2019年高考数学一轮复习课时分层训练35基本不等式及其应用（理科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时分层训练 (三十五 ) 基本不等式及其应用 A 组 基础达标 一、选择题 1 “ x1” 是 “ x 1x2” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 A x 1x2 ?x 0，所以 “ x1” 是 “ x 1x2” 的充分不必要条件，故选 A. 2已知 x， y 0 且 x 4y 1，则 1x 1y的最小值为 ( ) A 8 B 9 C 10 D 11 B x 4y 1(x， y 0)， 1x 1y x 4yx x 4yy 5 ? ?4yx xy 5 2 4yx xy 54 9? ?当且仅当 x 2y 13时，

2、取等号 . 3 (2018 青岛质检 )已知 x 1， y 1，且 lg x,2， lg y 成等差数列，则 x y 有 ( ) A最小值 20 B最小值 200 C最大值 20 D最大值 200 B 由题意得 22 lg x lg y lg(xy)，所以 xy 10 000，则 x y2 xy 200，当且仅当 x y 100 时，等号成立，所以 x y 的有最小值 200，故选 B. 4设 a 0，若关于 x 的不等式 x ax 15 在 (1， ) 上恒成立，则 a 的最小值为 ( ) 【导学号： 79140196】 A 16 B 9 C 4 D 2 C 在 (1， ) 上， x ax

3、1 (x 1) ax 1 12 (x 1) a(x 1) 1 2 a1(当且仅当 x 1 a时取等号 )，由题意知 2 a 15. 所以 2 a4 ， a2 ， a4. 5某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 x8天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产 品 ( ) A 60 件 B 80 件 C 100 件 D 120 件 =【 ;精品教育资源文库 】 = B 每批生产 x 件，则平均每件产品的生产准备费用是 800x 元，每件产品的仓储费用是 x8元，则 800x x82

4、800x x8 20，当且仅当 800x x8，即 x 80 时 “ ” 成立，所以每批生产产品 80 件 二、填空题 6正数 a， b 满足 ab a b 3，则 ab 的取值范围是 _ 9， ) a， b 是正数， ab a b 32 ab 3， ab 2 ab 30 ， ( ab 1)( ab 3)0 ， ab 1(舍去 )或 ab3. 即 ab9. 7 (2017 天津高考 )若 a， b R， ab 0，则 a4 4b4 1ab 的最小值为 _ 4 a4 4b42 a22 b2 4a2b2 (当且仅当 a2 2b2时 “ ” 成立 )， a4 4b4 1ab 4a2b2 1ab 4a

5、b1ab， 由于 ab 0， 4 ab 1ab2 4ab 1ab 4? ?当且仅当 4ab 1ab时 “ ” 成立 ， 故当且仅当? a2 2b2，4ab 1ab 时，a4 4b4 1ab 的最小值为 4. 8 某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位：万元 )与机器运转时间 x(单位：年 )的关系为 y x2 18x 25(x N )，则每台机器为该公司创造的年平均利润的最大值是 _万元 . 【导学号： 79140197】 8 年平均利润为 yx x 25x 18 ? ?x 25x 18， x 25x 2 x 25x 10， =【 ;精品教育资源文库

6、 】 = yx 18 ? ?x 25x 18 10 8， 当且仅当 x 25x ，即 x 5 时，取等号 三、解答题 9 (1)当 x0， 3 2x2 83 2x2 3 2x2 83 2x 4， 当且仅当 3 2x2 83 2x，即 x 12时取等号 于是 y 4 32 52，故函数的最大值为 52. (2)00， y x(4 2x) 2 x(2 x) 2 x 2 x2 2， 当且仅当 x 2 x，即 x 1 时取等号， 当 x 1 时，函数 y x(4 2x)的最大值为 2. 10已知 x0， y0，且 2x 8y xy 0，求： (1)xy 的最小值； (2)x y 的最小值 解 (1)由

7、 2x 8y xy 0，得 8x 2y 1， 又 x0， y0， 则 1 8x 2y2 8x 2y 8xy，得 xy64 ， 当且仅当 x 16 且 y 4 时，等号成立 所以 xy 的最小值为 64. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)由 2x 8y xy 0，得 8x 2y 1， 则 x y ? ?8x 2y ( x y) 10 2xy 8yx 10 2 2xy 8yx 18. 当且仅当 x 12 且 y 6 时等号成立， 所以 x y 的最小值为 18. B 组 能力提升 11正数 a， b 满足 1a 9b 1，若不等式 a b x2 4x 18 m 对任意实数 x 恒成立，则实

8、数 m 的取值范围是 ( ) A 3， ) B ( ， 3 C ( ， 6 D 6， ) D 因为 a 0， b 0， 1a 9b 1， 所以 a b (a b)? ?1a 9b 10 ba 9ab 10 2 9 16，由题意，得 16 x2 4x 18 m， 即 x2 4x 2 m 对任意实数 x 恒成立， 而 x2 4x 2 (x 2)2 6，所以 x2 4x 2 的最小值为 6， 所以 6 m，即 m6. 12 (2018 郑州第二次质量预测 )已知点 P(a， b)在函数 y e2x上，且 a 1， b 1，则 aln b的最大值为 _ e 由点 P(a， b)在函数 y e2x上，得

9、 ab e2，则 ln a ln b 2，又 a 1， b 1，则ln a 0， ln b 0.令 aln b t， t 1，则 ln t ln aln b ? ?ln a ln b2 2 1，当且仅当 a b e 时，取等号，所以 1 te ，所以 aln b的最大值为 e. 13经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内 (以 30 天计 )，第 t 天 (1 t30 ， t N )的旅游人数 f(t)(万人 )近似地满足 f(t) 4 1t，而人均消费 g(t)(元 )近似地满足 g(t) 120 |t 20|. (1)求该城市的旅游日收益 W(t)(万元 )与时间 t(1 t30 ， t N )的函数关系式； (2)求该城市旅游日收益的最小值 . 【导学号： 79140198】 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解 (1)W(t) f(t)g(t) ? ?4 1t (120 |t 20|) ? 401 4t 100t ， 1 t20 ，559 140t 4t， 20t30.(2)当 t1,20 时， 401 4t 100t 401 2 4t 100t 441(t 5 时取最小值 ) 当 t(20,30 时，因为 W(t) 559 140t 4t 递减， 所以 t 30 时， W(t)有最小值 W(30) 44323， 所以 t1,30 时， W(t)的最小值为 441 万元