1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十三 ) 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 A 组 基础达标 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1已知点 ( 3， 1)和点 (4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧，则 a 的取值范围为 ( ) A ( 24,7) B ( 7,24) C ( ， 7) (24， ) D ( ， 24) (7， ) B 根据题意知 ( 9 2 a)(12 12 a)0，2 3m m0， 或? 1 m m0，2 3m m0， 所以 m 的取值范围是 m 12. 12 分 10若 x， y 满足约束条件? x y1 ，x y 1，2x
2、y2.(1)求目标函数 z 12x y 12的最值； (2)若目标函数 z ax 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 . 【导学号： 00090196】 解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0). 2 分 平移初始直线 12x y 12 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 过 A(3,4)取最小值 2， 过 C(1,0)取最大值 1， 所以 z 的最大值为 1， 最小值为 2. 6 分 (2)直线 ax 2y z 仅在点 (1,0)处取得最小值，由图像可知 1 a22，解得 4a2. 10 分 故所求 a 的取值范围为 ( 4,2
3、). 12 分 B 组 能力提升 (建议用时： 15 分钟 ) 1 (2015 重庆高考 )若不等式组? x y 20 ，x 2y 20 ，x y 2m0表示的平面区域为三角形，且其面积等于 43，则 m 的值为 ( ) A 3 B 1 C 43 D 3 B 作出可行域，如图中阴影部分所示，易求 A， B， C， D 的坐标分别为 A(2,0)， B(1 m,1 m)， C? ?2 4m3 ， 2 2m3 ， D( 2m,0) S ABC S ADB S ADC 12|AD| yB yC| 12(2 2m) ? ?1 m 2 2m3 (1 m)? ?1 m 23 43，解得 m 1 或 m 3
4、(舍去 ) 2 (2018 安阳模拟 )已知 z 2x y，其中实数 x， y 满足? y x，x y2 ，x a，且 z 的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是 ( ) 【导学号： 00090197】 A 211 B 14 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 4 D 112 B 作出不等式组对应的平面区域如图： 由 z 2x y 得 y 2x z， 平移直线 y 2x， 由图可知当直线 y 2x z 经过点 A 时，直线的纵截距最大， 此时 z 最大， 由? x y 2，y x 解得 ? x 1，y 1， 即 A(1,1)， zmax 21 1 3， 当直线 y 2x z 经过点 B
5、时，直线的纵截距最小， 此时 z 最小， 由? x a，y x 解得 ? x a，y a， 即 B(a， a)， zmin 2 a a 3a， z 的最大值是最小值的 4 倍， 3 43 a，即 a 14，故选 B 3 (2017 天津高考 )电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知 每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长 (分钟 ) 广告播放时长 (分钟 ) 收视人次 (万 ) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分
6、钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x， y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 (1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能 使总收视人次最多？ 解 (1)由已知， x， y 满足的数学关系式为 ? 70x 60y600 ，5x 5y30 ，x2 y，x0 ， x N，y0 ， y N，即? 7x 6y60 ，x y6 ，x 2y0 ，x0 ， x N，y0 ， y N，该二元一次不等式组所表示的平面区域为图 中的阴影部分中的整数点 (2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z 60x 25y. 考虑 z 60x 25y，将它变形为 y 125x z25，这是斜率为 125 ，随 z 变化的一族平行直线 .z25为直线在 y 轴上的截距，当 z25取得最大值时， z 的值就最大 又因为 x， y 满足约束条件，所以由图 可知，当直线 z 60x 25y 经过可行域上的点 M时，截距 z25最大，即 z 最大 解方程组? 7x 6y 60，x 2y 0， 得 ? x 6，y 3， 则点 M 的坐标为 (6,3) 所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多
