北师大版六年级数学第二学期第四单元课件全套正比例与反比例.pptx

1、2020年春北师大版数学六年级下册 精编版课件,第四单元全套,变化的量,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,下表和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。,0,5,10,15,20,25,2,4,6,年龄/周岁,体重/kg,年龄在变化,体重在变化,情境导入,下表和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。,0,5,10,15,20,25,2,4,6,年龄/周岁,体重/kg,出生到2周岁，体重增长10.5kg，最快！,2-4周岁，体重增长4kg，比较快！,4-6周岁，体重增长3kg，继续增长！,探究新知,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,0,33

2、,35,37,39,（图中25时表示次日凌晨1时）,4,8,12,时间/时,41,16,36,20,24,28,32,40,44,44,温度/,温度在变化,时间在变化,0,33,35,37,39,（图中25时表示次日凌晨1时）,4,8,12,时间/时,41,16,36,20,24,28,32,40,44,44,温度/,4-16时，体温上升了5,16时-第二天凌晨4时，体温下降5,第二天凌晨4时-16时，体温又上升5,第二天骆驼体温也随着时间的变化而变化,骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。,某地一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系。,h=t7+3,在大自

3、然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。,一天的气温随时间的变化而变化,汽车行驶的路程随时间的变化而变化,正方形的周长随着边长的变化而变化,订阅少年报的总价随着数量的变化而变化,当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高的变化情况如下表。,底面积不变,体积和高在变,2,2,5,5,底面积不变的情况下，体积随着高的变化而变化。,课堂练习,你见过摩天轮吗？,人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。,最高点18米,最低点3米,第一个6分钟高度在增加,第二个6分钟高度在降低,12分钟,小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16

4、元/时计算。设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表：,16,80,160,240,320,16t,工资总额=工作时间单位时间报酬,m=16t,小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为:,y =2 x,其中y随x的变化而变化。,总价=单价数量,两个变化的量。,一个量随着另一个量的变化而变化。,列表和画图是表示变量关系的常用方法。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,正比例（1）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分

5、别发现了什么。,8,12,4,16,4,9,4,16,周长和边长是一组变化的量,面积和边长也是一组变化的量,情境导入,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？,周长与边长的比值不变。,面积与边长 的比值不相等。,周长随着边长的变化而变化。,面积随着边长的变化而变化。,探究新知,一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？,速度不变,路程与时间是一组变化的量,450,540,630,8,720,像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。,这个比值表示行驶的速度

6、是一样的,周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？,周长与边长的比值不变。,面积与边长 的比值不相等。,周长随着边长的变化而变化。,面积随着边长的变化而变化。,周长与边长的比值不变，成正比例。,面积与边长的比值不相等，不成正比例。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间,路程与时间的比值一定，路程和时间成正比例关系。,课堂练习,小麦每公顷的产量不变的情况下，小麦的公顷数和总产量成正比例关系。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量,整瓶矿泉水总量不变的情况下，喝掉的水与剩下的水不是比

7、值一定，而是和一定，因此它们不成正比例关系。,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。,喝掉的水+剩下的水 =整瓶矿泉水（和一定）,学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。,光照角度一样,从上表可以看出，（ ）是随着（ ）的变化而变化的。这两个量相对应的两个数的（ ）一定，这两个量成（ ）比例。,竿影的长,竹竿的高,比值,正,一种苹果的单价是7元/千克。,（3）苹果的（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例。,14,21,4,（1)把上表填写完整。,（2）买1千克苹果，总价与质量的比是（ ），买3千克苹果，总价与质量

8、比是（ ）。,35,6,7,7,单价,总价,质量,正,单价一样,根据下图回答问题。,（1)该图反映的是（ ）和（ ）的关系。,（2) （ ）随着（ ）的变化和变化，它们的（ ）一定，因此，这两种量成（ ）比例关系。,周长,半径,周长,半径,比值,正,两种相关联的量， 一种量变化，另一种量也随着变化。,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,正比例（2）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,观察这两张表，它们有什么共同点？,2.一列火车行驶的时间和所行路

9、程如下表。,1.石头、剪子、布游戏的情况,都是两个相关联的量，相对应的两个数的比值一定，这两组量都成正比例。,情境导入,判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。,1.每包书中册数相同，包数和总册数。,3.全班人数一定，每组的人数和组数。,4.每组人数一定，全班人数和组数。,2.和一定，加数和另一个加数。,两个量是否成正比例，关健是看比值是否一定。,探究新知,圆的面积与半径成正比例吗？,我的猜想： 圆的面积会随着半径的变化而变化，它们可能成正比例关系。,圆的面积与半径的比值不相等。,圆的面积与半径不成正比例。,两个量是否成正比例，关健是看比值是否一定,我们还是列表试一试吧。,乐乐和爸爸

