2019届高考数学一轮复习第七章立体几何课堂达标35空间几何体的表面积与体积（文科）新人教版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课堂达标 (三十五 ) 空间几何体的表面积与体积 A 基础巩固练 1 (2017 浙江 )某几何体的三视图如图所示 (单位： cm)，则该几何体的体积 (单位： cm3)是 ( ) A. 2 1 B. 2 3 C.32 1 D.32 3 解析 V 133 ? ?122 1221 2 1，选 A. 答案 A 2 (2018 山西省高三考前质量检测 )某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为 3 7，则侧视图中线段的长度 x 的值是 ( ) A. 7 B 2 7 C 4 D 5 解析 分析题意可知，该几何体为如图 =【 ;精品教育资源文库 】 = 所示的四棱锥

2、 PABCD，故其体积 V 1332 32 4 CP 3 7， CP 7， x 32 7 2 4，故选 C. 答案 C 3 (2017 课标 )已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( ) A B.34 C. 2 D. 4 解析 绘制圆柱的轴截面如图所示， 由题意可得： AC 1， AB 12，结合勾股定理，底面半径 r 12 ? ?12 2 32 ， 由 圆柱的体积公式可得：圆柱的体积是 V r2h ? ?32 21 34 ，故选 B. 答案 B 4 (2018 青岛二模 )已知三棱锥 DABC 中， AB BC 1， AD 2， BD 5

3、， AC 2，BC AD，则该三棱锥的外接球的表面积为 ( ) A. 6 B 6 C 5 D 8 解析 由勾股定理易知 DA BC， AB BC， BC 平面 DAB， CD BD2 BC2 6. AC2 AD2 CD2. DA AC.取 CD 的中点 O，由直角三角形的性质知 O 到点 A， B， C， D 的距离均为 62 ，其即为三棱锥的外接球球心故三棱锥的外接球的表面积为 4 ? ?62 2 6. 答案 B =【 ;精品教育资源文库 】 = 5某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 ( ) A 28 6 5 B 30 6 5 C 56 12 5 D 60 12 5 解析 由几何体

4、的三视图可知，该三棱锥的直观图如图所示， 其中 AE 平面 BCD， CD BD，且 CD 4， BD 5， BE 2， ED 3， AE 4. AE 4， ED 3， AD 5. 又 CD BD， CD AE， 则 CD 平面 ABD，故 CD AD， 所以 AC 41且 S ACD 10. 在 Rt ABE 中， AE 4， BE 2，故 AB 2 5. 在 Rt BCD 中， BD 5， CD 4， 故 S BCD 10，且 BC 41. 在 ABD 中， AE 4， BD 5，故 S ABD 10. 在 ABC 中， AB 2 5， BC AC 41， 则 AB 边上的高 h 6，故

5、S ABC 122 56 6 5.因此，该三棱锥的表面积为 S 306 5. 答案 B 6如图，已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面 ACD1截球 O 的截面面积为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. 66 B. 3 C. 6 D. 33 解析 平面 ACD1截球 O 的截面为 ACD1的内切圆因为正方体的棱长为 1，所以 AC CD1 AD1 2，所以内切圆的半径 r 22 tan 30 66 ，所以 S r2 16 16. 答案 C 7有一根长为 3 cm ，底面直径为 2 cm 的圆柱形铁管，用一段铁 丝在铁管上缠绕 2圈，并使铁丝的两

6、个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 _ cm. 解析 把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开，在平面上得到矩形 ABCD(如图 )， 由题意知 BC 3 cm ， AB 4 cm ，点 A 与点 C 分别是铁丝的起、止位置，故线段 AC的长度即为铁丝的最短长度 AC AB2 BC2 5(cm) ，故铁丝的最短长度为 5 cm. 答案 5 8 (2017 江苏 )如图，在圆柱 O1， O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切记圆柱 O1， O2的 体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 V1V2的值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设球半径为 r，则 V1V

7、2 r22 r43 r3 32，故答案为 32. 答案 32 9 (2018 辽宁省沈阳二中期中 )如图，在三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 A1A 和 B1B 上各有一个动点 P， Q，且满足 A1P BQ， M 是棱 CA 上的动点，则 VMABQPVABCA1B1C1 VMABQP的最大值是 _ 解析 设三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V 侧棱 AA1和 BB1上各有一动点 P， Q 满足 A1P BQ， 四边形 PQBA 与四边形 PQB1A1的面积相等， M 是棱 CA 上的动点， M 是 C 时， VMABQPVABCA1B1C1 VMABQP最大 又四棱椎 M PQBA 的体

