车每次运送1.5m的沙土，至少需要运送多少次?,45,28,V=abh =45280.06 =75.6（m）,单位要统一啊！6cm=0.06m,75.61.5=50.4（次） 51（次）,答：需要75.6m的沙土，至少需要运送51次。,做一个如右图的无盖长方体铁皮水槽最少需要多大面积的铁皮？这个水槽

32、最多可以盛多少升水？（单位：dm）,长方体表面积： =512（52122）2 =6068 =128（dm）,长方体的体积=1552 =150（dm）=150（L）,答：最少需要128dm的铁皮，最多可以盛150升水。,想一想，用4个棱长为1cm的小正方体可以摆成一个大正方体吗？最少要用多少个这样的小正方体才可以摆成一个再大一点的正方体？,用4个棱长为1cm的小正方体不能摆成一个大正方体。,至少要用8个小正方体才能摆成一个再大一点的正方体。,1.从体积和容积出发，了解了它们的定义，知道它们的常用单位以及单位之间的进率。,2.掌握了长方体和正方体的体积公式，并能用体积公式求相关的体积，并回顾了长方体和正方体的表面积知识。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,