10、的年龄变化情况如下，把表填写完整。,34,他们的年龄成正比例吗？为什么？,35,36,37,乐乐的年龄与爸爸年龄差一定，但它们的比值不是一个确定的值，所以他们的年龄不成正比例。,根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。,一组变化的量,底一定（不变）,课堂练习,判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。, 每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。, 一个人的身高和年龄。, 宽不变，长方形的周长与长。,一个人的身高和年龄比值不确定，不成正比例,宽=周长2-长，周长与长之间的比值不确定，不成正比例,把右表填完整。,2.4,3.2,4,4.8,

11、5.6,6.4,先分别按21、31和41的比画出正方形放大后的图形。,根据上图填写下表。,（1）正方形的周长与边长成正比例吗？为什么？,（2）正方形的面积与边长成正比例吗？为什么？,1 4 9 16,8 12 16,列出式子表示数量之间的相等关系。,1.小明要买单价0.5元的小笔记本。如果买5本，需要付钱2.5元；如果买8本，需要付钱4元。,2.一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长x千米。,1.两个相关联的量，它们的比值（也就是商）一定。这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。,2.判断两个量是否成成正比例关系，关健是看它们

12、的比值是否一定。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,画一画,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,8,10,12,14,16,把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。,票费与人数的比值都是2，成正比例关系。,情境导入,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,8,10,12,14,16,根据上表，描出右图中的点，再连线。,连接各点，它们在一条直线上。,（2,4）表示2人共付4元， （8,16）表示8人付费16元。,（0,0）,（1,2）,（2,4）,（3,6）,（4,8）,A,（6

13、,12）,（7,14）,（8,16）,探究新知,全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。,8,10,12,14,16,根据上表，描出右图中的点，再连线。,（100,200）表示100人付费200元。直线可以无限延长，凡是比值是2的点，都在同一条直线上。,点A（5,10）表示5人共付10元。,我们再举例验证一下吧。,是不是所有正比例的图像都成一条直线呢？,一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。,一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如下表。,A,B,点A表示1小时行驶80千米； 点B表示5小时行驶400千米。,图中所描的点也在一条直线上。,一辆汽车在公路上行驶,行驶的时间和路程如

14、下表。,A,B,从图中我还可以知道2.5小时行驶了200千米。,反过来，我们也可以知道行驶440千米需要5.5小时。,乘船的人数与所付船费如下表。,把上表填完整。,20,25,30,35,船费与人数的比值都是5，它们成正比例。,根据数据连接各点，我发现它们也在同一直线上。,（8，40）也以这条直线上,表示8人需付船费40元。,课堂练习,在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。,弹簧伸长的长度和物体质量成正比例,3.根据图像回答问题。,圆的周长与直径成正比例吗？为什么？,圆的周长和直径成正比例,3.根据图像估计并计算。,

15、直径为5cm的圆的周长约15cm，计算结果为15.7cm。,直径为15cm的圆的周长约47cm，计算结果为47.1cm。,你能根据数量之间的关系，找到成正比例关系的两个量吗？,1. 总价 单价 数量,2. 路程 速度 时间,单价一定,总价和数量成正比例,数量一定,总价和单价成正比例,速度一定,路程和时间成正比例,时间一定,路程和速度成正比例,成正比例关系的两个量，其图像是一条直线。,比值一样的两个量，在同一条直线上。,我们可以从图像上估计数值。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,反比例（1）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,用x、表示长方形相邻两边的

16、边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）,表1:s=24cm2,表2:c=24cm,8,6,6,4,8,3,12,2,24,1,9,8,5,7,6,6,7,5,8,4,长和宽的变化规律都是一个增加，一个减少。,情境导入,表1:s=24cm2,表2:c=24cm,8,6,6,4,8,3,12,2,24,1,9,8,5,7,6,6,7,5,8,4,表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？,周长24cm的长方形，积不相等，但和都等于12：1+11=12，4+8

17、=12,王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下:,像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。,从家到长城的路程是一样。,速度和时间是一组变化的量。,探究新知,表1:s=24cm2,表2:c=24cm,8,6,6,4,8,3,12,2,24,1,9,8,5,7,6,6,7,5,8,4,表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？,周长24cm的长方形，积不相等，但和都等于12：1+11=12，4+8=12,长方形的面积都是24cm2，积一定，长和宽成反比例。,周长一定，长和宽和都是12c

