2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时跟踪训练16导数与函数的极值最值（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时跟踪训练 (十六 ) 导数与函数的极值、最值 基础巩固 一、选择题 1 (2016 四川卷 )已知 a 为函数 f(x) x3 12x 的极小值点，则 a ( ) A 4 B 2 C 4 D 2 解析 由题意得 f( x) 3x2 12，由 f( x) 0 得 x 2 ，当 x ( ， 2)时，f( x)0，函数 f(x)单调递增，当 x ( 2,2)时， f( x)0，函数 f(x)单调递增，所以 a 2. 答案 D 2设函数 f(x) 2x lnx，则 ( ) A x 12为 f(x)的极大值点 B x 12为 f(x)的极小值点 C x 2 为 f(

2、x)的极大值点 D x 2 为 f(x)的极小值点 解析 f(x) 2x lnx， f( x) 2x2 1x x 2x2 (x0)，由 f( x) 0 得 x 2.当x (0,2)时， f( x)0， f(x)为增函数， x 2 为 f(x)的极小值点 答案 D 3若商品的年利润 y(万元 )与年产量 x(百万件 )的函数关系式为 y x3 27x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为 ( ) A 1 百万件 B 2 百万件 C 3 百万件 D 4 百万件 解析 y 3x2 27 3(x 3)(x 3)，当 00 ； 当 x3 时， y0；当 20；当 x2 时， (1 x)f ( x)2

3、 时 f ( x)0； 20，得 x2，由 f( x)1. 令 f( x)0，得 20 时，f( x) ex 10， x0，得 x6；由 f( x)0，得 x2；由 f( x)0)， 因而 f(1) 1， f(1) 1， 所以曲线 y f(x)在点 A(1， f(1)处的切线方程为 y 1 (x 1)，即 x y 2 0. (2)由 f( x) 1 ax x ax ， x0 知： 当 a0 时， f( x)0，函数 f(x)为 (0， ) 上的增函数，函数 f(x)无极值； 当 a0 时，由 f( x) 0，解得 x a. 又当 x (0， a)时， f( x)0， 从而函数 f(x)在 x

4、a 处取得极小值，且极小值为 f(a) a alna，无极大值 综上，当 a0 时，函数 f(x)无极值； 当 a0 时，函数 f(x)在 x a 处取得极小值 a alna，无极大值 能力提升 11 (2017 浙江金华、丽水、衢州十二校联考 )如图，已知直线 y kx m 与曲线 yf(x)相切于两点，则 F(x) f(x) kx 有 ( ) A 1 个极大值点， 2 个极小值点 B 2 个极大值点， 1 个极小值点 C 3 个极大值点，无极小值点 D 3 个极小值点，无极大值点 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 F( x) f( x) k，如图所示，从而可知 F( x)共有三个零点

5、 x1， x2， x3，由图可知， F(x)在 ( ， x1)上单调递减，在 (x1， x2)上单调递增，在 (x2， x3)上单调递减，在 (x3， ) 上单调递增， x1， x3为极 小值点， x2为极大值点，即 F(x)有 1 个极大值点，2 个极小值点，故选 A. 答案 A 12 (2018 河北唐山一模 )直线 y a 分别与曲线 y 2(x 1)， y x lnx 交于 A， B，则 |AB|的最小值为 ( ) A 3 B 2 C 3 24 D 32 解析 当 y a 时， 2(x 1) a， x a2 1.设方程 x lnx a 的根为 t，则 t lnt a，则 |AB| ?

6、?t a2 1 ? ?t t lnt2 1 ? ?t2 lnt2 1 .设 g(t) t2 lnt2 1(t0)，则 g( t) 12 12t t 12t ，令 g( t) 0，得 t 1.当 t (0,1)， g( t)0， 所以 g(t)min g(1) 32， 所以 |AB| 32，即 |AB|的最小值为 32. 答案 D 13 (2017 全国卷 )设函数 f(x) (1 x2)ex. (1)讨论 f(x)的单调性； (2)当 x0 时， f(x) ax 1，求 a 的取值范围 解 (1)f( x) (1 2x x2)ex. 令 f( x) 0 得 x 1 2， x 1 2. =【 ;

