2019年高考数学一轮复习课时分层训练36二元一次不等式组与简单的线性规划问题（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十六 )二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 A 组 基础达标 一、选择题 1不等式 (x 2y 1)(x y 3)0 在坐标平面内表示的区域 (用阴影部分表示 )应是 ( ) C (x 2y 1)(x y 3)0 ? x 2y 10 ，x y 30 或 ? x 2y 10 ，x y 30. 画图可知选C. 2 (2018 北京东城区综合练习 (二 )在平面直 角坐标系中，不等式组? x0 ，x y2 ，x y所表示的平面区域的面积为 ( ) 【导学号： 79140201】 A 1 B 2 C 4 D 8 A 不等式组表示的平面区域是

2、以点 (0,0)， (0,2)和 (1,1)为顶点的三角形区域 (含边界 )，则面积为 1221 1，故选 A. 3 (2017 浙江高考 )若 x， y 满足约束条件? x0 ，x y 3 0，x 2y0 ，则 z x 2y 的取值范围是( ) A 0,6 B 0,4 C 6， ) D 4， ) D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题意可知，当直线 y 12x z2过点 A(2,1)时， z 取得最小值，即 zmin 2 21 4.所以 z x 2y 的取值范围是 4， ) 故选 D. 4已知 x， y 满足约束条件? x y0 ，x y2

3、 ，y0 ，若 z ax y 的最大值为 4，则 a ( ) A 3 B 2 C 2 D 3 B 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若 z ax y 的最大值为 4，则最优解为 x 1， y 1 或 x 2， y 0，经检验知 x 2， y 0 符合题意，所以 2a 0 4，此时 a 2，故选 B. 5某旅行社租用 A、 B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行， A、 B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元 /辆和 2 400 元 /辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且 B 型客车不多于 A 型客车 7 辆则租金最少为 ( ) A 31

4、 200 元 B 36 000 元 C 36 800 元 D 38 400 元 C 设旅行社租用 A 型客车 x 辆， B 型客车 y 辆，租金为 z 元，则约束条件为 ? x y21 ，y x7 ，36x 60y900 ，x0 ，y0 ，x， y N，目标函数为 z 1 600x 2 400y. 可行解为图中阴影部分 (包括边界 )内的整点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 当目标函数 z 1 600x 2 400y 对应的直线经过点 A(5,12)时， z 取得最小值， zmin 1 600 5 2 40012 36 800.故租金最少为 36 800 元，选 C. 二、填空题 6 (20

5、17 全国卷 ) 设 x， y 满足约束条件? x 2y1 ，2x y 1，x y0 ，则 z 3x 2y 的最小值为_ 5 作出可行域如图阴影部分所示 由 z 3x 2y，得 y 32x z2. 作出直线 l0： y 32x，并平移 l0，知当直线 y 32x z2过点 A 时， z 取得最小值 由? x 2y 1 0，2x y 1 0， 得 A( 1,1)， 所以 zmin 3( 1) 21 5. 7 (2017 河南六市联考 )已知实数 x， y 满足? y1 ，y2 x 1，x y m.如果目标函数 z x y 的最小值为 1，则实数 m _. 【导学号： 79140202】 =【 ;

6、精品教育资源文库 】 = 5 画出不等式组所表示的可行 域如图中阴影部分所示，作直线 l： y x，平移 l 可知，当直线 l 经过 A 时符合题意，由? y 2x 1，x y 1， 解得 ? x 2，y 3. 又 A(2,3)在直线 x y m 上，所以 m 5. 8 (2017 河南、湖北、山西三省联考 )已知实数 x， y 满足? 2x y 6 0，y 12x 3，x 4y12 ，则 z y 3x 2的取值范围为 _ ? ， 13 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， zy 3x 2表示点 D(2,3)与平面区域内的点 (x， y)之间连线的斜率因点 D(2,3)与 B(8,1)

7、连线的斜率为 13且 C的坐标为 (2， 2)，故由图知 z y 3x 2的取值范围为 ? ? ， 13 . 三、解答题 9已知 D 是以点 A(4,1)， B( 1， 6)， C( 3,2)为顶点的三角形区域 (包括边界与内部 )如图 631 所示 图 631 (1)写出表示区域 D 的不等式组； (2)设点 B( 1， 6)， C( 3,2)在直线 4x 3y a 0 的异侧，求 a 的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)直线 AB， AC， BC 的方程分别为 7x 5y 23 0， x 7y 11 0,4x y10 0.原点 (0,0)在区域 D 内，故表示区域 D

8、的不等式组为? 7x 5y 230 ，x 7y 110 ，4x y 100.(2)根据题意有 4( 1) 3( 6) a4( 3) 32 a 0， 即 (14 a)( 18 a) 0， 解得 18 a 14. 故 a 的取值范围是 ( 18,14) 10若 x， y 满足约束条件? x y1 ，x y 1，2x y2.(1)求目标函数 z 12x y 12的最值； (2)若目标函数 z ax 2y 仅在点 (1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围 . 【导学号： 79140203】 解 (1)作出可行域如图，可求得 A(3,4)， B(0,1)， C(1,0) 平移初始直线 12x y 12

9、 0， 过 A(3,4)取最小值 2， 过 C(1,0)取最大值 1， 所以 z 的最大值为 1， 最小值为 2. (2)直线 ax 2y z 仅在点 (1,0)处取得最小值，由图像可知 1 a22，解得4a2. 故所求 a 的取值范围为 ( 4,2) B 组 能力提升 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11设 z x y，其中实数 x， y 满足? x 2y0 ，x y0 ，0 y k，若 z 的最大值为 12，则 z 的最小值为 ( ) A 3 B 6 C 3 D 6 B 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示： 由? x y 0，y k 得 A(k， k)，易知目标函数 z x y 在点

10、 A 处取最大值，则 12 k k，故 k 6，所以 B( 12,6)，又目标函数 z x y 在点 B 处取最小值， z 的最小值为 6，故选 B. 12 (2017 西安质检 )若变量 x， y 满足? |x| |y|1 ，xy0 ， 则 2x y 的取值范围为 _. 【导学号： 791400204】 2,2 作出满足不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线 2x y 0，经过点 (1,0)时， 2x y 取得最大值 21 0 2，经过点 ( 1,0)时， 2x y 取得最小值 2( 1) 0 2，所以 2x y 的取值范围 为 2,2 13 (2017 天津高考 )电视台播放

11、甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长 (分钟 ) 广告播放时长(分钟 ) 收视人次(万 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 (1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出甲、乙两套连

12、续剧各多少次，才能使总收视人次最多？ 解 (1)由已知， x， y 满足的数学关系式为 ? 70x 60y600 ，5x 5y30 ，x2 y，x0 ， x N，y0 ， y N，即? 7x 6y60 ，x y6 ，x 2y0 ，x0 ， x N，y0 ， y N，该二元一次不等式 组所表示的平面区域为图 (1)中的阴影部分中的整数点 (1) (2) (2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z 60x 25y. 考虑 z 60x 25y，将它变形为 y 125x z25，这是斜率为 125 ，随 z 变化的一族平行直线 .z25为直线在 y 轴上的截距，当 z25取得最大值时， z 的值就最大 又因为 x， y 满足约束条件，所以由图 (2)可知，当直线 z 60x 25y 经过可行域上的点 M 时， 截距 z25最大，即 z 最大 解方程组? 7x 6y 60，x 2y 0， 得 ? x 6，y 3， 则点 M 的坐标为 (6,3) 所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多