18、m，积不确定，长和宽不成比例。,300,300,300,300,300,把相同的体积的水，倒入底面积不同的杯子。,高和底面积是一组变化的量,体积相同，都是300cm3 。,体积一定，底面积和高成反比例,底面积和水的高度的积总是一定的,1030300,1520300,2015300,560300,x =k（一定）,每袋糖果的粒数与装的袋数的积一定，它们成反比例。,糖果总数=每袋糖果的粒数装的袋数,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数。,课堂练习,每天的烧煤量与烧的天数的积一定，它们成反比例。,煤的总量=每天的烧煤量烧的天数,判断下面每题中的

19、两种量是不是成反比例，并说明理由。,煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。,每天的生产量与所用天数的积一定，它们成反比例。,生产总量=每天的生产量所用天数,生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,方砖面积与所用块数的积一定，它们成反比例。,铺地面积=方砖面积所用块数,铺地面积一定，方砖的面积和所用的块数。,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,铺地面积=边长边长所用块数,铺地面积一定，方砖的边长和所用的块数。,铺地面积一定，边长所用块数的积是不定值，因此它们不成反比例。,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并

20、说明理由。,把下表补充完整。,6,8,4,3,平均每天看的页数越多，看完全书所需天数就越少。,平均每天看的页数和看完全书所需天数的积一定，都是120页，每天看的页数和所需天数成反比例。,1012120,158120,206120,304120,403120,1.两个相关联的量，一个变化另一个也随着变化，而且它们的积一定，我们就说这两个量成反比例。速度和时间成反比,2.判断两个量是否成反比例，关健是看它们的积是否一定。,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,反比例（2）,情境导入,探究新知,课堂小结,课后作业,正比例与反比例,课堂练习,4,虽然它们的变化规律都相反，但我想列个表试一试。,铺地面

21、积一定，方砖的面积和所用的块数成反比例吗？方砖边长和所用块数呢？,10 ,情境导入,铺地面积为96m2,10 ,196=96m2,248=96m2,332=96m2,424=96m2,铺地面积=边长边长块数,196=96,224=48,46=24,边长乘块数的积不确定，它们不成反比例。,两个量是否成反比例，关健是看它们的积是否一定。,探究新知,买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量,判断下面两个量是否成反比例，为什么？,我还可以列表验证一下。假设苹果的总钱数是60元,512=610=106=60,买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例。,奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。,和

22、一定，已读页数与剩下页数不成比例。看两个量是否成反比例，一定要看它们的积是否一定。,76,5,75,判断下面两个量是否成反比例，为什么？,电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是每人打字所用的时间，请把表填写完整，再判断成什么比例？,速度和时间是一组变化的量，速度快，时间少，速度慢，时间多。,打字总量一定，速度和时间的乘积一定，速度和时间成反比例。,60,40,30,课堂练习,李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打 多少字吗？,先求打字总量：3080=2400（字） 再求速度：240024=100（字/分）,60,40,30,答：李老师每分钟打100字。,电脑兴趣小组练习打同一份稿件

23、，下表记录的是每人打字所用的时间，请把表填写完整，再判断成什么比例？,判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。,行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。,一个人跑步的速度和他的体重。,平行四边形的面积一定，它的底和高。,笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。,积一定，周长和转动圈数成反比例,跑步速度与体重不成比例。,积一定，底和高成反比例。,和一定，它们不成比例。,行驶路程=车轮周长转动圈数,跑步速度与体重没有必然关系,平行四边形面积=底高,全程=已走路程+剩下路程,判断年均开采量和开采年数是否成反比例，并说明理由。,截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2

24、298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。,年均开采量越少，可开采年数越多。,21149.43=2298.86 4574.715=2298.86 8287.3575=2298.86 积一定，年均开采量和可开采年数成反比例。,如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。,大齿轮和小齿轮在同一时间内转动 时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮 转的圈数多？,转动总齿数一定,大齿轮齿数多，转动的速度慢，转的圈数也少。,转过的总齿数一定时，每个齿轮的 齿数和转过的圈数是什么关系？,大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿

25、轮每 分转90圈，小齿轮每分转多少圈？,转动总齿数=每个齿轮的齿数轮动圈数,先求总齿数：4090=3600齿 再求小齿轮圈数：360024=150圈,如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝试回答下面的问题。,转动总齿数一定,在加法表上把和是12的方格圈起来,可连成一条直线。,3+9=12,在乘法表上把积是12的方格圈起来,可连成一条曲线。,34=12,想一想，成反比例的两个量的图像会怎样呢？,2.有时候两个相关联的量，一个变大，另一个也会变小，但如果它们的积不一定，这两个量就不成反比例。,1.判断两个量是否成反比例，关健是看它们的积是否一定。,