7、精品教育资源文库 】 = 当 x ( ， 1 2)时， f( x)0；当x ( 1 2， ) 时， f( x)0)，因此 h(x)在 0， )单调递减，而 h(0) 1，故 h(x)1 ，所以 f(x) (x 1)h(x) x 1 ax 1. 当 00(x0)，所以 g(x)在 0， )单调递增，而 g(0) 0，故 ex x 1. 当 0(1 x)(1 x)2， (1 x)(1 x)2 ax 1 x(1 a x x2)，取 x05 4a 12 ，则 x0 (0,1)， (1 x0)(1 x0)2 ax0 1 0，故 f(x0)ax0 1.不合题意 当 a0 时，取 x0 5 12 ， 则 x

8、0 (0,1)， f(x0)(1 x0)(1 x0)2 1 ax0 1.不合题意 综上， a 的取值范围是 1， ) 14 (2018 山东潍坊模拟 )设 f(x) xlnx ax2 (2a 1)x， a R. (1)令 g(x) f( x)，求 g(x)的单调区间； (2)已知 f(x)在 x 1 处取得极大值，求实数 a 的取值范围 解 (1)由 f( x) lnx 2ax 2a， 可得 g(x) lnx 2ax 2a， x (0， ) 则 g( x) 1x 2a 1 2axx . 当 a0 时， x (0， ) 时， g( x)0，函数 g(x)单调递增 当 a0 时， x ? ?0，

9、12a 时， g( x)0，函数 g(x)单调递增； x ? ?12a， 时， g( x)0 时， g(x)的单调增区间为 ? ?0， 12a ， 单调减区间为 ? ?12a， . (2)由 (1)知， f(1) 0. 当 a0 时， f( x)单调递增， =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以，当 x (0,1)时， f( x)0， f(x)单调递增 所以 f(x)在 x 1 处取得极小值，不合题意 当 01，由 (1)知 f( x)在 ? ?0， 12a 内单调递增， 可得，当 x (0,1)时， f( x)0. 所以 f(x)在 (0,1)内单调递减，在 ? ?1， 12a 内单调递增

10、所以 f(x)在 x 1 处取得极小值，不合题意 当 a 12时， 12a 1， f( x)在 (0,1)内单调递增，在 (1， ) 内单调递减 所以当 x (0， ) 时， f( x) f(1) 0， f(x)单调递减，不合题意 当 a12时， 00， f(x)单调递增， 当 x (1， ) 时， f( x)0， f(x)单调递减， 所以 f(x)在 x 1 处取得极大值，符合题意 综上可知，实数 a 的取值范围为 ? ?12， . 延伸拓展 (2017 海南华侨中学考前模拟 )已知函数 f(x) x3 ax2 bx c在定义域 x 2,2上表示的曲线过原点，且在 x 1 处的切线斜率均为

11、1.有以下命题 ： f(x)是奇函数； 若 f(x)在 s， t内递减，则 |t s|的最大值为 4； 若 f(x)的最大值为 M，最小值为 m，则 M m 0； 若对 ? x 2,2， k f( x)恒成立，则 k 的最大值为 2. 其中正确命题的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 由题意得函数过原点，则 c 0.又 f( x) 3x2 2ax b， 则? f 3 2a b 1，f 3 2a b 1， 解得 ? a 0，b 4. 所以 f(x) x3 4x， f( x) 3x2 4 0. 因为 f( x) x3 4x f(x)，即 f(x)是奇函数， 正确； =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 f( x)0 得 x 2 33 或 x 2 33 ， f(x)在 ? ? 2 33 ， 2 33 内单调递减若 f(x)在 s， t内递减，则 t 2 33 ， s 2 33 时， |t s|的最大值为 4 33 ， 错误； 由奇函数的图象关于原点对称可知，最大值与最小值互为相反数， f(x)的最大值为 M，最小值为 m，则 M m 0， 正确； 若对 ? x 2,2，由于 f( x) 3x2 4 4,8，则 k f( x)恒成立，则 k 4，则 k 的最大值为 4， 错误故正确的个数为 2，故选 B. 答案 B