2019年高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2节同角三角函数的基本关系与诱导公式学案（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 考纲传真 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2 cos2 1， sin cos tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出 2 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式 (对应学生用书第 41 页 ) 基础知识填充 1同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系： sin2 cos2 1； (2)商数关系： tan sin cos . 2诱导公式 组序 一 二 三 四 五 六 角 2k (kZ) 2 2 正弦 sin sin sin sin cos cos_ 余弦 cos cos cos cos_ sin sin 正切

2、 tan tan tan tan_ 口诀 函数名不变，符号看象限 函数名改变符号看象限 知识拓展 同角三角函数的基本关系式的几种变形 (1)(sin cos )2 12s in cos . (2)sin2 1 cos2 (1 cos )(1 cos ) (3)cos2 1 sin2 (1 sin )(1 sin ) (4)sin tan cos . 基本能力自测 1 (思考辨析 )判断下列结论的正误 (正确的打 “” ，错误的打 “”) (1)若 ， 为锐角，则 sin2 cos2 1.( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)若 R，则 tan sin cos 恒成立 ( ) (3)s

3、in( ) sin 成立的条件是 为锐角 ( ) (4)若 sin(k ) 13(k Z)，则 sin 13.( ) 答案 (1) (2) (3) (4) 2 (教材改编 )已知 是第二象限角， sin 513，则 cos 等于 ( ) A 513 B 1213 C 513 D 1213 B sin 513， 是第二象限角 ， cos 1 sin2 1213. 3 (2017 陕西质检 (二 )若 tan 12，则 sin4 cos4 的值为 ( ) A 15 B 35 C 15 D 35 B sin4 cos4 (sin2 cos2 )(sin2 cos2 ) sin2 cos2sin2 c

4、os2 tan2 1tan2 1 35，故选 B 4 (2016 四川高考 )sin 750 _. 12 sin 750 sin(750 3602) sin 30 12. 5已知 sin? ? 2 35， ? ?0， 2 ，则 sin( ) _. 45 因为 sin? ? 2 cos 35， ? ?0， 2 ，所以 sin 1 cos2 45，所以 sin( ) sin 45. (对应学生用书第 41 页 ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 同角三角函数基本关系式的应用 (1)(2016 全国卷 )若 tan 34，则 cos2 2sin 2 ( ) A 6425 B 4825 C 1 D

5、1625 (2)(2018 宁德模拟 )已知 为第二象限角， sin cos 33 ，则 cos 2 _. 【导学号： 00090085】 (1)A (2) 53 (1) tan 34，则 cos2 2sin 2 cos2 4sin cos sin2 cos2 1 4tan tan2 1 1 4 34?342 1 6425，故选 A (2)由 (sin cos )2 1 2sin cos 13得 2sin cos 23， 所以 (cos sin )2 1 2sin cos 53， 又 是第二象限角，所以 cos sin 0， 所以 cos sin 153 ， 因此 cos 2 cos2 sin

6、2 (cos sin )(cos sin ) 33 ? ? 153 53 . 规律方法 1.利用 sin2 cos2 1 可以实现角 的正弦、余弦的互化 ，利用 sin cos tan 可以实现角 的弦切互化 2应用公式时要注意方程思想的应用：对于 sin cos ， sin cos ， sin cos 这三个式子，利用 (sin cos )2 12sin cos ，可以知一求二 3注意公式逆用及变形应用： 1 sin2 cos2 ， sin2 1 cos2 ， cos2 1 sin2 . 变式训练 1 (1)已知 sin 3cos 3cos sin 5，则 sin2 sin cos 的值为

7、( ) A 15 B 25 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 15 D 25 (2)若 是三角形的内角，且 tan 13，则 sin cos 的值为 _ (1)D (2) 105 (1)依题意得： tan 33 tan 5， tan 2. sin2 sin cos sin2 sin cos sin2 cos2 tan2 tan tan2 1 22 222 125. (2)由 tan 13，得 sin 13cos ， 将其代入 sin2 cos2 1， 得 109cos2 1， cos2 910，易知 cos 0， cos 3 1010 ， sin 1010 ， 故 sin cos 105

8、. 诱导公式的应用 (1)已知 A k sin k cos (k Z)，则 A 的值构成的集合是( ) A 1， 1,2， 2 B 1,1 C 2， 2 D 1， 1,0,2， 2 (2)(2018 郴州模拟 )已知 sin? ? 3 1213，则 cos? ? 6 _. 【导学号： 00090086】 (1)C (2)1213 (1)当 k 为偶数时， A sin sin cos cos 2； k 为奇数时， A sin sin cos cos 2. (2)因为 ? ? 3 ? ? 6 2. 所以 cos? ? 6 cos? ? 2 ? ? 3 sin? ? 3 1213. =【 ;精品教育

9、资源文库 】 = 规律方法 1.利用诱导公式应注意已知角或函数名称与所求角或函数名称之间存在的关系，尤其是角之间的互余、互补关系，选择恰当的公式，向所求角和三角函数进行化归 2诱导公式的应用原则：负化正、大化小、小化锐、锐求值 变式训练 2 已知 cos? ? 6 33 ，则 cos? ?56 sin2? ? 6 的值为 _ 2 33 cos? ?56 cos? ? ? ? 6 cos? ? 6 33 ， sin2? ? 6 sin2? ? ? ? 6 sin2? ? 6 1 cos2? ? 6 1 ? ?33 2 23， cos? ?56 sin2? ? 6 33 23 2 33 . 同角关

10、系式与诱导公式的综合应用 (1)(2016 全国卷 )已知 是第四象限角，且 sin 4 35，则 tan? ? 4 _. (2)(2017 郑 州 质 检 ) 已知 cos ? ? 2 2sin ? ? 2 ，则sin3 5cos? ?52 3sin? ?72 的值为 _ (1) 43 (2)335 (1)由题意知 sin? ? 4 35， 是第四象限角，所以 cos? ? 4 0，所以 cos? ? 4 1 sin2? ? 4 45. 又 ? ? 4 ? ? 4 2 ，所以 sin? ? 4 cos? ? 4 45， cos? ? 4 sin? ? 4 35，从而 tan? ? 4 sin

11、? ? 4cos? ? 4 43. (2) cos? ? 2 2sin? ? 2 ， sin 2cos ，则 sin 2cos ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 代入 sin2 cos2 1，得 cos2 15. sin3 5cos? ?52 3sin? ?72 sin3 cos 5sin 3cos 8cos3 cos 7cos 87cos2 17335. 规律方法 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要求： (1)基本 思路： 分析结构特点，选择恰当公式； 利用公式化成单角三角函数； 整理得最简形式 (2)化简要求： 化简过程是恒等变形； 结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值 变式训练 3 (1)(2016 安徽皖南八校联考 )已知 sin 13， 是第二象限角，则 tan( ) _. (2)(2018 九江模拟 )已知 tan 3，则 cos? ?32 2 _. 【导学号： 00090087】 (1) 24 (2)35 (1) sin 13， 是第二象限角， cos 2 23 ， tan 24 ，故 tan( ) tan 24 . (2)因为 tan 3，所以 cos? ?32 2 sin 2 2sin cos sin2 cos2 2tan tan2 1 69 135.