8、积等于三棱锥 C ABA1的体积等于 13V， VMABQPVABCA1B1C1 VMABQP的最大值是13VV 13V 12. 答案 12 10.如图，在三棱锥 DABC 中，已知 BC AD， BC 2， AD 6， AB BD AC CD 10，求三棱锥 DABC 的体积的最大值 解 由题意知，线段 AB BD 与线段 AC CD 的长度是定值，因为棱 AD 与棱 BC 相互垂直 设 d 为 AD 到 BC 的距离 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 VDABC AD BC d 12 13 2d，当 d 最大时， VDABC体积最大， AB BD AC CD 10， 当 AB BD A

9、C CD 5 时， d 有最大值 42 1 15.此时 V 2 15. B 能力提升练 1 (2018 太原一模 )如图，平面四边形 ABCD 中， AB AD CD 1， BD 2， BD CD，将其沿对角线 BD 折成四面体 A BCD，使平面 A BD 平面 BCD，若四面体 A BCD 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A 3 B. 32 C 4 D. 34 解 析 由图示可得 BD A C 2， BC 3， DBC 与 A BC 都是以 BC 为斜边的直角三角形，由此可得 BC 中点到四个点 A ， B， C， D 的距离相等，即该三棱锥的外接球的直径为 3，所以该外接

10、球的表面积 S 4 ? ?32 2 3. 答案 A 2 (2018 宁夏银川市兴庆区长庆高中一模试卷 )如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 为 ( ) A.23 B.43 =【 ;精品教育资源文库 】 = C.83 D 4 解析 如图所示，由三视图可知该几何体为： 四棱锥 PABCD.连接 BD. 其体积 V VBPAD VBPCD 13 12122 13 12122 43. 答案 B 3如图，正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 3，以顶点 A 为球心， 2 为半 径作为一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和为 _

11、解析 由题意，图中弧 EF 为过球心的平面与球面相交所得大圆的一段弧，因为 A1AE BAF 6 ，所以 EAF 6 ，由弧长公式知弧 EF 的长为 2 6 3.弧 FG 为不过球心的平面与球面相交所得小圆的一段弧，其圆心为 B，因为球心到平面 BCC1B1的距离 d 3，球的半径 R 2，所以小圆的半径 r R2 d2 1，又 GBF 2 ，所以弧 FG 的长为 1 2 2.故两段弧长之和为 56 . 答案 56 4 (2016 浙江 )如图，在 ABC 中， AB BC 2， ABC 120. 若平面 ABC 外的点 P和线段 AC 上的点 D，满足 PD DA， PB BA，则四面体 P

12、BCD 的体积的最大值是 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设 PD DA x， 在 ABC 中， AB BC 2， ABC 120 ， AC AB2 BC2 2 AB BCcos ABC 4 4 222cos 120 2 3， CD 2 3 x，且 ACB 12(180 120) 30 ， S BCD 12BC DCsin ACB 122(2 3 x) 12 12(2 3 x) 要使四面体体积最大，当且仅当点 P 到平面 BCD 的距离最大，而 P 到平面 BCD 的最大距离为 x. 则 V 四面体 PBCD 13 12(2 3 x)x 16 (x 3)2 3，由于 0x2 3，故

13、当 x 3时， V四面体 PBCD的最大值为163 12. 答案 12 5如图，在直三棱柱 ABCA B C 中， ABC 为等边三角形， AA 平面 ABC， AB3， AA 4， M 为 AA 的中点， P 是 BC 上一点，且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC 到 M 的最短路线长为 29，设这条最短路线与 CC 的交点为 N，求： (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长； (2)PC 与 NC 的长； (3)三棱锥 CMNP 的体积 解 (1)该三棱柱的侧面展开图为一边长分别为 4 和 9 的矩形，故对角线长为 42 92 97. (2)将该三棱柱的侧面沿棱 BB 展开，如下图， 设 PC

14、x，则 MP2 MA2 (AC x)2. MP 29， MA 2， AC 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = x 2，即 PC 2.又 NC AM，故 PCPA NCAM，即 25 NC2. NC 45. (3)S PCN 12 CP CN 122 45 45. 在三棱锥 MPCN 中， M 到面 PCN 的距离， 即 h 32 3 3 32 . VCMNP VMPCN 13 h S PCN 13 3 32 45 2 35 . C 尖子生专练 如图所示，从三棱锥 PABC 的顶点 P 沿着三条侧棱 PA， PB， PC 剪开成平面图形得到 P1P2P3，且 P2P1 P2P3. (1)在三棱锥 PABC 中，求证： PA BC； (2)若 P1P2 26， P1P3 20，求三棱锥 PABC 的体积 解 (1)证明：由题设 知 A， B， C 分别是 P1P3， P1P2， P2P3的中点，且 P2P1 P2P3，从而PB PC， AB AC，取 BC 的中点 D，连接 AD， PD(图略 )，则 AD BC， PD BC，又 AD P