26、这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,练习四,4,复习旧知,课堂小结,课后作业,巩固练习,正比例与反比例,1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量的变化趋势一致（即一种量变大，另一种量也随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）也就是（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系；,填一填。,2. 如果这两种量的变化趋势相反（即一种量变大，另一种量反而随着变小；一种量变小，另一种量反而随着变大），且这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，那么这两种量成（ ）比例关系。,比值一定,商,正,积,反,复习旧知,比一比。,正比例,反比例,相同点,不同点,1.两种相关联的量，一种量

27、随着另一种量变化。,1.变化方向相同，一 种量扩大（缩小），另 一种量也扩大（缩小）。,1.变化方向相反， 一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小 （扩大）。,2.相对应的两个数的 比值（商）一定。,2.相对应的两个数的 积一定。,2.有1个不变量，2个变量。,画一画。,正比例图像,反比例图像,判断。,1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。（ ）,2.2 x 510 ，所以2和5成反比例。（ ）,3.三角形面积一定，底和高成反比例。（ ）,4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率成反比例。（ ）,6.班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成反比例。（ ）,5.如果x与y成反比例，那么 3x 与

28、y也成反比例。（ ）,巩固练习,A.正比例 B.反比例 C.不成比例 1.小明的身高和体重。（ ） 2.圆锥的体积一定，底面积和高。（ ） 3.正方体的表面积和其中一个面的面积。（ ） 4.所行路程一定，车轮周长和车轮转数。（ ） 5.甲数是乙数的 ,那么甲数与乙数。（ ） 6.长方形的周长一定，长与宽。（ ）,选择。,C,B,A,B, ,A,C,生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和零件个数成正比例。,比一比，判一判。,1.生产总时间一定，生产一个零件的时间和零件个数。,2.生产一个零件时间一定，生产零件的总时间和零件个数。,生产时间=生产一个零件的时间零件个数,生产时间一定，生产一个零件

29、的时间和零件个数成反比例,比一比，判一判。,1.圆的周长和半径,是一个定值，不会随着直径的变化而变化，它们不成比例。,2一定，圆周长和半径成正比例,2.圆的周长一定，圆周率和直径,圆周长= 直径,3.圆的面积和半径,4.圆的面积和半径的平方,r不一定，圆面积和半径不成比例,一定，圆面积和半径的平方成正比例,比一比，判一判。,（1）如果y=8x，x和y成（ ）比例。,（4）如果y= 8x ，x和y（ ）比例。,不成,正,（2）如果xy=8，x和y成（ ）比例。,正,正,反,反,已知ABC。（A、B、C均不为0）,当A一定时，B和C成什么比例？,当B一定时，A和C成什么比例？,当C一定时，A和B成

30、什么比例？,彩带每米售价2元，购买2m，3m，分别需要多少元？,（1）填一填。,6,8,12,10,（2）把上表中长度和应付金额对应的点描在方格纸上，再依次连接。,（3）判断应付金额与彩带长度是否成正比例，并说明理由。,彩带单价一定，应付金额与彩带长度成正比例。,6,8,12,10,（4）买6.5m彩带大约要花多少元？,（5）淘气买的彩带的长度是笑笑的3倍，所花的钱是笑笑的几倍？,买6.5m彩带大约要花13元。,淘气买的彩带的长度是笑笑的3倍，所花的钱也是笑笑的3倍。,彩带每米售价2元，购买2m，3m，分别需要多少元？,用36个边长为1cm的小正方形拼成长方形。,宽/cm,4,6,36,1,18,2,9,6,3,12,活学活用,汽车的速度和火车速度的比是 34 ,两车从A地同时向B地开出,当火车经过6小时到达时,这时两车所行路程的比是（ ），当汽车也到达B地时,两车所需时间的比是（ ）。,34,时间一定，路程和速度成正比例。,速度比是34，路程比也是34。,路程一定，速度和时间成反比例。,43,1.两个相关联的量，它们的比值一定，这两个量成正比例。速度和时间成反比例,3.判断两个量是否成正比例或反比例，关键是看它们的比值或积是否一定。,2.两个相关联的量，它们的积一定，这两个量成反比例。速度和时间成反比例,这节课你们都学会了哪些知识？,课堂小结,